Meni
❌
Početna strana
Algebra
Geometrija
Zadaci iz matematike
Testovi
Viša matematika
Program za rešavanje
GLAVNI MENI
1 razred
Sabiranje i oduzimanje do 10
Poređenje brojeva do 10
Sabiranje i oduzimanje do 20
Sabiranje i oduzimanje do 10 ili 20
2 razred
Sabiranje i oduzimanje do 100
Množenje do 5
Tablica množenja
Deljenje
3 razred
Sabiranje, množenje, deljenje
Zaokrugljivanje
Obim
4 razred
Sabiranje i oduzimanje do 1000
Sabiranje i oduzimanje
Sabiranje, množenje, deljenje
Površina kvadrata i pravougaonika
5 razred
Deljivost sa 2, 3, 4, 5, 9
Jednačine
Površina kvadrata i pravougaonika
Razlomci
Jednakost razlomaka
Najmanji zajednički sadržalac
Sabiranje i oduzimanje
Množenje i deljenje razlomaka
Operacije
Mešoviti brojevi
Decimalni brojevi
6 razred
Celi brojevi
Procenti
Koordinatni sistem
Tekstualni zadaci
Izrazi
Uprošćavanje algebarskih izraza
Polinomi
Razlaganje polinoma
Polinomi
7 razred
Kvadratne jednačine
Vijetove formule
Pitagorina teorema
8 razred
Sistem linearnih jednačina
Parametarska linearna jednačina
Eksponenti zadaci
Korenovanje
Stepenovanje
Racionalne nejednačine
Progresija
Aritmetička progresija
Geometrijska progresija
Progresija
Brojevni nizovi
Logaritmi
Logaritamski izrazi
Logaritamske jednačine
Logaritamske nejednakosti
Recipročne jednačine
Jednačine sa modulom
Nejednačine sa modulom
Iracionalne jednačine
Iracionalne nejednačine
Trigonometrija
Trigonometrija
Trigonometrijski identiteti
Trigonometrija
Trigonometrijske jednačine
Ekstremne vrednosti funkcija
Geometrija
Talesova teorema
Sinusna teorema
Kosinusna teorema
Eksponencijalne nejednačine
Eksponencijalne jednačine
Verovatnoća
Funkcije
Granična vrednost funkcije
Granična vrednost funkcije
Izvod funkcije
Nagib prave
Kompleksni brojevi
Inverzne trigonometrijske funkcije
Analitička geometrija
Analitička geometrija
Konusni preseci
Početna strana
Zadaci
Nagib prave
Nagib prave - zadaci sa rešenjima
Zadatak 1
Koji je nagib prave?
$2$
$\frac{1}{2}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{1}{4}$
Rešenje:
Da bismo dobili nagib prave linije protrebne su nam dve tačke
$(x_{1},y_{1}), (x_{2},y_{2})$ kroz koje prolazi prava.
Tačke A i B imaju koordinate $(-3, -4)$ i $(0,2)$ koje pripadaju pravoj.
Formula za izračunavanje nagiba prave je $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$k=\frac{2-(-4)}{0-(-3)}=\frac{6}{3}$
$k=2$
Zadatak 2
Koji je nagib prave?
$\frac{4}{5}$
$\frac{5}{4}$
$-\frac{4}{5}$
$-\frac{5}{4}$
Rešenje:
Da bismo odredili nagib prave potrebne su nam dve tačke kroz koje prava prolazi.
Te dve tačke su A i B sa koordinatama $(−2,5)$ i $(2,0)$, respektivno.
Formula za određivanje nagiba prave je $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
Izračunajmo $k=\frac{0-(5)}{2-(-2)}=\frac{-5}{4}=-\frac{5}{4}$
Zadatak 3
Koji je nagib ove horizontalne prave?
Rešenje:
Da bismo odredili nagib prave potrebne su nam dve tačke kroz koje prava prolazi.
Te dve tačke su A i B sa koordinatama $(-4,4), (4,4)$ respektivno.
Formula za izračunavanje nagiba prave je $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
Nagib prave je $k=\frac{4-(4)}{4-(-4)}=\frac{0}{8}=0$
Zadatak 4
Odredi nagib prave koja prolazi kroz tačke $(1,3)$ i $(−1,−1)$.
Rešenje:
Nagib prave određujemo pomoću formule $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$k=\frac{-1-3}{-1-1}=\frac{-4}{-2}=2$
Zadatak 5
Odredi nagib prave koja prolazi kroz tačke $(2,0)$ i $(2,3)$.
0
3
∞
1
Rešenje:
Nagib prave ćemo odrediti pomoću formule
$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$k=\frac{3-(0)}{2-2}=\frac{3}{0}$
Grafik nam pokazuje da je to vertikalna linija. U ovom slučaju, njena $x$ koordinata je konstanta.
