Razlomci

Definicija razlomka

Broj napisan kao $\frac{a}{b}$, gde je $a$ ceo broj, a $b$ ceo broj razlicit od nule, se naziva razlomak.
Broj $a$ se naziva brojilac, a $b$ se imenilac. Razlomak predstavlja deo celine ili bilo koji broj jednakih delova.
Imenilac pokazuje koliko jednakih delova čini celo, a brojilac pokazuje koliko tih delova mi imamo.

Primeri razlomaka

Primer 1: Sara, Marija i Đordje žele da podele tablu čokolade na jednake delove.
Koliki deo čokolade će svako od njih dobiti?
Koliki deo čokolade će Sara i Marija imati zajedno?

Deca treba da podele čokoladu na tri dela. Znači svako će dobiti $\frac{1}{3}$ čokolade.
Dve devojčice će zajedno imati dva dela, stoga, matematički govoreći, imaće $\frac{2}{3}$ table čokolade.

Primer 2: Koji deo grupe vojnika čine žuti vojnici?

Primer 3: Koji deo jabuka nedostaje?

Pravila

Sabiranje:
$\frac{A}{B} +\frac{C}{B} = \frac{A + C}{B}$
Primer

Primer:
$\frac{1}{5} +\frac{2}{5} = \frac{1 + 2}{5} = \frac{3}{5}$

Oduzimanje:
$\frac{A}{B} -\frac{C}{B} = \frac{A - C}{B}$
Primer

Primer:
$\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{4 - 2}{5} = \frac{2}{5}$

Sabiranje:
$\frac{A}{B} +\frac{C}{D} = \frac{A\cdot D}{B\cdot D} +\frac{B\cdot C}{B\cdot D} = \frac{A\cdot D + B\cdot C}{B\cdot D}$
Primer

Primer:
$\frac{3}{5} +\frac{1}{2} = \frac{3\cdot 2}{5\cdot 2} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}= \frac{3\cdot 2 + 5 \cdot 1}{5 \cdot 2}=\frac{11}{10}$

Oduzimanje:
$\frac{A}{B} -\frac{C}{D} = \frac{A\cdot D}{B\cdot D} -\frac{B\cdot C}{B\cdot D} = \frac{A\cdot D - B\cdot C}{B\cdot D}$
Primer

Primer:
$\frac{3}{5} -\frac{1}{2} = \frac{3\cdot 2}{5\cdot 2} - \frac{5 \cdot 1}{5\cdot 2}= \frac{3\cdot 2 - 5 \cdot 1}{5\cdot 2}=\frac{1}{10}$

Množenje:
$\frac{A}{B}\times\frac{C}{D} = \frac{A\cdot C}{B\cdot D}$
Primer

Primer:
$\frac{3}{5} \times \frac{7}{8} = \frac{3\cdot 7}{5\cdot 8} = \frac{15}{56}$

Deljenje:
$\frac{A}{B}\div\frac{C}{D} = \frac{A}{B}\times\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}$
Primer

Primer:
$\frac{3}{5} \div \frac{2}{9} = \frac{3}{5} \times \frac{9}{2} = \frac{3\times 9}{5\times 2} = \frac{27}{10}$

Osobine razlomaka

Osobina I: Svi obojeni delovi kruga predstavljaju jednu polovinu $\frac{1}{2}, \frac{2}{4}$ i $\frac{3}{6}$, stoga je $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}$

Dobijamo $\frac{2}{4}$ kada pomnožimo brojilac i imenilac razlomka $\frac{1}{2}$ sa $2$,

a $\frac{3}{6}$ množenjm brojioca i imenioca razlomka $\frac{1}{2}$ sa $3$.

Neka je $a$ ceo broj, a $b$ i $c$ celi brojevi različiti od nule.
Onda je:

$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}$ i $\frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}$

Osobina II: Ako dva razlomka imaju jednake imenioce, razlomak sa većim brojiocem je veći.
Ako su $a$, $b$ i $c$ celi brojevi, i $c$ je različito od $0$:

$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$, ako je $a>b$

Primer: $\frac{4}{5} > \frac{3}{5} > \frac{2}{5}$

Osobina III: Ako dva razlomka imaju jednake brojioce, razlomak sa manjim imeniocom je veći.
Ako su $a$, $b$ i $c$ celi brojevi, i $b$ i $c$ su različiti od nule,

$\frac{a}{b}>\frac{a}{c}$, ako je $b < c$

Primer: $\frac{3}{4} > \frac{3}{5} > \frac{3}{20}$

Test iz razlomaka