Meni
❌
Početna strana
Algebra
Geometrija
Zadaci iz matematike
Testovi
Viša matematika
Program za rešavanje
GLAVNI MENI
1 razred
Sabiranje i oduzimanje do 10
Poređenje brojeva do 10
Sabiranje i oduzimanje do 20
Sabiranje i oduzimanje do 10 ili 20
2 razred
Sabiranje i oduzimanje do 100
Množenje do 5
Tablica množenja
Deljenje
3 razred
Sabiranje, množenje, deljenje
Zaokrugljivanje
Obim
4 razred
Sabiranje i oduzimanje do 1000
Sabiranje i oduzimanje
Sabiranje, množenje, deljenje
Površina kvadrata i pravougaonika
5 razred
Deljivost sa 2, 3, 4, 5, 9
Jednačine
Površina kvadrata i pravougaonika
Razlomci
Jednakost razlomaka
Najmanji zajednički sadržalac
Sabiranje i oduzimanje
Množenje i deljenje razlomaka
Operacije
Mešoviti brojevi
Decimalni brojevi
6 razred
Koordinatni sistem
Procenti
Celi brojevi
Tekstualni zadaci
Izrazi
Uprošćavanje algebarskih izraza
Polinomi
Razlaganje polinoma
Polinomi
7 razred
Kvadratne jednačine
Vijetove formule
Pitagorina teorema
8 razred
Sistem linearnih jednačina
Parametarska linearna jednačina
Eksponenti zadaci
Korenovanje
Stepenovanje
Racionalne nejednačine
Progresija
Aritmetička progresija
Geometrijska progresija
Progresija
Brojevni nizovi
Logaritmi
Logaritamski izrazi
Logaritamske jednačine
Logaritamske nejednakosti
Recipročne jednačine
Jednačine sa modulom
Nejednačine sa modulom
Iracionalne jednačine
Iracionalne nejednačine
Trigonometrija
Trigonometrija
Trigonometrijski identiteti
Trigonometrija
Trigonometrijske jednačine
Ekstremne vrednosti funkcija
Geometrija
Talesova teorema
Sinusna teorema
Kosinusna teorema
Eksponencijalne nejednačine
Eksponencijalne jednačine
Verovatnoća
Funkcije
Granična vrednost funkcije
Granična vrednost funkcije
Izvod funkcije
Nagib prave
Kompleksni brojevi
Inverzne trigonometrijske funkcije
Analitička geometrija
Analitička geometrija
Konusni preseci
Početna strana
Zadaci
Zadaci sa geometrijskom progresijom
Laki
Srednje teški
Teži
Zadaci sa geometrijskom progresijom - zadaci sa rešenjima
Zadatak 1
Pronađi količnik
q
geometrijske progresije [tex]{a_n}[/tex], za koju je [tex]a_1=5[/tex], [tex]a_2=15[/tex]
Rešenje:
Po definiciji geometrijske progresije, [tex]q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_2}{a_1}=\frac{15}{5}=3[/tex]
Zadatak 2
Pronađi količnik
q
geometrijske progresije [tex]{a_n}[/tex], za koju je [tex]a_1=-1[/tex], [tex]a_2=5[/tex]
Rešenje:
Po definiciji geometrijske progresije imamo [tex]q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{5}{-1}=-5[/tex]
Zadatak 3
Odredi količnik
q
geometrijske progresije [tex]{a_n}[/tex], za koju je [tex]a_1=5[/tex] i [tex]a_3=20[/tex].
Rešenje:
[tex]\frac{20}{5}=\frac{a_3}{a_1}=\frac{a_1q^2}{a_1}=q^2[/tex], odatle je [tex]q^2=4[/tex], što vodi do dva kandidata za
q
: [tex]q=2[/tex] ili [tex]q=-2[/tex]. Pošto je [tex]{a_n}[/tex] rastuća geometrijska progresija, [tex]q>1>0[/tex] i [tex]q=2[/tex] ostaje jedini odgovor.
Zadatak 4
Odredi koeficijent
q
za geometrijsku progresiju [tex]{a_n}[/tex], za koju je [tex]a_1=5[/tex] i [tex]a_4=-40[/tex]
Rešenje:
[tex]\frac{-40}{5}=\frac{a_4}{a_1}=\frac{a_1q^3}{a_1}=q^3=-8[/tex], pa je [tex]q=-2[/tex].
