Matematički tekstualni zadaci i rešenja - udaljenost, brzina, vreme
Zadatak 1
Prodavac je prodao duplo više krušaka posle podne nego ujutru.
Ako je tog dana prodao 360 kilograma krušaka, koliko
kilograma je prodao ujutru a koliko posle podne?
Rešenje: Neka je $x$ broj kilograma koje je prodao ujutru. Onda je posle podne prodao $2x$ kilograma. Tako da je
ukupno $x + 2x = 3x$. Ovo mora biti jednako 360. $3x = 360$ $x = \frac{360}{3}$ $x = 120$
Prema tome, prodavac je prodao 120 kg ujutru i $2\cdot 120 = 240$ kg posle podne.
Zadatak 2 Marija, Petar i Lidija su brali kestenje. Marija je nabrala duplo više nego Petar. Lidija je ubrala 2 kg više nego Petar. Zajedno su njih troje ubrali 26 kg kestena. Koliko kilograma je svako od njih ubrao?
Rešenje: Neka je $x$ iznos koji je Petar ubrao. Onda su Marija i Lidija ubrale $2x$ i $x+2$, respektivno.
Tako da je $x+2x+x+2=26$ $4x=24$ $x=6$ Prema tome, Petar, Marija i Lidija su redom ubrali 6, 12, i 8 kg.
Zadatak 3 Sofija je pročitala $\frac{2}{3}$ knjige. Izračunala je da je pročitala 90 stranica više nego što joj je ostalo još da pročita. Koliko stranica ima njena knjiga?
Rešenje: Nekea je $x$ ukupan broj stranica u knjizi, onda je ona završila $\frac{2}{3}\cdot x$ stranica.
Onda je njoj ostalo $x-\frac{2}{3}\cdot x=\frac{1}{3}\cdot x$ stranica. $\frac{2}{3}\cdot x-\frac{1}{3}\cdot x=90$
$\frac{1}{3}\cdot x=90$
$x=270$ To znači da knjiga ima 270 stranica.
Zadatak 4 Njivu mogu preorati 6 traktora za 4 dana. Kada 6 traktora rade zajedno, svaki od njih preore 120 hektara na dan. Kada bi dva traktora prešla na drugu njivu,
preostala 4 traktora bi preorali tu istu njivu za 5 dana.
Koliko onda hektara na dan preore jedan traktor?
Rešenje:
Ako svaki od $6$ traktora preore $120$ hektara na dan i završili su posao za $4$
dana, onda je cela njiva: $120\cdot 6 \cdot 4 = 720 \cdot 4 = 2880$ hektara. Predpostavimo da svaki od četiri traktora preoru $x$ hektara na dan. Zbog toga za 5 dana oni preoru
$5 \cdot 4 \cdot x = 20 \cdot x$ hektara, što je jednako površini cele njive, 2880 hektara.
Tako da imamo $20x = 2880$
$ x = \frac{2880}{20} = 144$. Znači, svaki od četiri traktora bi preorao 144 hektara na dan.
Zadatak 5
Učenik je izabrao broj, pomnožio ga sa 2, onda oduzeo 138 od rezultata i dobio 102. Koji je broj izabrao?
Rešenje: Neka je $x$ broj koji je izabrao, onda je
$2\cdot x - 138 = 102$ $2x = 240$ $x = 120$
Zadatak 6
Izabrao sam broj i podelio ga sa 5. Onda sam oduzeo 154 od rezultata i dobio 6. Koji broj sam izabrao?
Rešenje: Neka je $x$ broj koji sam izabrao, onda je
$\frac{x}{5}-154=6$ $\frac{x}{5}=160$ $x=800$
Zadatak 7
Razdaljina između dva grada je 380 km. Istog momenta su putnički auto i kamion krenuli jedan prema drugome iz različitih gradova. Sreli su se nakon 4 sata. Ako auto ide 5 km/h brže nego kamion, kojim se brzinama oni kreću?
Rešenje:
Osnovna ideja koja se koristi u rešavanju ove vrste zadataka je da je razdaljina jednaka proizvodu brzine i vremena $s = v\cdot t$
v (km/h)
t (h)
s (km)
Auto
x + 5
4
4(x +5)
Kamion
x
4
4x
$4(x + 5) + 4x = 380$ $4x + 4x = 380 - 20$ $8x = 360$ $x = \frac{360}{8}$ $x = 45$
Zbog toga je brzina kamiona $45$ km/h, i brzina auta je $50$ km/h.
