Eksponenti

Množenje sa samim sobom lako možemo zapisati kao a . a. Međutim, kada trebamo pomnožiti sa samim sobom, recimo 45 puta, to možemo predstaviti jednim dugačkim redom, što je nezgodno. Umesto toga možemo koristiti kraći zapis, nazvan eksponencijalni (stepen). Setite se da eksponent možemo koristiti samo kada množimo broj a ili varijablu a samom sobom. Tada, umesto da pišemo broj 45 puta u jednom redu, možemo jednostavno zapisati a45. U ovom slučaju broj 45 ukazuje na broj činioca u izrazu, i nazivamo ga eksponent, dok a nazivamo osnovom .

Eksponent može imati bilo pozitivnu, bilo negativnu vrednost. Kada ima negativnu vrednost, primenjujemo sledeće pravilo: x-a = 1/xa, međutim, kako bismo izbegli deljenje nulom, vrednost x mora biti različit od nule.

Eksponenti mogu biti podjedanko racionalni i iracionalni brojevi. Kada je eksponent razlomak, na primer 3/4, što označava četvrti koren od x3 . Za više detalja pročitajte poglavlje o korenima.

Pravila stepenovanja

Sledeće osnovne osobine valjalo bi zapamtiti.

an = a . a . a . a ... (veličina a se n puta pojavljuje kao činilac)


a0 = 1


a1 = a


a-n =
1
an


$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$


Ako imamo an . am, to je jednako sa a . a . a . a . a ...(n puta) . a . a . a . a . a ...(m puta), što je jednako a . a . a . a . a ...(n + m puta) ili am + n

am . an = am + n


an
am
= an-m

Ovaj slučaj a mora biti broj različit od nule.


Izraz (an)m, znači (a . a . a . a . a ...(n puta)) . (a . a . a . a . a ...(n puta)) . (a . a . a . a . a ...(n puta)) .... (m puta). U ovom slučaju broj činilaca je n puta m i (an)m je jednako sa am . n.

(an)m = am . n


Izraz (a . b)n je isto što i (a . b) . (a . b) . (a . b) ...(n puta), što je jednako (a . a . a . a . a ...(n puta)) . (b . b . b . b . b ...(n puta) ili an . bn.

(a . b)n = an . bn


an . bn = (a . b)n


$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$

b mora imati vrednost različitu od nule.

Monotonost eksponencijalnih funkcija

Ako je 0 < x < y onda:
        -ako je r > 0 => xr < yr
        -ako je r < 0 => xr > yr

Ako je x < y i oba broja su racionalna, onda:
 -ako je 0 ≤ a < 1 => ax > ay 
 -ako je a > 1 => ax < ay  
grafik eksponencijalne funkcije
grafik eksponencijalne funkcije

Kontakt imejl:

Copyright © 2005 - 2019