Najmanji zajednički sadržalac - NZS - teški zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Sadržaoci za 6 su[tex]6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...[/tex] Sadržaoci za 21 su [tex]21, 42, 63, ...[/tex]. Vidimo da je najmanji broj, koji je pronađen u oba niza 42. Stoga, on je NZS za 21 i 6.

Rešenje:
Razložimo oba broja: [tex]60=2^2\cdot 3\cdot 5[/tex], [tex]315=3^2\cdot 5\cdot 7[/tex]. Uzmemo najveći eksponent oba činioca i najmanji zajednički sadržalac je [tex]2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7=1260[/tex].

Rešenje:
[tex]NZS(9,27,45)=NZS(9\cdot 1,9\cdot 3,9\cdot 5)=9\cdot NZS(1,3,5)=9\cdot NZS(3,5)=9\cdot 3\cdot 5=135[/tex]

Rešenje:
[tex]NZS(35,14)=NZS(7\cdot 5,7\cdot 2)=7\cdot NZS(5,2)=7\cdot 5\cdot 2=70[/tex]

Rešenje:
NZS(15,20,25)=NZS(5⋅3,5⋅4,5⋅5)=5⋅NZS(3,4,5)=5⋅3⋅4⋅5=15⋅20=300

Rešenje:
[tex]NZS(8,12,20)=NZS(4\cdot 2,4\cdot 3,4\cdot 5)=4\cdot NZS(2,3,5)=4\cdot 2\cdot 3\cdot 5=4\cdot 3\cdot 2 \cdot 5=12 \cdot 10=120[/tex]

Rešenje:
NZS(12,7,5)=NZS(NZS(12,7),5)=NZS(12⋅7,5)=12⋅7⋅5=420, pošto su 12 i 7 uzajamno prosti a isto su (12⋅7) i 5. (U ovom slučaju, kaže se da su brojevi uzajamno prosti u parovima)

Rešenje:
[tex]360=2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1[/tex]
[tex]108=2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^0[/tex] Uzmemo najveći eksponent za svaku osnovu i dobijemo: [tex]LCM(360,180)=2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^1=6^3 \cdot 5=1080[/tex]

Rešenje:
NZS(18,45)=NZS(9⋅2,9⋅5)=9⋅NZS(2,5)=9⋅2⋅5=90

Rešenje:
[tex]NZS(2,3,4)=NZS(NZS(2,3),4)=NZS(6,4)=NZS(2⋅3,2⋅2)=2⋅NZS(3,2)=2⋅6=12[/tex]

Rešenje:
NZS(333,74)=NZS(37⋅9,37⋅2)=37⋅NZS(9,2)=37⋅18=666