Zadatak 8
Jedna stranica pravougaonika je 3 cm kraća od druge stranice. Ako povećamo dužinu svake stranice za 1 cm, površina pravougaonika će se povećati za
18 cm2. Izračunaj dužine stranica.
Rešenje: Neka je $x$ dužina duže stranice $x \gt 3$, onda je dužina druge stranice $x-3$ cm. Površina je onda S1 = x(x - 3) cm2.
Kada povećamo dužine strana dobijamo $(x + 1)$ i $(x - 3 + 1) = (x - 2)$ cm duge. Tako da će površina novog pravougaonika biti $A_2 = (x + 1)\cdot(x - 2)$ cm2, što je 18 cm2 više nego površina prvog. Zbog toga je
$A_1 +18 = A_2$ $x(x - 3) + 18 = (x + 1)(x - 2)$ $x^2 - 3x + 18 = x^2 + x - 2x - 2$ $2x = 20$ $x = 10$.
Tako da su dužine stranica pravougaonika $10$ cm i $(10 - 3) = 7$ cm.
Zadatak 9 Prve godine, dve krave su proizvele 8100 litara mleka. Druge godine njihova proizvodnja je porasla za
15% i 10%, tim redom, i ukupna količina mleka se povećala na
9100 litara te godine. Koliko litara mleka je dobijeno od svake krave svake godine?
Rešenje: Neka je x količina mleka koju je proizvela prva krava
tokom prve godine. Onda je druga krava proizvela $(8100 - x)$ litara mleka te godine. Druge godine,svaka krava je proizvela
istu količinu mleka kao što je i prve godine plus još i povećanje od $15\%$ ili $10\%$.
Znači $8100 + \frac{15}{100}\cdot x + \frac{10}{100} \cdot (8100 - x) = 9100$
Zbog toga $8100 + \frac{3}{20}x + \frac{1}{10}(8100 - x) = 9100$ $\frac{1}{20}x = 190$ $x = 3800$ Znači,
krave su proizvele 3800 i 4300 litara mleka prve godine, i $4370$ i $4730$ litara mleka druge godine, tim redom.
Zadatak 10
Razdaljina između stanica A i B je 148 km. Ekspresni voz je napustio stanicu A u pravcu stanice B brzinom od 80 km/h. U isto vreme , teretni voz napustio je stanicu
B u pravcu stanice A brzinom od 36 km/h. Sreli su se na stanici C u 12 pm, i za to vreme
ekspresni voz se zaustavio na međustanici na 10 min i teretni se zaustavio na 5 min. Izračunati:
a) Razdaljinu između stanica C i B.
b) Vreme u koje je teretni voz napustio stanicu B.
Rešenje a) Neka je x razdaljina između
stanica B i C. Onda je razdaljina od stanice C do stanice A $(148 - x)$ km. Do momenta sastanka na stanici C, ekspresni voz je putovao
$\frac{148-x}{80}+\frac{10}{60}$ sati a teretni voz je putovao $\frac{x}{36}+\frac{5}{60}$ sati. Vozovi su krenuli u isto vreme, znači:
$\frac{148 - x}{80} + \frac{1}{6} = \frac{x}{36} + \frac{1}{12}$. Zajednički imenilac za 6, 12, 36, 80 je 720. Onda je
$9(148 - x) +120 = 20x +60$ $1332 - 9x + 120 = 20x + 60$ $29x = 1392$ $x = 48$.
Znači da je razdaljina između stanica B i C 48 km.
b) Do momenta sastanka na stanici C teretni
voz je putovao $\frac{48}{36} + \frac{5}{60}$ sati, tj. $1$ sat i $25$ min. Znači da je napustio stanicu B u $12 - (1 + \frac{25}{60}) = 10 + \frac{35}{60}$ sati, tj. u 10:35 am.
Zadatak 11 Suzana je vozila iz grada A u grad B. Posle dva sata vožnje
ona je primetila da je prešla 80 km i izračunala da će, ako nastavi da vozi
istom brzionom, zakasniti 15 minuta.Povećala je
svoju brzinu za 10 km/h i stigla u grad B 36 minuta ranije
nego što je planirala.