Zadatak 5
Pronađi količnik
q
naizmenične geometrijske progresije [tex]{a_n}[/tex], za koju je [tex]a_1=125[/tex], [tex]a_2=-25[/tex] i [tex]a_3=5[/tex].
Rešenje:
Pošto je progresija naizmenična, možemo zaključiti da je [tex]q<0[/tex]. [tex]a_1q^2=a_3 \leftrightarrow q^2=\frac{a_3}{a_1}=\frac{5}{25}[/tex], pa je [tex]q=\frac{1}{5}[/tex] ili [tex]q=-\frac{1}{5}[/tex]. Konačan odgovor je -1/5
Zadatak 6
Pronađi četvrti član geomtrijske progresije [tex]{a_n}[/tex], za koji je [tex]a_1=2[/tex] i [tex]q=3[/tex].
Rešenje:
[tex]a_4=a_1 \cdot q^3=2 \cdot 3^3=2 \cdot 27=54[/tex]
Zadatak 7
Neka je [tex]{a_n}[/tex] je geometrijska progresija sa količnikom [tex]q=\frac{1}{3}[/tex]. Ako je [tex]a_4=12[/tex], pronađi [tex]a_1[/tex].
Rešenje:
[tex]a_4=a_1 \cdot q^3[/tex], odatle je [tex]a_1=a_4 \cdot q^{-3}=12 \cdot (\frac{1}{3})^{-3}=12 \cdot 3^3=12 \cdot 27=324[/tex]
Zadatak 8
[tex]{a_n}[/tex] je geometrijska progresija. Ako je [tex]a_1=5[/tex] i [tex]a_2=10[/tex], pronađi [tex]a_6[/tex]
Rešenje:
Količnik geometrijske progresije je [tex]q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{10}{5}=2[/tex].
[tex]a_6=a_1 \cdot q^5=5 \cdot 2^5=5 \cdot 32=160[/tex]
Zadatak 9
Neka je [tex]{a_n}[/tex] rastuća geometrijska progresija. Ako je [tex]a_1=2[/tex] i [tex]a_5=162[/tex], odredi [tex]a_3[/tex]
Rešenje:
Pošto je [tex]a_n[/tex] rastući, [tex]a_n > a_1 > 0[/tex] za bilo koje [tex]n>1[/tex]. [tex]a_{\frac{5+1}{2}}=\sqrt{a_5 \cdot a_1}[/tex], ili [tex]a_3=\sqrt{2 \cdot 162}=\sqrt{324}=18[/tex]
Zadatak 10
Neka je [tex]{a_n}[/tex] geometrijska progresija, takva da je [tex]a_1=2[/tex] i [tex]q=3[/tex]. Pronađi zbir prvih pet elemenata.
Rešenje:
Formula za izračunavanje prvih n elemenata geometrijske progresije je [tex]S_n=a_1 \cdot \frac{q^n-1}{q-1}[/tex]. Kada zamenimo, dobijemo [tex]S_5=2 \cdot \frac{3^5-1}{3-1}=2 \cdot \frac{243-1}{2}=242[/tex]
Zadatak 11
Neka je [tex]{a_n}[/tex] geometrijska progresija, definisana kao [tex]a_1=1[/tex] i [tex]q=5[/tex]. Pronađi zbir [tex]a_1+a_2+a_3+a_4+a_5[/tex]
Rešenje:
[tex]S_5=a_1 \cdot \frac{q^5-1}{q-1}=\frac{5^5-1}{5-1}=\frac{3125-1}{4}=\frac{3124}{4}=781[/tex]
Zadatak 12
Pronađi zbir beskonačne geometrijske progresije [tex]{a_n}[/tex], definisane sa [tex]a_1=1[/tex] i [tex]q=\frac{1}{2}[/tex]
Rešenje:
Poznato nam je da beskonačna geometrijska progresija convergira sumi svojih elemenata i dato je formulom [tex]S=a_1 \cdot \frac{1}{1-q}[/tex]. U našem slučaju, [tex]S=1 \cdot \frac{1}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2[/tex]
Laki
Srednje teški
Teži
Ovde pošalji zadatak.
Tekst zadatka:
Rešenje:
Odgovor:
Tvoje ime (ukoliko želiš da bude objavljeno):
Email (bićeš obavešten/a kada zadatak bude objavljen)
Beleške
: koristi [tex][/tex] (kao na forumu ako bi želeo/la da koristiš LaTeX).
Pravilne:
Pogrešne:
Nerešeni zadaci:
Kontakt imejl:
Autor
© 2005 - 2024