Meni
❌
Početna strana
Algebra
Geometrija
Zadaci iz matematike
Testovi
Viša matematika
Program za rešavanje
GLAVNI MENI
1 razred
Sabiranje i oduzimanje do 10
Poređenje brojeva do 10
Sabiranje i oduzimanje do 20
Sabiranje i oduzimanje do 10 ili 20
2 razred
Sabiranje i oduzimanje do 100
Množenje do 5
Tablica množenja
Deljenje
3 razred
Sabiranje, množenje, deljenje
Zaokrugljivanje
Obim
4 razred
Sabiranje i oduzimanje do 1000
Sabiranje i oduzimanje
Sabiranje, množenje, deljenje
Površina kvadrata i pravougaonika
5 razred
Deljivost sa 2, 3, 4, 5, 9
Površina kvadrata i pravougaonika
Jednačine
Razlomci
Jednakost razlomaka
Najmanji zajednički sadržalac
Sabiranje i oduzimanje
Množenje i deljenje razlomaka
Operacije
Mešoviti brojevi
Decimalni brojevi
6 razred
Procenti
Koordinatni sistem
Celi brojevi
Tekstualni zadaci
Izrazi
Uprošćavanje algebarskih izraza
Polinomi
Razlaganje polinoma
Polinomi
7 razred
Kvadratne jednačine
Vijetove formule
Pitagorina teorema
8 razred
Sistem linearnih jednačina
Parametarska linearna jednačina
Eksponenti zadaci
Korenovanje
Stepenovanje
Racionalne nejednačine
Progresija
Aritmetička progresija
Geometrijska progresija
Progresija
Brojevni nizovi
Logaritmi
Logaritamski izrazi
Logaritamske jednačine
Logaritamske nejednakosti
Recipročne jednačine
Jednačine sa modulom
Nejednačine sa modulom
Iracionalne jednačine
Iracionalne nejednačine
Trigonometrija
Trigonometrija
Trigonometrijski identiteti
Trigonometrija
Trigonometrijske jednačine
Ekstremne vrednosti funkcija
Geometrija
Talesova teorema
Sinusna teorema
Kosinusna teorema
Eksponencijalne nejednačine
Eksponencijalne jednačine
Verovatnoća
Funkcije
Granična vrednost funkcije
Granična vrednost funkcije
Izvod funkcije
Nagib prave
Kompleksni brojevi
Inverzne trigonometrijske funkcije
Analitička geometrija
Analitička geometrija
Konusni preseci
Početna strana
Zadaci
Najmanji zajednički sadržalac - NZS
Laki
Srednje teški
Teži
Najmanji zajednički sadržalac - NZS - zadaci sa rešenjima
Zadatak 1
Pronađi najmanji zajednički sadržalac od 2 i 4.
Rešenje:
4 = 2 ⋅ 2.
4 : 2 = 2
4 : 4 = 1
So LCM of 2 and 4 is 4.
Zadatak 2
Pronađi najmanji zajednički sadržalac za 6 i 3.
Rešenje:
Pošto je
6=3 ⋅ 2
, onda
3|6
, pa je
NZS(6,3)=6
Zadatak 3
Pronađi najmanji zajednički sadržalac za 12 i 9.
Rešenje:
Po definiciji, NZS(12,9) je najmanji broj koji je deljiv i sa 12 i sa 9. Ako ih razložimo, vidimo da je [tex]12=2^2 ⋅ 3[/tex] i [tex]9=3^2[/tex]. Pa, ako je
x
NZS od 12 i 9, onda [tex]3^2|x[/tex],
3|x
i [tex]2^2|x[/tex].
3|x
sledi iz [tex]3^2|x[/tex], pa nam je preostalo samo [tex]3^2|x[/tex] i [tex]2^2|x[/tex]. Pošto su [tex]3^2[/tex] i [tex]2^2[/tex] uzajamno prosti, [tex]x=2^2\cdot3^2=4\cdot9=36[/tex].
Zadatak 4
Odredi najmanji zajednički sadržalac za 7 i 3.
Rešenje:
7 i 3 su prosti brojevi, pa su i uzajamno prosti. Pa je njihov NZS proizvod njih samih, odnosno 21.
Zadatak 5
Ako je
x
najmanji zajednički sadržalac za 8 i 9, pronađi
x
.
Rešenje:
Razlaganjem oba broja, vidimo da je [tex]8=2^3[/tex], i da je [tex]9=3^2[/tex]. Nemaju zajednički prost činilac, pa su uzajamno prosti. Stoga, njihov najmanji zajednički sadržalac je njihov proizvod, 72.
Zadatak 6
Pronađi najmanji zajednički sadržalac za 7 i 12.
Rešenje:
Vidimo da je 7 prost broj i stoga uzajamno prost sa bilo kojim drugim brojem, koji nije deljiv sa 7. 12 nije deljivo sa 7, pa su 7 i 12 uzajamno prosti brojevi. Stoga, njihov NZS je njihov proizvod, 84.
Zadatak 7
Pronađi najmaji zajednički sadržalac za
15
i
5
.
Rešenje:
Pošto je
15=5 ⋅ 3
, NZS za
15
i
5
je
15
.
Zadatak 8
Pronađi najmanji zajednički sadržalac za
4
i
10
.
Rešenje:
Prvih nekoliko sadržalaca za 4 su 4,8,12,16,20,24,... i prvih nekoliko sadržalaca za 10 su 10,20,30,... Najmanji broj koji se pojavljije u oba niza je 20, pa je on NZS za 4 i 10.
Zadatak 9
Pronađi najmanji zajednički sadržalac za 3 i 9.
Rešenje:
Pošto je
9=3 ⋅ 3
, NZS za 9 i 3 je 9.
Zadatak 10
Pronađi najmanji zajednički sadržalac za
15
i
6
.
Rešenje:
[tex]NZS(15,6)=NZS(3⋅5,3⋅2)=3⋅NZS(5,2)=3⋅5⋅2=30[/tex]
Zadatak 11
Pronađi najmanji zajednički sadržalac za
14
i
10
.
Rešenje:
[tex]NZS(14,10)=NZS(2⋅7,2⋅5)=2⋅NZS(7,5)=2⋅7⋅5=2⋅35=70[/tex]
Laki
Srednje teški
Teži
Ovde pošalji zadatak.
Tekst zadatka:
Rešenje:
Odgovor:
Tvoje ime (ukoliko želiš da bude objavljeno):
Email (bićeš obavešten/a kada zadatak bude objavljen)
Beleške
: koristi [tex][/tex] (kao na forumu ako bi želeo/la da koristiš LaTeX).
Pravilne:
Pogrešne:
Nerešeni zadaci:
Kontakt imejl:
Autor
© 2005 - 2024