Operacije sa razlomcima - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Najmanji zajednički imenilac je najmanji zajednički sadržalac za 2 i 3, što je 6. Proširimo oba razlomka: [tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3 \cdot 2}+\frac{2}{2 \cdot 3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}[/tex].

Rešenje:
Oba razlomka već imaju isti imenilac, pa onda sabiramo brojioce: [tex]\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2[/tex]

Rešenje:
Pošto je [tex]21=7 \cdot 3[/tex], najmanji zajednički imenilac ovih razlomaka je 21. Proširimo jedan od njih: [tex]\frac{4}{21}+\frac{1}{7}=\frac{4}{21}+\frac{3}{21}=\frac{4+3}{21}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}[/tex]

Rešenje:
Prvo bi trebalo da skratimo oba razlomka. Drugi je već skraćen, ali prvi nije. Imamo [tex]\frac{4}{8}+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=\frac{6}{2}=3[/tex]

Rešenje:
Najmanji zajednički sadržalac za 8 i 4 je 8, pošto je [tex]8=2\times 4[/tex]. Onda je [tex]\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=\frac{3}{8}-\frac{2}{2 \cdot 4}=\frac{3}{8}-\frac{2}{8}=\frac{1}{8}[/tex]

Rešenje:
[tex]\frac{3}{10}+\frac{2}{5}=\frac{3}{10}+\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}=\frac{3}{10}+\frac{4}{10}=\frac{7}{10}[/tex]

Rešenje:
Prvo moramo biti sigurni da su oba razlomka nesvodiva. [tex]\frac{8}{7}-\frac{2}{14}=\frac{8}{7}-\frac{1}{7}=\frac{8-1}{7}=\frac{7}{7}=1[/tex]

Rešenje:
[tex]\frac{1}{2}-\frac{5}{17}=\frac{17}{2 \cdot 17}-\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 17}=\frac{17-10}{34}=\frac{7}{34}[/tex]

Rešenje:
[tex]\frac{5}{11}+\frac{13}{22}=\frac{5 \cdot 2}{11 \cdot 2}+\frac{13}{22}=\frac{10}{22}+\frac{13}{22}=\frac{23}{22}[/tex]

Rešenje:
Najmanji zajednički sadržalac za 2, 3, 6 je 6. Pa onda imamo [tex]\frac{2}{2 \cdot 3}-\frac{3}{3 \cdot 2}+\frac{1}{6}=\frac{2-3+1}{6}=\frac{0}{6}=0[/tex]

Rešenje:
[tex]\frac{5}{12}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}-\frac{4}{3 \cdot 4}=\frac{5-4}{12}=\frac{1}{12}[/tex]

Rešenje:
[tex]\frac{5}{3} \cdot \frac{15}{10}=\frac{5 \cdot 15}{3 \cdot 10}=\frac{5 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 5}=\frac{5}{2}[/tex]

Rešenje:
[tex]\frac{5}{18} \cdot \frac{2}{15}=\frac{5}{2 \cdot 9} \cdot \frac{2}{3 \cdot 5}=\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 9}=\frac{1}{27}[/tex]

Rešenje:
Oba razlomka bi trebalo skratiti pre nego što se izvedu aritmetičke operacije. Imamo [tex]\frac{27}{31}-\frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 31}=\frac{27}{31}-\frac{27}{31}=0[/tex]

Rešenje:
Deljenje nekim razlomkom možemo zameniti množenjem njegovom recipročnom vrednošću: [tex]\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}=1[/tex]