Izračunaj razdaljinu između gradova A i B.
Rešenje:
Neka je $x$ razdaljina između A i B. Pošto je Suzana prešla 80 km za 2 sata, njena brzina je bila $v = \frac{80}{2} = 40$ km/h.
Da je nastavila istom brzinom zakasnila bi $15$ minuta, tj. planirano vreme za putovanje je $\frac{x}{40} - \frac{15}{60}$ h.
Ostatak razdaljine je $(x - 80)$ km. $v = 40 + 10 = 50$ km/h.
Tako da je ona prešla razdaljinu između A i B za $2 +\frac{x - 80}{50}$ hr, i to je bilo 36 min manje od planiranog.
Znači, planirano vreme je bilo $2 + \frac{x -80}{50} + \frac{36}{60}$.
Kada izjednačimo izraze za planirano vreme, dobijemo jednačinu:
$\frac{x}{40} - \frac{15}{60} = 2 + \frac{x -80}{50} + \frac{36}{60}$
$\frac{x - 10}{40} = \frac{100 + x - 80 + 30}{50}$
$\frac{x - 10}{4} = \frac{x +50}{5}$
$5x - 50 = 4x + 200$
$x = 250$
Znači, razdaljina između gradova A i B je 250 km.
Zadatak 12 Da bi isporuke stigle na vreme, kompanija mora da pravi 25 delova na dan. Posle 3 dana pravljenja po 25 delova, kompanija je počela da proizvodi 5 više na dan, i do poslednjeg dana posla proizvedeno je 100 delova više nego što je planirano.
Izračunaj koliko delova je kompanija napravila i koliko dana je trajalo.
Rešenje:
Neka je $x$ broj dana za koje je kompanija radila. Onda je $25x$ broj delova koji su planirani da se naprave. Po novoj stopi proizvodnje napravili su:
$3\cdot 25 + (x - 3)\cdot 30 = 75 + 30(x - 3)$
Zbog toga: $25 x = 75 + 30(x -3) - 100$
$25x = 75 +30x -90 - 100$
$190 -75 = 30x -25$
$115 = 5x$
$x = 23$
Znači kompanija je radila 23 dana i napravili su $23\cdot 25+100 = 675$ komada.
Zadatak 13
U sedmom razredu je 24 učenika. Oni su odlučili da zasade breze i ruže u školskom dvorištu. Dok je svaka devojčica zasadila 3
ruže, svaka tri dečaka su zasadila 1 brezu. Do kraja dana zasadili su $24$ biljke. Koliko breza i ruža je zasađeno?
Rešenje:
Neka je $x$ broj ruža. Onda je broj breza $24 - x$, a broj dečaka je $3\times (24-x)$. Ako je svaka devojčica zasadila 3
ruže, onda je $\frac{x}{3}$ devojčica u razredu. Znamo da je 24 učenika u razredu. Tako da je $\frac{x}{3} + 3(24 - x) = 24$
$x + 9(24 - x) = 3\cdot 24$
$x +216 - 9x = 72$ $216 - 72 = 8x$ $\frac{144}{8} = x$ $x = 18$
Znači, učenici su zasadili 18 ruža i 24 - x = 24 - 18 = 6 breza.
Zadatak 14
Auto je krenuo iz grada A u pravcu grada B vozeći brzinom od v = 32 km/h. Nakon 3 sata na putu vozač je stao na 15 min u gradu C. Zbog zatvorenog puta morao je da promeni putanju, zbog čega je putovanje bilo 28 km duže. On je povećao svoju brzinu na v = 40 km/h ali je i dalje kasnio 30 min. Izračunaj:
a) Razdaljinu koju je auto prešao.
b) Vreme koje je bilo potrebno da se stigne od C do B.
Rešenje: Iz postavke zadatka se ne vidi da li je zaustavljanje na 15 min u gradu C bilo planirano ili ne. Tako da moramo razmotriti oba slučaja. 1. slučaj. Zaustavljanje je bilo planirano. Razmortimo samo put iz C u B, i neka je $x$ broj sati koje je vozač proveo na ovom putovanju.
