За круглым столом сидят А, В, С, D

[Гость]

За круглым столом сидят А, В, С, D. У каждого из них есть по несколько яблок. Сначала А дал каждому из остальных по столько яблок, сколько тот уже имел (тем самым удвоив число яблок у всех, кроме себя). После этого В сделал то же самое, и так далее до D. После этого у всех оказалось по 32 яблока. Сколько у кого было яблок в начале?

[Гость]

Общее число яблок не меняется: [tex]4\cdot 32=128[/tex]. Идём с конца. Тот, кто раздавал, удваивал число яблок у остальных, поэтому до его хода у них было вдвое меньше, а у него самого — остаток от [tex]128[/tex].

До хода D: [tex]A=B=C=16,\quad D=128-48=80[/tex].

До хода C: [tex]A=B=8,\quad D=40,\quad C=128-56=72[/tex].

До хода B: [tex]A=4,\quad C=36,\quad D=20,\quad B=128-60=68[/tex].

До хода A: [tex]B=34,\quad C=18,\quad D=10,\quad A=128-62=66[/tex].

Проверка: [tex]66+34+18+10=128[/tex]