Zadaci o zajedničkom radu - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Za jedan sat cevi napune [tex]\frac{1}{12}[/tex] i [tex]\frac{1}{8}[/tex] bazena. Zajedno:
[tex]\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{2+3}{24}=\dfrac{5}{24}[/tex]
[tex]1:\dfrac{5}{24}=\dfrac{24}{5}=4\dfrac{4}{5}[/tex]
[tex]4\frac{4}{5}[/tex] h = [tex]4[/tex] h [tex]48[/tex] min

Rešenje:
Zajedno pojedu [tex]\frac{1}{6}[/tex] tanjira u minuti, a Karlson sam [tex]\frac{1}{8}[/tex]. Mali pojede:
[tex]\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{4-3}{24}=\dfrac{1}{24}[/tex]
Dakle, Malom je potrebno [tex]24[/tex] minuta.

Rešenje:
Zajedno za jedan minut urade:
[tex]\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{4+3+5}{120}=\dfrac{12}{120}=\dfrac{1}{10}[/tex]
Dakle, potrebno im je [tex]10[/tex] minuta.

Rešenje:
Neka sporija cev napuni [tex]r[/tex] bazena za sat; brža napuni [tex]2r[/tex]:
[tex]r+2r=\dfrac{1}{2} \Rightarrow r=\dfrac{1}{6}[/tex]
Sporijoj cevi treba [tex]6[/tex] sati, a bržoj [tex]3[/tex] sata.

Rešenje:
Za [tex]6[/tex] minuta prvi aparat napravi [tex]15\cdot 3=45[/tex] kafa, a drugi [tex]20\cdot 2=40[/tex], ukupno [tex]85[/tex] kafa:
[tex]255:85=3 \Rightarrow 3\cdot 6=18[/tex]

Rešenje:
Za [tex]2[/tex] sata dva traktora izoru:
[tex]2\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{6}\right)=2\cdot \dfrac{7}{24}=\dfrac{7}{12}[/tex]
Ostaje [tex]\frac{5}{12}[/tex] njive, a treći traktor izore [tex]\frac{1}{12}[/tex] za sat, pa mu treba [tex]5[/tex] sati.

Rešenje:
Druga slavina puni kadu za [tex]12-3=9[/tex] minuta. Zajedno za minut slavine napune:
[tex]\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{3+4}{36}=\dfrac{7}{36}[/tex]
[tex]\dfrac{7}{9}:\dfrac{7}{36}=\dfrac{7}{9}\cdot \dfrac{36}{7}=4[/tex]

Rešenje:
Svakog minuta u kadu uđe [tex]\frac{1}{8}[/tex] njene zapremine, a istekne [tex]\frac{1}{10}[/tex]. Pošto je [tex]\frac{1}{8}\gt \frac{1}{10}[/tex], kada se ipak puni:
[tex]\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{5-4}{40}=\dfrac{1}{40}[/tex]
Kada se napuni za [tex]40[/tex] minuta; za to vreme uzalud istekne [tex]40\cdot \frac{1}{10}=4[/tex] kade vode.

Rešenje:
Prvi radnik radi svih [tex]6[/tex] dana i obavi [tex]\frac{6}{10}=\frac{3}{5}[/tex] posla. Drugi obavi preostale [tex]\frac{2}{5}[/tex] za [tex]2[/tex] dana, tj. po [tex]\frac{1}{5}[/tex] dnevno, pa bi sam završio za [tex]5[/tex] dana.

Rešenje:
Neka je Goran radio [tex]t[/tex] minuta; Marko je radio [tex]t+25[/tex]:
[tex]2t+3(t+25)=400 \Rightarrow 5t=325 \Rightarrow t=65[/tex]
[tex]65+25=90[/tex]

Rešenje:
U minutima su produktivnosti [tex]\frac{1}{120}[/tex] i [tex]\frac{1}{90}[/tex] deonice. Za [tex]20[/tex] minuta zajedno očiste:
[tex]20\left(\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{90}\right)=20\cdot \dfrac{3+4}{360}=\dfrac{7}{18}[/tex]
[tex]\dfrac{11}{18}:\dfrac{1}{90}=\dfrac{11}{18}\cdot 90=55[/tex]