Trigonometrijski identiteti - zadaci sa rešenjima

Autor: Prof. Hernando Guzman Jaimes (University of Zulia - Maracaibo, Venezuela)
Zadatak 1
Koji od sledećih trigonometrijskih identiteta je tačan?
Zadatak 2
Koji od sledećih trigonometrijskih identiteta je tačan?
Zadatak 3
Koji od sledećih trigonometrijskih identiteta je tačan?
Zadatak 4
Koji od sledećih trigonometrijskih identiteta je tačan?
Zadatak 5
Koji od sledećih trigonometrijskih identiteta je tačan?
Zadatak 6
Koji od sledećih trigonometrijskih identiteta je tačan?
Zadatak 7
Koji od sledećih trigonometrijskih identiteta je tačan?
Zadatak 8
Nađi vrednosti sinusa, kosinusa, i tangensa od $15^{\circ }$.
Pomoć: $15^{\circ }=45^{\circ }-30^{\circ }$

A) $\sin 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \cos 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \tg 15^{\circ }=2-\sqrt{3}$

B) $\sin 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \cos 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \tg 15^{\circ }=2+\sqrt{3}$

C) $\sin 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \cos 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \tg 15^{\circ }=2-\sqrt{3}$

D) $\sin 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \cos 15^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \tg 15^{\circ }=2+\sqrt{3}$
Zadatak 9
Nađi vrednosti sinusa, kosinusa, i tangensa od $75^{\circ }$
Pomoć: $75^{\circ }=90^{\circ }-15^{\circ }$

A) $\sin 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \cos 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \tg 75^{\circ }=\frac{\left( \sqrt{3}+1\right) ^{2}}{2}$

B) $\sin 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \cos 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \tg 75^{\circ }=\frac{\left( \sqrt{3}-1\right) ^{2}}{2}$

C) $\sin 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \cos 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \tg 75^{\circ }=\frac{\left( \sqrt{3}-1\right) ^{2}}{2}$

D) $\sin 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}+1\right) \quad \cos 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{4}\left( \sqrt{3}-1\right) \quad \tg 75^{\circ }=\frac{\left( \sqrt{3}+1\right) ^{2}}{2}$
Zadatak 10
$\sin \left( \alpha +\beta \right) +\sin \left( \alpha -\beta \right) =$

Zadatak 11
$\sin \left( \alpha +\beta \right) -\sin \left( \alpha -\beta \right) =$
Zadatak 12
$\cos \left( \alpha +\beta \right) +\cos\left( \alpha -\beta \right) =$
Zadatak 13
$\cos \left( \alpha +\beta \right) -\cos \left( \alpha -\beta \right) =$
Zadatak 14
$\frac{\tg \left( \alpha +\beta \right) -\tg \alpha }{1+\tg \left( \alpha +\beta \right) \tg \alpha }=$
Zadatak 15
Proceni vrednost trigonometrijskog izraza:
$\left( \sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta \right)^{2}+\left( \cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta \right)^{2}=$
Zadatak 16
$\text{ctg}\left( \alpha +\beta \right) =$
Zadatak 17
$\text{ctg}\left( \alpha -\beta \right) =$
Zadatak 18
$\sin \frac{1}{2}\theta =$
Zadatak 19
$\cos \frac{1}{2}\theta =$
Zadatak 20
$\text{tg}\frac{1}{2}\theta =$
Zadatak 21
Koji od sledećih trigonometrijskih identiteta je tačan?
Zadatak 22
Uprosti sledeći trigonometrijski izraz:
$\sin \left( \theta+30^{\circ }\right) +\cos \left( \theta +60^{\circ}\right)=$
Zadatak 23
Uprosti: $\frac{1-\tg ^{2}\frac{1}{2}x}{1+\tg ^{2}\frac{1}{2}x}=$
Ovde pošalji zadatak.

Pravilne:
Pogrešne:
Nerešeni zadaci:
Kontakt imejl:
© 2005 - 2021