Математика - формулы, задачи, форум/бесплатная помощь, тесты, игры

Эта задачка является как бы продолжением "Задачки про рельсы", решение которой показал Алексей Савватеев в одной из своих лекций "для НЕматематиков" См. по ссылке: https://www.youtube.com/watch?v=lLZzgpG5320 В предыдущих "задачках месяца" мы подробно разбирали эту задачку ГРАФИЧЕСКИ, то есть на плоскости экрана монитора, при этом не упоминая о "комплексной плоскости" и не используя математических формул, с помощью которых эту задачку решил профессор Савватеев. А в данном примере мы попробуем объяснить НАГЛЯДНО, что такое "мнимая траектория" в приложении к решению аналогичных задач. Предположим, что такая "железная дорога" - это ЛИНИЯ метрополитена. В геометрии линия (по Евклиду) - это "длина без ширины", то есть имеет размерность 1D. При этом ОТРЕЗОК линии имеет ДВА конца, например в точке А и в точке А. А если такая линия НЕ ЗАМКНУТАЯ, то такие задачки обячно формулируются выражением: "И пункта А в пункт В" (выехал кто-то)... А на схемах метрополитена движение поездов подразумевается В ОБЕ СТОРОНЫ - "туда и обратно" как бы "по одной линии"... При этом на всех схемах и чертежах линии показывают с определённой толщиной, иначе их на схеме просто нечем будет "закрасить"... По замкнутой траектории поезд может двигаться в одном направлении даже без остановок и даже сколько угодно РАЗ проезжая одну и ту же НАЧАЛЬНУЮ точку А. Но если линия НЕ ЗАМКНУТА, то в конце пути поезд остановится "в тупике". А чтобы поехать в обратную сторону (то есть поменять напраление движение (вектор) на противоположное, необходимо сделать разворот на 180 градусов. Но в "в тупике" равзернуть целый поезд просто невзможно! Поэтому (чисто для НАГЛЯДНОСТИ) добавим на концах отрезка АВ "мнимые окружности", длина которых не будет учитываться в длине пути при обратном движении - из пункта В в пункте А. В математике такое условное добавление можно записать как "комплексное число" , где a,b — вещественные числа, . Точно такое же "условное добавление расстояния между рельсами" мы используем как "мнимую единицу" ширины. И тогда числовое значение длины 1D умноженное на 1 будет равно числовому значению "площади линии 2D", а РАССТОЯНИЕ между нульмерными точками А и В всегда будет иметь ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ значение ПО МОДУЛЮ |AB| = |BA|. То есть, "расстояние не бывает отрицательным"... но при комплексном анализе может содержать "мнимую часть".
Математическая задача месяца

О сайте

Сайт создан в сентябре 2005 года.
Ежедневно посещают 14000 - 28000 уникальных посетителей, большинство из которых из Болгарии, России, США, Филиппин, Украины, Индии...
В 2011 году создана русскоязычная версия.

Электронная почта:

© 2005 - 2021
Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратится в компетентные органы.