Jednačina za izračunavanje nagiba vertikalne prave je posebna jednačina određena kao $x=x_{0}$ gde je $x_0$ konstantna vrednost $x$ za sve tačke date prave. Kod ovog posebnog tipa prave kažemo da njen nagib beskonačan zbog odnosa nagiba i ugla nagiba u odnosu na pozitivan smer $x$ ose $k=tg(90^{\circ})=\infty$
Otuda je nagib ove vertikalne prave beskonačan.
Zadatak 6
Odredi nagib prave $y-1=5x+2$
Rešenje:
Moramo prvo rešiti jednačinu za y.
$y=5x+2+1\Longrightarrow y=5x+3$
Linearna funkcija ima opšti oblik $y=kx+b$, zaključićemo da je nagib ove prave
$k=5$
Zadatak 7
Odredi nagib prave $2y-3x=5$
Rešenje:
Moramo prvo rešiti jednačinu za y.
$2y=3x+5\Longrightarrow y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$.
Linearna funkcija ima opšti oblik $y=kx+b$.
Zaključićemo da je, u ovom slučaju, nagib ove prave $k=\frac{3}{2}$
Zadatak 8
Odredi nagibe $k_{1}$ i $k_{2}$, prava $y=3x-2$ i $x+3y+5=0$
Izračunaj $k_{1} \cdot k_{2} = $
Prikaži date prave grafički. Šta primećuješ?
Rešenje:
U jednačini $x+3y+5=0$ eliminišemo varijablu $y \Longrightarrow 3y=-x-5\Longrightarrow y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$
Primećujemo da je $k_{1}=3,k_{2}=-\frac{1}{3}$
Pomnožimo $k_{1} \cdot k_{2}=3\cdot(-\frac{1}{3})$
$k_{1} \cdot k_{2}=-1$
Primetićemo da su dve prave normalne jedna na drugu.
Stoga:
"Dve prave su normalne ako i samo ako je proizvod njihovih nagiba jednak $-1$"
Zadatak 9
Nađi nagibe$k_{1}$ i $k_{2}$ prava $y=3x-2$ i $-6x+2y+7=0$
Prikaži grafički. Šta zapažaš?
$k_1=\frac{2}{3}, k_2=\frac{6}{7}$
$k_1=\frac{2}{3}, k_2=\frac{3}{7}$
$k_1=3, k_2=3$
$k_1=3, k_2=7$
Rešenje:
Moramo rešiti jednačinu $-6x+2y+7=0$ za $y$.
$2y=6x-7\Longrightarrow y=3x-\frac{7}{2}$
Primetićemo da je $k_{1}=3,k_{2}=3$.
Prikažimo date prave grafički.
One su paralelne.
Moguće je pokazati sledeći odnos između dve paralelne prave.
"Dve prave su paralelne ako i samo ako su njihovi nagibi jednaki."
Zadatak 10
Nađi jednačinu prave koja prolazi kroz tačku $(2,5)$ čiji je nagib $k=3$.
$y=2x+1$
$y=3x-1$
$y=3x-2$
$y=2x-3$
Rešenje:
Možemo koristiti: $y-y_{1}=k(x-x_{1})$, gde je
$k = 3$ nagib prave, $(x_{1}; y_{1}) = (2; 5)$ je tačka koja leži na pravi.
$y-5=3(x-2) \\ \Longrightarrow y=3x-6+5 \\ \Longrightarrow \fbox{y=3x-1}$
Zadatak 11
Nađi jednačinu za pravu koja prolazi kroz $(-2,3)$ i $(1, -2)$.
$y=-\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}$
$y=-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}$
$y=-5x-{3}$
$y=-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}$
Rešenje:
Moramo naći nagib prave koristeći jednačinu nagiba $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$k=\frac{-2-3}{1-(-2)}=\frac{-5}{3}\Longrightarrow k=-\frac{5}{3}$
$y-y_{0}=k(x-x_{0})$ gde
$(x_{0};y_{0})$ je bilo koja tačka koja pripada pravoj
$y-3=-\frac{5}{3}(x-(-2)) \Longrightarrow y-3=-\frac{5}{3}x-\frac{10}{3}\Longrightarrow$
$y=-\frac{5}{3}x-\frac{10}{3}+3=-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}$
Sledi da je $y=-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}$
Ovde pošalji zadatak.
Tekst zadatka:
Rešenje:
Odgovor:
Tvoje ime (ukoliko želiš da bude objavljeno):
Email (bićeš obavešten/a kada zadatak bude objavljen)
Beleške
: koristi [tex][/tex] (kao na forumu ako bi želeo/la da koristiš LaTeX).
Pravilne:
Pogrešne:
Nerešeni zadaci:
Kontakt imejl:
Autor
© 2005 - 2024