Zadaci iz verovatnoće - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Ukupno ima [tex]6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^3 = 216[/tex] jednako verovatnih ishoda. Samo jedan od njih, [tex](6,6,6)[/tex], daje tri šestice. Ako je [tex]A[/tex] događaj „tri šestice”, onda je
[tex]P(A) = \frac{1}{6^3} = \frac{1}{216}[/tex]

Rešenje:
Svi mogući ishodi su:
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Neka A bude događaj "čiji je zbir jednak jedan". Ne postoje ishode koji odgovaraju uslovu da je zbir jednak 1
Neka B bude događaj "ćiji je zbir jednak 2". Postoji samo jedan ishod čiji je izhod, a to je (1,1), i neka C bude događaj "čiji je zbir jednak 3". Postoje dva ishoda, a to su (1,2) i (2,1). Pa je konačan odgovor: [tex]P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) = \frac{0}{36} + \frac{1}{36} + \frac{2}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}[/tex]

Rešenje:
Postoje 4 kraljice u špilu od 52 karte [tex]\frac{4}{52}=\frac{1}{13}[/tex].

Rešenje:
Jasno je da je P(a) + P(b) = 1, s druge strane [tex]\frac{P(a)}{P(b)}=\frac{5}{11}[/tex] => P(a) = P(b) ⋅ [tex]\frac{5}{11}[/tex].
P(a) + P(b) = 1 => P(b) ⋅ [tex]\frac{5}{11} + P(b) = 1[/tex]
P(b) ⋅ [tex]\frac{16}{11} = 1[/tex]
[tex]P(b) = \frac{11}{16}[/tex]

Rešenje:
Svi mogući ishodi su:
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Neka A bude događaj "zbir brojeva deljiv sa 4". A sadrži (2,2), (1,3), (3,1), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4), (6,6); so [tex]P(A) = \frac{9}{36}=\frac{1}{4}[/tex]

Rešenje:
[tex]P(A) = \frac{{{10}\choose{2}}}{1} = \frac{45}{1024}[/tex]

Rešenje:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B') =>
0,8=0,4 - P(A∩B) =>P(A∩B)=0.2
P(A∩B') = P(A) - P(A∩B) = 0,4 - 0,2 = 0,2