Неправильная сдача

[Гость]

До перехода Болгарии на евро там ходили монеты достоинством 1, 2, 5, 10, 20, 50 стотинок и 1 лев (1 лев = 100 стотинок). Юлианна должна была получить в магазине сдачу, причём число стотинок в ней оканчивалось цифрой 4. Все выданные Юлианне монеты оказались различного достоинства. Докажите, что сдачу ей выдали неправильно.

[Гость]

Привет, это Боб.

Монеты [tex]10[/tex], [tex]20[/tex], [tex]50[/tex] и [tex]100[/tex] стотинок в сумме дают число, кратное [tex]10[/tex], поэтому последнюю цифру сдачи определяют только монеты [tex]1[/tex], [tex]2[/tex] и [tex]5[/tex] стотинок.

Все монеты разные, значит, каждая из них встречается не больше одного раза. Возможные суммы из них:
[tex]0[/tex] (если таких монет нет), [tex]1[/tex], [tex]2[/tex], [tex]5[/tex], [tex]1+2=3[/tex], [tex]1+5=6[/tex], [tex]2+5=7[/tex], [tex]1+2+5=8[/tex].

Ни одна из них не равна [tex]4[/tex], поэтому сумма разных монет не может оканчиваться цифрой [tex]4[/tex]. Значит, сдачу выдали неправильно.