Onda je razdaljina od C do B $S = 40\cdot x$
km. Da je vozač mogao da koristi planiranu putanju, trebalo bi mu $x - \frac{30}{60} = x - \frac{1}{2}$ sati da vozi od C do B. Razdaljina od C do B
prema početnom planu bila je $(x - \frac{1}{2})\cdot 32$ km, i ova razdaljina je
$28$ km kraća od $40\cdot x$ km. Onda imamo jednačinu
$(x - 1/2)\cdot 32 + 28 = 40x$
$32x -16 +28 = 40x$ $8x = 12$
$x = \frac{12}{8}$
$x = 1 \frac{4}{8} = 1 \frac{1}{2} = 1 \frac{30}{60} =$ 1 sat i 30 min.
Znači, auto je prešao razdaljinu između C i B za 1 sat i 30 min. Rastojanje od A do B je $3\cdot 32 + \frac{12}{8}\cdot 40 = 96 + 60 = 156$ km. 2. slučaj Vozač nije planirao da staje u C. Pretpostavimo da mu je trebalo $x$ sati da dođe iz C u B. Onda je razdaljina $S = 40\cdot x$ km. Trebalo je $x - \frac{30}{60} - \frac{15}{60} = x - \frac{45}{60} = x - \frac{3}{4}$ h za vožnju od C do B.
Razdaljina od C do B je $32(x - \frac{3}{4})$ km, što je $28$ km kraće od $40\cdot x$, tj.
$32(x - \frac{3}{4}) + 28 = 40x$ $32x - 24 +28 = 40x$ $4 = 8x$
$x = \frac{1}{2} \text{hr} \cdot x = 30 \text{min}.$ Onda je vreme putovanja od C do B bilo 30 min.
Pređena razdaljina iznosi $3\cdot32 + \frac{1}{2}\cdot 40 = 96 + 20 = 116 km$.
Zadatak 15
Ako farmer želi da preore njivu na vreme, mora da ore 120 hektara na dan. Iz tehničkih razloga on je orao samo 85 hektara na dan, tako da je morao da ore 2 dana više nego što je planirao i još mu je ostalo 40 hektara. Kolika je površina njive i koliko je dana farmer prvo planirao da radi?
Rešenje:
Neka je $x$ broj dana u početnom planu. Tako da je cela njiva $120\cdot x$ hektara. Farmer je morao da radi $x + 2$ dana, i on
je preorao $85(x + 2)$ hektara, ostalo je $40$ hektara nepreoranog. Onda imamo jednačinu:
$120x = 85(x + 2) + 40$
$35x = 210$
$x = 6$
Znači, farmer je planirao da završi posao za 6 dana, a površina njive je $120\cdot 6 = 720$ hektara.
Zadatak 16 Stolar obično napravi određen broj komada za 24 dana. Ali on je uspeo da poveća produktivnost za 5 komada na dan, i tako je on, ne samo što je završio posao za 22 dana već je napravio i 80 komada viška.
Koliko komada stolar obično napravi za dan i koliko komada napravi za 24 dana?
Rešenje:
Neka je $x$ broj komada koje stolar obično napravi dnevno. Za 24 dana on napravi $24\cdot x$ kokmada. Njegova nova proizvodnja je $x + 5$ na dan i za $22$ dana napravio je $22 \cdot (x + 5)$ komada. Ovo je za 80 više nego $24\cdot x$. Zbog toga je jednačina: $24\cdot x + 80 = 22(x +5)$ $30 = 2x$ $x = 15$
Obično on napravi 15 komada na dan i za 24 dana napravi $15 \cdot 24 = 360$ komada.
Zadatak 17
Biciklista je prešao polovinu razdaljine između dva grada za 2 h 30 min.
Posle toga je povećao brzina za 2 km/hr. Drugu polovinu razdaljine prešao je za 2 h 20 min. Pronađi razdaljinu između dva grada
i brzinu kojom je prvo vozio.
Rešenje: Neka je x km/h početna brzina
bicikliste, onda je njegova brzina u drugom delu puta x + 2 km/h.
Polovina razdaljine između dva grada iznosi $2\frac{30}{60} \cdot x$ km i $2\frac{20}{60} \cdot (x + 2)$ km. Iz jednačine: $2\frac{30}{60} \cdot x = 2\frac{20}{60} \cdot (x+2)$
dobijamo $x = 28$ km/hr.
