Deljivost sa 3 i 9

Broj je deljiv sa 3 ako je zbir njegovih cifara deljiv sa 3.
Broj je deljiv sa 9 ako je zbir njegovih cifara deljiv sa 9.

Primeri

Veliki zbir cifara? Saberite ponovo

987.654 → 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 39 → 3 + 9 = 12 → deljiv sa 3, ali ne i sa 9
99.999 → 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 → 4 + 5 = 9 → deljiv i sa 9 i sa 3

Zašto pravila važe

Svaka dekadna jedinica je broj sastavljen od devetki, plus 1:

10 = 9 + 1,   100 = 99 + 1,   1000 = 999 + 1, …

Zato se svaki broj rastavlja na „deo od devetki“ i zbir svojih cifara:

324 = 3 ⋅ 100 + 2 ⋅ 10 + 4 = 3 ⋅ 99 + 2 ⋅ 9 + (3 + 2 + 4)

Deo od devetki je uvek deljiv sa 9 (i sa 3), pa je 324 deljiv sa 9 ili sa 3 tačno onda kada je 3 + 2 + 4 deljivo. Ovde se koristi pravilo o deljivosti zbira.

Pažnja: svaki broj deljiv sa 9 deljiv je i sa 3, ali obrnuto ne važi: 12, 21 i 4512 su deljivi sa 3, ali ne i sa 9.
Poslednja cifra ovde ne govori ništa: 13 i 23 se završavaju na 3, ali nisu deljivi sa 3, dok se 27 završava na 7 i deljiv je.

Probajte sami

Kliknite na pitanje da vidite odgovor.

1. Koji od ovih brojeva su deljivi sa 3: 111, 205, 7002, 9871, 12.345?

111, 7002 i 12.345 – zbirovi njihovih cifara su 3, 9 i 15. Zbirovi cifara brojeva 205 i 9871 su 7 i 25.

2. Koji od ovih brojeva su deljivi sa 9: 7002, 12.345, 4536, 70.120?

7002 i 4536 – zbirovi njihovih cifara su 9 i 18. Zbirovi cifara brojeva 12.345 i 70.120 su 15 i 10.

3. Koja cifra može da stoji u kvadratiću da bi broj 47 bio deljiv sa 9?

4 + 7 = 11, a zbir cifara mora da dostigne 18, pa je odgovor 7 (477).

4. Koje cifre mogu da stoje u kvadratiću da bi broj 52 bio deljiv sa 3?

5 + 2 = 7, a zbir cifara mora biti 9, 12 ili 15, pa je odgovor 2, 5 ili 8 (522, 552 i 582).

5. Da li je 111.111.111 deljiv sa 9?

Ima devet jedinica, pa je zbir njegovih cifara 9. Da

6. Tačno ili netačno: broj koji se završava na 3 deljiv je sa 3.

Netačno. 13 i 23 se završavaju na 3, ali su zbirovi njihovih cifara 4 i 5.