Meni
❌
Početna strana
Algebra
Geometrija
Zadaci iz matematike
Testovi
Viša matematika
Program za rešavanje
GLAVNI MENI
1 razred
Sabiranje i oduzimanje do 10
Poređenje brojeva do 10
Sabiranje i oduzimanje do 20
Sabiranje i oduzimanje do 10 ili 20
2 razred
Sabiranje i oduzimanje do 100
Množenje do 5
Tablica množenja
Deljenje
3 razred
Sabiranje, množenje, deljenje
Zaokrugljivanje
Obim
4 razred
Sabiranje i oduzimanje do 1000
Sabiranje i oduzimanje
Sabiranje, množenje, deljenje
Površina kvadrata i pravougaonika
5 razred
Deljivost sa 2, 3, 4, 5, 9
Jednačine
Površina kvadrata i pravougaonika
Razlomci
Jednakost razlomaka
Najmanji zajednički sadržalac
Sabiranje i oduzimanje
Množenje i deljenje razlomaka
Operacije
Mešoviti brojevi
Decimalni brojevi
6 razred
Celi brojevi
Koordinatni sistem
Procenti
Tekstualni zadaci
Izrazi
Uprošćavanje algebarskih izraza
Polinomi
Razlaganje polinoma
Polinomi
7 razred
Kvadratne jednačine
Vijetove formule
Pitagorina teorema
8 razred
Sistem linearnih jednačina
Parametarska linearna jednačina
Eksponenti zadaci
Korenovanje
Stepenovanje
Racionalne nejednačine
Progresija
Aritmetička progresija
Geometrijska progresija
Progresija
Brojevni nizovi
Logaritmi
Logaritamski izrazi
Logaritamske jednačine
Logaritamske nejednakosti
Recipročne jednačine
Jednačine sa modulom
Nejednačine sa modulom
Iracionalne jednačine
Iracionalne nejednačine
Trigonometrija
Trigonometrija
Trigonometrijski identiteti
Trigonometrija
Trigonometrijske jednačine
Ekstremne vrednosti funkcija
Geometrija
Talesova teorema
Sinusna teorema
Kosinusna teorema
Eksponencijalne nejednačine
Eksponencijalne jednačine
Verovatnoća
Funkcije
Granična vrednost funkcije
Granična vrednost funkcije
Izvod funkcije
Nagib prave
Kompleksni brojevi
Inverzne trigonometrijske funkcije
Analitička geometrija
Analitička geometrija
Konusni preseci
Početna strana
Zadaci
Aritmetička progresija
Laki
Srednje teški
Teži
Aritmetička progresija - zadaci sa rešenjima
Zadatak 1
Šta je zajednička razlika aritmetičke progresije 10, 5, 0, -5?
Rešenje:
Zajednička razlika je -5.
Zadatak 2
Da li brojevi 2, 6, 10, 12, 16... predstavljaju aritmetičku progresiju?
Molimo vas, odgovorite sa
da
ili
ne
.
Rešenje:
Brojevi ne predstavljaju aritmetičku progresiju.
Da bi predstavljali progresiju niz bi trebao da izgleda ovako 2, 6, 10, 14, 18.
Zadatak 3
Pronađi 10. član aritmetičke progresije 1; 3,5; 6; 8,5...
Rešenje:
d = 3,5 - 1 = 6 - 3,5 = 2,5
n = 10
a je prvi član
10. član = a +(n-1)d = 1 + (10-1)2,5 = 1 + 9 ⋅ 2,5 = 1 + 22,5 = 23,5
Zadatak 4
Pronađi zbir prvih deset prirodnih brojeva.
Rešenje:
Kao što znamo, prirodni brojevi formiraju aritmetičku progresiju sa [tex]a_1=1[/tex] i [tex]d=1[/tex]. Stoga je [tex]S_{10}=\frac{2a_1+(10-1)\cdot d}{2}\cdot 10=\frac{2+9}{2}\cdot 10=11\cdot 5=55[/tex]
Zadatak 5
Zbir pet uzastopnih brojeva je 100. Pronađi prvi broj.
Rešenje:
5 uzastopnih brojeva formiraju aritmetičku progresiju sa razlikom 1.
n = 5,
S(5) = 100,
d = 1
Neka prvi broj bude [tex]a[/tex]
On je nepoznat.
$S(n) = \frac{n}{2}(2a+d(n-1))$
$100 = \frac{5}{2} (2a + 1\cdot 4)$
$100 \cdot \frac{2}{5} = 2a +4$
$40 = 2a + 4$
$2a = 36$
$a = 18$
Prvi broj je 18, a ostali brojevi su 18, 19, 20, 21, 22.