Zbog toga razdaljina između dva grada iznosi $2\cdot (2\frac{30}{60})\cdot 28 = 2\cdot \frac{150}{60}\cdot 28 = 140$ km.
Zadatak 18
Voz je prešao polovinu razdaljine između stanica A i B brzinom od 48 km/h, ali onda je morao da stane na 15 min. Da bi nadoknadio zaostatak, povećao je brzinu za
$\frac{5}{3}$ m/s i stigao na stanicu B na vreme.
Izračunaj razdaljinu između dve stanice i brzinu voza posle zaustavljanja.
Rešenje:
Utvrdimo najpre brzinu voza posle zaustavljanja. Brzina je
povećana za $\frac{5}{3}$ m/s $= \frac{5\cdot 60\cdot 60}{\frac{3}{1000}}$ km/h = $6$ km/h. Zbog toga,
je nova brzina $48 + 6 = 54$ km/h. Ako je trebalo $x$ sati da pređe prvu polovinu razdaljine, onda je trebalo $x - \frac{15}{60} = x - 0.25$ h da pređe
drugi deo. Znači jednačina je: $48 \cdot x = 54 \cdot (x - 0,25)$ $x = 2,25$ h. Cela razdaljina je
$2 \times 48 \times 2,25 = 216$ km.
Zadatak 19 Isidora može da uradi određen posao za 15 dana, a Toni može da završi samo 75% tog posla za isto vreme.
Toni je radio sam nekoliko dana i onda mu se pridružila Isidora, tako da su završili ostatak posla za 6 dana
radeći zajedno. Koliko dana je svako od njih radio i koji procenat posla je svako od njih završio?
Rešenje:
Prvo ćemo izračunati dnevni učinak svakog radnika. Ako jedinicom(1)označimo ceo posao - 100%, Isidora uradi $\frac{1}{15}$ posla na dan a Toni uradi $75\%$ od $\frac{1}{15}$, tj.
$\frac{75}{100}\cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{20}$. Predpostavimo da je Toni radio sam
$x$ dana. Onda je on sam završio $\frac{x}{20}$ celog posla. Dok su 6 dana radili zajedno, dva radnika su završila $6\cdot (\frac{1}{15}+\frac{1}{20}) = 6\cdot \frac{7}{60} = \frac{7}{10}$ posla.
Zbir $\frac{x}{20}$ i $\frac{7}{10}$ daje nam ceo posao, tj. $1$. Tako dobijamo jednačinu:
$\frac{x}{20}+\frac{7}{10}=1$
$\frac{x}{20} = \frac{3}{10}$
$x = 6$. Toni je radio 6 + 6 = 12 dana
a Isidora je radila $6$ dana. Toni je uradio
$12\cdot \frac{1}{20} = \frac{60}{100} = 60\%$ posla, a Isidora $6\cdot \frac{1}{15} = \frac{40}{100} = 40\%$.
Zadatak 20 Farmer je planirao da preore njivu 120 hektara na dan.
Nakon dva dana rada povećao je svoju produktivnost za 25% i završio je posao dva dana ranije.
a) Kolika je površina njive?
b) Za koliko dana je farmer završio posao?
c) Za koliko je dana farmer planirao da posao bude završen?
Rešenje:
Prvo ćemo izračunati novi dnevni učinak
farmera u hektarima na dan: 25% od 120 hektara je
$\frac{25}{100} \cdot 120 = 30$ hektara, znači $120 + 30 = 150$ hektara je
novi dnevni učinak. Neka je x broj planiranih dana da se posao obavi.
Onda je njiva $120\cdot x$ hektara. S druge strane,
istu površinu dobijemo ako saberemo $120 \cdot 2$ hektara i
$120x = 120\cdot 2 + 150(x -4)$ hektara
$x = 12$
Znači, posao je prvobitno trebao da traje 12 dana, ali njiva je preorana za 12 - 2 = 10 dana.
Površina njive je $120 \cdot 12 = 1440$ hektara.
Zadatak 21
Da bi pokosili livadu tim kosača je planirao da uradi 15 hektara na dan. Posle 4 radna dana povećali su dnevni učinak za
$33 \times \frac{1}{3}\%$, i završili posao 1 dan ranije nego što je planirano.
A) Kolika je površina livade?
B) Koliko je dana bilo potrebno da se pokosi cela livada?
