Zadaci o kretanju - put, brzina, vreme - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Rastojanje između njih raste za 24 : 2 = 12 km svakog sata.
Neka je brzina pešaka x km/h, tada je brzina bicikliste 3x km/h.
3x - x = 12, dakle 2x = 12 i x = 6.
Odgovor: pešak 6 km/h, biciklista 18 km/h.

Rešenje:
Rastojanje od doma: 5 . 3 = 15 km.
Vreme za povratak: 15 : 3 = 5 sati.
Ukupno vreme: 3 + 1 + 5 = 9 sati.
Odgovor: 9 sati.

Rešenje:
Oni se udaljavaju brzinom koja je zbir njihovih brzina.
Brzina udaljavanja: 63 : 3 = 21 km/h
Neka je brzina pešaka x km/h, tada je brzina bicikliste 2,5x km/h.
x + 2,5x = 21, odakle je 3,5x = 21 i x = 6.
Odgovor: pešak 6 km/h, biciklista 15 km/h.

Rešenje:
Do 9:00 pešak je prešao 6 . 1 = 6 km.
Ostaje 46 - 6 = 40 km.
Udaljavaju se brzinom 6 + 14 = 20 km/h, pa je potrebno 40 : 20 = 2 sata.
2 sata posle 9:00 je 11:00.
Provera: 3 . 6 + 2 . 14 = 18 + 28 = 46 km.
Odgovor: 11:00.

Rešenje:
Zajedno prelaze 480 km, pri čemu prvi prelazi 80 km više.
Prvi: (480 + 80) : 2 = 280 km; drugi: 480 - 280 = 200 km.
Brzine: 280 : 4 = 70 km/h i 200 : 4 = 50 km/h.
Provera: (70 + 50) . 4 = 480 km.
Odgovor: 70 km/h i 50 km/h.

Rešenje:
Za 1,5 sat automobil pređe 60 . 1,5 = 90 km - to je prednost.
Motociklista smanjuje rastojanje za 90 - 60 = 30 km svakog sata.
Vreme sustizanja: 90 : 30 = 3 sata.
Za 3 sata motociklista pređe 90 . 3 = 270 km, a to je celo rastojanje AB.
Provera: automobil putuje 1,5 + 3 = 4,5 sata, 60 . 4,5 = 270 km.
Odgovor: 270 km.

Rešenje:
Neka je brzina x km/h. Rastojanje je isto u oba slučaja:
5x = 4(x + 15)
5x = 4x + 60
x = 60
Rastojanje: 5 . 60 = 300 km.
Provera: 300 : (60 + 15) = 300 : 75 = 4 sata.
Odgovor: 60 km/h i 300 km.

Rešenje:
Brzina nizvodno: 45 : 3 = 15 km/h.
Brzina uzvodno: 45 : 5 = 9 km/h.
Sopstvena brzina = (15 + 9) : 2 = 12 km/h.
Brzina struje = (15 - 9) : 2 = 3 km/h.
Provera: 12 + 3 = 15 i 12 - 3 = 9.
Odgovor: sopstvena brzina 12 km/h, struja 3 km/h.

Rešenje:
Brzina nizvodno: 36 : 2 = 18 km/h.
Neka je brzina struje x km/h, tada je sopstvena brzina čamca 5x km/h.
5x + x = 18, dakle 6x = 18 i x = 3.
Sopstvena brzina: 5 . 3 = 15 km/h; brzina uzvodno: 15 - 3 = 12 km/h.
Vreme uzvodno: 60 : 12 = 5 sati.
Odgovor: struja 3 km/h, sopstvena brzina 15 km/h, 5 sati.

Rešenje:
Neka je brzina drugog automobila x km/h, tada je brzina prvog (x + 14) km/h.
Za 4 sata drugi pređe 4x km, a prvi 4(x + 14) km. Zajedno je to celo rastojanje između njih:
4x + 4(x + 14) = 520
4x + 4x + 56 = 520
8x = 464
x = 58
Drugi automobil: 58 km/h; prvi automobil: 58 + 14 = 72 km/h.
Provera: (58 + 72) . 4 = 520 km.
Odgovor: 72 km/h i 58 km/h.