Zadatak 6
Neka je [tex]{a_n}[/tex] aritmetička progresija. Ako su [tex]a_1=4[/tex] i [tex]a_2=7[/tex], odredi [tex]a_{11}[/tex]
Rešenje:
Pošto je [tex]{a_n}[/tex] aritmetička progresija, razlika između bilo koja dva uzastopna broja je ista i ona iznosi [tex]d=a_2-a_1=7-4=3[/tex]. Formula za n-ti broj je [tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot d[/tex], kada zamenimo n=11 dobijemo [tex]a_{11}=4+(11-1)\cdot 3=34[/tex]
Zadatak 7
Neka je [tex]{a_n}[/tex] aritmetička progresija, za koju važi [tex]d=12[/tex] i [tex]a_3=43[/tex]. Pronađi [tex]a_1[/tex]
Rešenje:
[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot d[/tex] => [tex]a_1=a_n-(n-1)\cdot d[/tex]. Zamenimo
n=3
i dobijemo [tex]a_1=43-2\cdot 12=43-24=19[/tex].
Zadatak 8
Neka je [tex]a_n[/tex] aritmetička progresija. Ako su [tex]a_1=15[/tex] i [tex]a_2=8[/tex], odredi [tex]a_{19}[/tex].
Rešenje:
[tex]a_{19}=a_1+(19-1)\cdot d=a_1+18\cdot d[/tex]. Pošto je [tex]a_n[/tex] aritmetička progresija, [tex]d=a_{n+1}-a_n=a_2-a_1=8-15=-7[/tex]. Zamenimo vrednost od
d
i [tex]a_1[/tex] i dobijemo [tex]a_{19}=15-18\cdot 7=-111[/tex]
Zadatak 9
Neka je [tex]{a_n}[/tex] aritmetička progresija, za koju [tex]a_1=1[/tex] i [tex]d=1[/tex]. Pronađi [tex]a_{1083}[/tex]
Rešenje:
[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot d=1+(n-1)\cdot 1=n[/tex], pa je [tex]a_{1083}=1083[/tex]
Zadatak 10
Neka je [tex]{a_n}[/tex] aritmetička progresija, za koju [tex]a_2=5[/tex] i [tex]a_1=-11[/tex]. Pronađi razliku progresije.
Rešenje:
[tex]d=a_2-a_1=5-(-11)=16[/tex]
Zadatak 11
Odredi razliku aritmetičke progresije [tex]{a_n}[/tex], ako je [tex]a_5=18[/tex] i [tex]a_2=9[/tex]
Rešenje:
[tex]a_5=a_1+4d[/tex], [tex]a_2=a_1+d[/tex]. Oduzimanjem potonjeg od prvog, dobijemo [tex]a_5-a_2=a_1+4d-a_1-d=3d[/tex], pa je [tex]3d=18-9=9[/tex], što znači da je [tex]d=3[/tex]
Zadatak 12
Neka je [tex]{a_n}[/tex] aritmetički niz za koji je [tex]a_3=13[/tex] i [tex]a_{11}=25[/tex]. Pronađi [tex]a_7[/tex]
Rešenje:
[tex]a_{\frac{3+11}{2}}=\frac{a_3+a_{11}}{2}[/tex], ili [tex]a_7=\frac{13+25}{2}=\frac{38}{2}=19[/tex]
Zadatak 13
Neka je [tex]{a_n}[/tex] aritmetička progresija za koju je [tex]a_1=15[/tex] i [tex]d=3[/tex]. Pronađi prvih 10 elemenata.
Rešenje:
Postoji formula za izračunavanje zbira prvih n elemenata - i ona glasi [tex]S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n[/tex]. Za
n=10
, imamo [tex]S_{10}=\frac{2\cdot 15+9\cdot 3}{2}\cdot 10=\frac{30+27}{2}\cdot 10=57\cdot 5=285[/tex]
Zadatak 14
Koji je zajednički odnos geometrijske progresije 3, -6, 12, -24, 48...?
Rešenje:
Zajednički odnos je -2.
Zadatak 15
Neka je [tex]{a_n}[/tex] aritmetička progresija. Ako je [tex]a_1=7[/tex] i [tex]d=4[/tex], odredi zbir prvih šest elemenata sa parnim indeksima.
Rešenje:
Zbir koji tražimo je [tex]a_2+a_4+a_6+a_8+a_10+a_{12}=[/tex]
[tex]=(a_1+d)+(a_1+3d)+(a_1+5d)+(a_1+7d)+(a_1+9d)+(a_1+11d)=[/tex]
[tex]=6\cdot a_1+(1+3+5+7+9+11)d=6a_1+36d=[/tex]
[tex]=6\cdot 7+36\cdot 4=42+144=186[/tex]
Laki
Srednje teški
Teži
Ovde pošalji zadatak.
Tekst zadatka:
Rešenje:
Odgovor:
Tvoje ime (ukoliko želiš da bude objavljeno):
Email (bićeš obavešten/a kada zadatak bude objavljen)
Beleške
: koristi [tex][/tex] (kao na forumu ako bi želeo/la da koristiš LaTeX).
Pravilne:
Pogrešne:
Nerešeni zadaci:
Kontakt imejl:
Autor
© 2005 - 2024