C) Koliko je dana bilo prvobitno namenjeno za ovaj posao? Savet: Pogledaj zadatak 20 i samostalno ga reši. Odgovor: A) 120 hektara; B) 7 dana; C) 8 dana.
Zadatak 22
Voz putuje od stanice A do stanice B. Ako voz napusti stanicu A
i ide 75 km/h, dolazi na stanicu B 48 minuta pre reda vožnje. Da je išao 50 km/h, onda bi po redu vožnje još 40 km da ide do stanice B.
Izračunaj:
A) Razdaljinu između dve stanice;
B) Vreme koje je potrebno vozu da putuje od A do B prema redu vožnje;
C) Brzinu voza kada prati red vožnje.
Rešenje:
Neka je $x$ vreme po redu vožnje za putovanje od A do B. Onda se razdaljina
između A i B može izračunati na dva načina. S jedne strane, ova razdaljina jednaka je $75(x - \frac{48}{60})$ km. Sa druge strane, ona je $50x + 40$ km. Pa dobijamo jednačinu:
$75(x - \frac{48}{60}) = 50x + 40$ $x = 4$ h vreme prema redu vožnje.
Razdaljina između dve stanice je $50\cdot 4 + 40 = 240$ km. Onda je brzina koju voz mora da održava da bi pratio red vožnje $\frac{240}{4} = 60$ km/h.
Zadatak 23 Razdaljina između gradova A i B je 300 km. Jedan voz kreće iz grada A a drugi voz kreće iz grada B,
oba kreću u isto vreme i jedan u susret drugom. Znamo da je jedan od njih 10 km/h brži od drugog. Izračunaj
brzinu oba voza ako je 2 sata od njihovog polaska razdaljina između njih 40 km.
Rešenje:
Neka je brzina sporijeg voza $x$ km/h. Onda je brzina
bržeg voza $(x + 10)$ km/h. Za 2 sata oni su prešli $2x$ km i $2(x +10)$km, tim redom. Prema tome ako se oni nisu još sreli, cela
razdaljina od A do B je $2x + 2(x +10) +40 = 4x +60$ km. Sa druge strane, ako su se oni već sreli i nastavili da idu, razdaljina bi bila
$2x + 2(x + 10) - 40 = 4x - 20$km.
Tako da dobijamo sledeće jednačine: $4x + 60 = 300$ $4x = 240$ $x = 60$ ili
$4x - 20 = 300$ $4x = 320$ $x = 80$ Prema tome brzina sporijeg voza je $60$ km/h ili $80$ km/h a brzina bržeg voza je $70$ km/h ili $90$ km/h.
Zadatak 24
Autobus putuje od grada A do grada B. Ako je brzina autobusa 50 km/h, stići će u grad B 42 min kasnije od reda vožnje. Ako autobus poveća svoju brzinau za
$\frac{50}{9}$ m/s, doći će u grad B 30 min ranije od reda vožnje. Izračunaj:
A) Razdaljinu između dva grada;
B) Dolazak autobusa prema redu vožnje u B;
C) Brzinu autobusa kada vozi po redu vožnje.
Rešenje:
Prvo ćemo utvrditi brzinu autobusa prateći kako se povećava. Brzina je povećana
za $\frac{50}{9}$ m/s $= \frac{50\cdot60\cdot60}{\frac{9}{1000}}$ km/h $= 20$ km/h. Tako da je nova brzina $v = 50 + 20 = 70$ km/h.Ako je $x$ broj sati prema redu vožnje, onda pri brzini od 50
km/h autobus putuje od A do B za $(x +\frac{42}{60})$ h. Kada je brzina autobusa $v = 70$ km/h, vreme putovanja je $x - \frac{30}{60}$ h. Onda je
$50(x +\frac{42}{60}) = 70(x-\frac{30}{60})$ $5(x+\frac{7}{10}) = 7(x-\frac{1}{2})$
$\frac{7}{2} + \frac{7}{2} = 7x -5x$
$2x = 7$ $x = \frac{7}{2}$ h. Znači, autobus putuje $3$ h $30$ min prema redu vožnje.
Razdaljina između dva grada je $70(\frac{7}{2} - \frac{1}{2}) = 70\cdot 3 = 210$ km i brzina prema redu vožnje je $\frac{210}{\frac{7}{2}} = 60$ km/h.
Meni