Meni
❌
Početna strana
Algebra
Geometrija
Zadaci iz matematike
Testovi
Viša matematika
Program za rešavanje
GLAVNI MENI
1 razred
Sabiranje i oduzimanje do 10
Poređenje brojeva do 10
Sabiranje i oduzimanje do 20
Sabiranje i oduzimanje do 10 ili 20
2 razred
Sabiranje i oduzimanje do 100
Množenje do 5
Tablica množenja
Deljenje
3 razred
Sabiranje, množenje, deljenje
Zaokrugljivanje
Obim
4 razred
Sabiranje i oduzimanje do 1000
Sabiranje i oduzimanje
Sabiranje, množenje, deljenje
Površina kvadrata i pravougaonika
5 razred
Deljivost sa 2, 3, 4, 5, 9
Jednačine
Površina kvadrata i pravougaonika
Razlomci
Jednakost razlomaka
Najmanji zajednički sadržalac
Sabiranje i oduzimanje
Množenje i deljenje razlomaka
Operacije
Mešoviti brojevi
Decimalni brojevi
6 razred
Procenti
Celi brojevi
Koordinatni sistem
Tekstualni zadaci
Izrazi
Uprošćavanje algebarskih izraza
Polinomi
Razlaganje polinoma
Polinomi
7 razred
Kvadratne jednačine
Vijetove formule
Pitagorina teorema
8 razred
Sistem linearnih jednačina
Parametarska linearna jednačina
Eksponenti zadaci
Korenovanje
Stepenovanje
Racionalne nejednačine
Progresija
Aritmetička progresija
Geometrijska progresija
Progresija
Brojevni nizovi
Logaritmi
Logaritamski izrazi
Logaritamske jednačine
Logaritamske nejednakosti
Recipročne jednačine
Jednačine sa modulom
Nejednačine sa modulom
Iracionalne jednačine
Iracionalne nejednačine
Trigonometrija
Trigonometrija
Trigonometrijski identiteti
Trigonometrija
Trigonometrijske jednačine
Ekstremne vrednosti funkcija
Geometrija
Talesova teorema
Sinusna teorema
Kosinusna teorema
Eksponencijalne nejednačine
Eksponencijalne jednačine
Verovatnoća
Funkcije
Granična vrednost funkcije
Granična vrednost funkcije
Izvod funkcije
Nagib prave
Kompleksni brojevi
Inverzne trigonometrijske funkcije
Analitička geometrija
Analitička geometrija
Konusni preseci
Početna strana
Zadaci
Zadaci sa progresijom
Laki
Srednje teški
Teži
Zadaci sa progresijom - zadaci sa rešenjima
Zadatak 1
Brojevi [tex]1,b,c[/tex] čine aritmetičku progresiju i brojevi [tex]1,b,c+1[/tex] formiraju geometrijsku progresiju. Pronađi
c
.
Rešenje:
Znamo da je [tex]2b=1+c[/tex] i [tex]b^2=1.(c+1)=1+c=2b[/tex]. Stoga je [tex]b=0[/tex] i [tex]b=2[/tex]. Ali 0 ne može biti član geometrijske progresije, pa je jedina preostala opcija [tex]b=2[/tex]. Pa je aritmetička progresija [tex]1,2,c[/tex] ili [tex]1+c=2\cdot2[/tex] => [tex]c=3[/tex].
Zadatak 2
Brojevi [tex]a,b,c[/tex] formiraju aritmetičku progresiju sa zbirom [tex]a+b+c=341[/tex], dok [tex]a-1, b+2, c+13[/tex] formiraju geometrijsku progresiju. Pronađi zbir članova geometrijske progresije.
Rešenje:
Zbir je [tex]a-1+b+2+c+13=(a+b+c)-1+2+13=341-1+15=355[/tex].
Zadatak 3
Niz [tex]a,1,b[/tex] je nekonstantna aritmetička progresija. Niz [tex]1,a,b[/tex] je geometrijska progresija. Pronađi
b
.
Rešenje:
Pošto je [tex]a,1,b[/tex] aritmetička progresija, [tex]a+b=2[/tex], stoga je [tex]b=2-a[/tex]. Iz svojstva geometrijske progresije, dobijemo [tex]a^2=b=2-a[/tex]
[tex]a^2+a-2=0[/tex]: [tex]a_1=1[/tex] or [tex]a_2=-2[/tex]. Ali je aritmetička progresija nekonstantna, stoga je [tex]a \ne 1[/tex], pa
a
mora biti
-2
. [tex]b=2-a=2-(-2)=4[/tex].
Zadatak 4
Između brojeva
9
i
243
nalaze se brojevi
a
i
b
, tako da su [tex]9,a,b,243[/tex] geometrijska progresija. Pronađi aritmetičku sredinu za
a
i
b
.
Rešenje:
Na osnovu svojstva geometrijske funkcije imamo
[tex]a \cdot b=9 \cdot 243=3^2 \cdot 3^5=3^7[/tex]. Takođe znamo da je [tex]\frac{a}{9}=\frac{b}{a}[/tex], ili [tex]\frac{a^2}{9}=b[/tex] Kada zamenimo u prethodnu jednačinu, dobijemo [tex]\frac{a^3}{9}=3^7[/tex], ili [tex]a^3=3^9[/tex], što znači da je [tex]a=3^3=27[/tex]. Onda su [tex]b=\frac{a^2}{9}=81[/tex] i njihovo aritmetička sredina je [tex]\frac{27+81}{2}=\frac{108}{2}=54[/tex].
Zadatak 5
Brojevi [tex]3,9,a[/tex] formiraju aritmetičku progresiju. Niz [tex]5,a,b[/tex] je geometrijska progresija. Pronađi
b
.
Rešenje:
Po osobinama aritmetičke progresije, imamo [tex]3+a=2 \cdot 9[/tex], ili [tex]a=15[/tex]. Geometrijska progresija postaje [tex]5,15,b[/tex]. Po njenim osobinama imamo, [tex]b \cdot 5=15^2=225[/tex], ili [tex]b=\frac{225}{5}=45[/tex].
Zadatak 6
Brojevi [tex]2,4,x[/tex] formiraju geomtrijsku progresiju i niz [tex]3,x,y[/tex] je aritmetička progresija. Odredi vrednost za
y
.
Rešenje:
Na osnovu osobina geometrijske progresije, imamo [tex]2x=4^2[/tex], ili [tex]x=8[/tex]. Na osnovu osobina aritmetičke progresije, imamo [tex]3+y=2x=2 \cdot 8=16[/tex], pa je [tex]y=16-3=13[/tex].
Laki
Srednje teški
Teži
Ovde pošalji zadatak.
Tekst zadatka:
Rešenje:
Odgovor:
Tvoje ime (ukoliko želiš da bude objavljeno):
Email (bićeš obavešten/a kada zadatak bude objavljen)
Beleške
: koristi [tex][/tex] (kao na forumu ako bi želeo/la da koristiš LaTeX).
Pravilne:
Pogrešne:
Nerešeni zadaci:
Kontakt imejl:
Autor
© 2005 - 2024