Klasifikacija realnih brojeva

Racionalni brojevi: brojevi koji se mogu zapisati kao razlomak [tex]\frac{p}{q}[/tex], gde su [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex] celi brojevi i [tex]q\neq 0[/tex], na primer [tex]\frac{3}{2}[/tex], [tex]-\frac{1}{5}[/tex], [tex]0{,}75[/tex], [tex]-4[/tex]. Skup racionalnih brojeva označavamo sa [tex]\mathbb{Q}[/tex].

Iracionalni brojevi: [tex]\mathbb{I}[/tex] — brojevi čiji je decimalni zapis beskonačan i neperiodičan, na primer [tex]\sqrt{2}[/tex], [tex]-\sqrt{5}[/tex], [tex]e[/tex], [tex]\pi[/tex]. Na slici je skup iracionalnih brojeva označen sa [tex]\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}[/tex].

Realni brojevi: [tex]\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}[/tex] — unija racionalnih i iracionalnih brojeva.

Važi [tex]\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}[/tex].

Zadatak 1

Odredite kojim od skupova [tex]\mathbb{N}[/tex], [tex]\mathbb{Z}[/tex], [tex]\mathbb{Q}[/tex], [tex]\mathbb{I}[/tex], [tex]\mathbb{R}[/tex] pripada svaki od brojeva [tex]\frac{7}{5}[/tex], [tex]0[/tex], [tex]-2{,}4[/tex], [tex]e+1[/tex] i [tex]3\cdot 10^{6}[/tex].
Otvorite rešenje da proverite svoj odgovor.

Broj	[tex]\mathbb{N}[/tex]	[tex]\mathbb{Z}[/tex]	[tex]\mathbb{Q}[/tex]	[tex]\mathbb{I}[/tex]	[tex]\mathbb{R}[/tex]
[tex]\frac{7}{5}[/tex]	Ne	Ne	Da	Ne	Da
[tex]0[/tex]	Ne	Da	Da	Ne	Da
[tex]-2{,}4[/tex]	Ne	Ne	Da	Ne	Da
[tex]e+1[/tex]	Ne	Ne	Ne	Da	Da
[tex]3\cdot 10^{6}[/tex]	Da	Da	Da	Ne	Da

Zadatak 2

Koje od sledećih tvrđenja je tačno?

A) [tex]\mathbb{Q}\subseteq \mathbb{I}[/tex]

B) [tex]\mathbb{N}\subseteq \mathbb{Q}[/tex]

C) [tex]\mathbb{Z}\nsubseteq \mathbb{R}[/tex]

D) Tačni su A, B i C

Zadatak 3

Da li je tačno da je [tex]3\in\mathbb{Z}[/tex]?

Zadatak 4

Da li je tačno da je [tex]-3\in\mathbb{N}[/tex]?

Zadatak 5

Da li je tačno da je [tex]\sqrt{2}\in\mathbb{Q}[/tex]?

Zadatak 6

[tex]\frac{3}{4}[/tex] je racionalan broj, a [tex]2[/tex] je prirodan broj.
Kom od datih skupova pripada broj [tex]\frac{3}{4}+2[/tex]?

[tex]\mathbb{I}[/tex]

[tex]\mathbb{Q}[/tex]

[tex]\mathbb{N}[/tex]

[tex]\mathbb{Z}[/tex]

Zadatak 7

Da li je sledeće tvrđenje tačno?
Svaki prirodan broj je i ceo broj.

Zadatak 8

Da li je sledeće tvrđenje tačno?
Svaki prirodan broj je i racionalan broj.

Zadatak 9

Da li je sledeće tvrđenje tačno?
Svaki iracionalan broj može se zapisati kao razlomak.

Zadatak 10

Da li je tačno da je [tex]-2\in\mathbb{Q}[/tex]?

Zadatak 11

Da li je tačno da je [tex]\pi\in\mathbb{I}[/tex]?

Zadatak 12

Koliko od sledećih brojeva su celi brojevi?
[tex]0;\ \frac{-4}{2};\ 2^{3};\ \frac{5}{2};\ e;\ \sqrt{2};\ -\sqrt{9}[/tex]

Zadatak 13

Dat je broj [tex]n=\frac{3}{5}-2[/tex].
Koje od sledećih tvrđenja nije tačno?

[tex]n[/tex] je iracionalan broj

[tex]n=-\frac{7}{5}[/tex]

[tex]n[/tex] je realan broj

[tex]n[/tex] je racionalan broj

Zadatak 14

Ako su [tex]m[/tex] i [tex]n[/tex] racionalni brojevi, koje od sledećih tvrđenja je uvek tačno?

[tex]m-n[/tex] je ceo broj

[tex]m-n=0[/tex]

[tex]m-n[/tex] je racionalan broj

Nijedno od navedenih.

Zadatak 15

Da li je broj [tex]3{,}25[/tex] racionalan ili iracionalan?

Racionalan

Iracionalan

Zadatak 16

Broj [tex]n=2{,}151515\ldots[/tex] ima beskonačno mnogo decimala, a grupa cifara [tex]15[/tex] se ponavlja beskonačno.
Da li je [tex]n[/tex] racionalan ili iracionalan?

Racionalan

Iracionalan

Zadatak 17

Da li je broj [tex]\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex] racionalan ili iracionalan?

Racionalan

Iracionalan

Zadatak 18

Da li je proizvod dva racionalna broja uvek racionalan broj?

Zadatak 19

Da li je proizvod dva iracionalna broja uvek iracionalan broj?

Zavisi.

Klasifikacija realnih brojeva

Slični testovi

Algebra