Rešenje:
Uzmimo celo rastojanje kao 1.
Za jedan sat teretni voz pređe 1/6, a brzi 1/4 rastojanja.
Zajedno za jedan sat: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 rastojanja.
Vreme do susreta: 1 : 5/12 = 12/5 = 2,4 sata.
Odgovor: 2 sata i 24 minuta.

Rešenje:
Brzina motocikla je 80 - 20 = 60 km/h.
Do 8:00 automobil je prešao 80 km, pa ostaje 220 - 80 = 140 km.
Približavaju se brzinom 80 + 60 = 140 km/h, pa im treba 140 : 140 = 1 sat.
Sreću se u 9:00; do tada je automobil prešao 80 . 2 = 160 km.
Odgovor: u 9:00, na 160 km od prvog grada.

Rešenje:
Pretvorimo brzine: 72 km/h = 20 m/s i 54 km/h = 15 m/s.
Relativna brzina: 20 - 15 = 5 m/s.
Pri preticanju brži voz mora da nadoknadi zbir obe dužine: 240 + 160 = 400 m.
Vreme: 400 : 5 = 80 s.
Odgovor: 80 sekundi.

Rešenje:
Neka je ceo put 2d km, tada je svaka polovina d km.
Vreme za prvu polovinu: d : 60 sati; za drugu: d : 40 sati.
Ukupno vreme: d/60 + d/40 = 2d/120 + 3d/120 = 5d/120 = d/24 sata.
Srednja brzina = ceo put : ukupno vreme = 2d : (d/24) = 48 km/h.
Napomena: odgovor nije 50 km/h, jer automobil provede više vremena na sporijoj polovini.
Odgovor: 48 km/h.

Rešenje:
Uzvodno čamac ide brzinom 12 - 3 = 9 km/h, a splav plovi u suprotnom smeru brzinom 3 km/h, pa se udaljavaju brzinom 9 + 3 = 12 km/h.
Za 2 sata rastojanje postaje 12 . 2 = 24 km.
Posle okretanja čamac ide brzinom 12 + 3 = 15 km/h, a splav 3 km/h u istom smeru, pa čamac smanjuje rastojanje za 15 - 3 = 12 km svakog sata.
Vreme: 24 : 12 = 2 sata.
Napomena: u odnosu na vodu splav se uopšte ne kreće, a čamac se uvek kreće brzinom 12 km/h u odnosu na vodu - zato su oba vremena jednaka.
Odgovor: 2 sata.

Rešenje:
Neka je brzina drugog automobila x km/h, tada je brzina prvog (x + 10) km/h.
Za 2 sata drugi pređe 2x km, a prvi 2(x + 10) km. Zajedno prelaze svih 300 km:
2x + 2(x + 10) = 300
2x + 2x + 20 = 300
4x = 280
x = 70
Drugi automobil: 70 km/h; prvi automobil: 70 + 10 = 80 km/h.
Provera: (70 + 80) . 2 = 300 km.
Odgovor: 80 km/h i 70 km/h.

Rešenje:
Neka je brzina automobila x km/h.
Do trenutka sustizanja kamion je putovao 3 + 2 = 5 sati i prešao 40 . 5 = 200 km.
Automobil je putovao 2 sata i prešao 2x km. Oba su prešla isti put:
2x = 40 . (3 + 2)
2x = 200
x = 100
Odgovor: 100 km/h.

Rešenje:
Neka je x km deo koji je prešao pešice; tada je biciklom prešao (45 - x) km.
Vreme pešice: x/5 sati; vreme biciklom: (45 - x)/15 sati. Ukupno 5 sati:
x/5 + (45 - x)/15 = 5
Pomnožimo obe strane sa 15:
3x + 45 - x = 75
2x = 30
x = 15
Provera: 15 : 5 = 3 sata i 30 : 15 = 2 sata, 3 + 2 = 5 sati.
Odgovor: 15 km.

Rešenje:
Neka je sopstvena brzina čamca x km/h.
Brzina nizvodno: (x + 3) km/h; brzina uzvodno: (x - 3) km/h.
Oba puta su jednaka:
3(x + 3) = 5(x - 3)
3x + 9 = 5x - 15
9 + 15 = 5x - 3x
2x = 24
x = 12
Provera: 3 . 15 = 45 km i 5 . 9 = 45 km.
Odgovor: 12 km/h.