Rešenje:Kada sistem jednačina ima beskonačno mnogo rešenja to ne znači da je svaka tačka ravni rešenje, to možemo proveriti ukoliko uzmemo bilo koju nasumičnu tačku $(2 ,1)$ koje ne zadovoljava nijednu jednačinu. Stoga ona ne može biti rešenje sistema.
Hajde da sada proverimo da li prethodni sistem jednačina ima bskonačno mnogo rešenja, primećujemo da ako pomnožimo prvu jednačinu sa 3, dobijemo drugu jednačinu.
$(3) \ast (x +2y =1)$ $ \Longrightarrow 3x +6y =3$
To znači da su jednačine ekvivalentne. Rešavamo jednu od njih.
$x +2y =1 \Longrightarrow x =1 -2y$
Možemo potvrditi da tačke ravni koje zadovoljavaju ovaj odnos su rešenja sistema (ako radimo sa drugom jednačinom dobijamo isti rezultat). Sve tačke $(\mathbf{x} ,\mathbf{y}) =(1 -2\mathbf{y} ,\mathbf{y})$ su rešenja
Ako zamenimo $y$ bilo kojim realnim brojem, dobijamo odgovarajuću vrednost $x$. Možemo zameniti $y$ sa beskonačno brojeva i dobijamo vrednost $x$.
Primer
$y =1 \Longrightarrow x = -1$ Pa je tačka $( -1 ,1)$ rešenje sistema jednačina.
$y =2 \Longrightarrow x = -3$ Pa je tačka $( -3 ,2)$ rešenje sistema jednačina.
Očigledno sistem ima beskonačno mnogo rešenja, ali bilo koja proizvoljna tačka poput $(2 ,1)$, nije rešenje sistema.