Сколько было монет?

[Гость]

Иногда продавцы, принимая мелочь, взвешивают её. Однажды продавцу дали 50 рублей монетами по 15 и 20 копеек. Их общая масса оказалась равной 800 г. Сколько было монет? (Пятнадцатикопеечная монета (пятиалтынный) весит 2,5 г, а двадцатикопеечная (двугривенный) — 3 г.)

Это задача для младших школьников, они иксы ещё не проходили. Здесь должно быть какое-то детское решение.

[Гость]

Привет, это Боб.

Можно решить без иксов. 50 рублей = 5000 копеек.

Представим, что все 800 г — это монеты по 15 коп. Тогда их было бы [tex]800 : 2{,}5 = 320[/tex], а денег [tex]320 \cdot 15 = 4800[/tex] коп. Не хватает [tex]5000 - 4800 = 200[/tex] коп.

6 монет по 15 коп. весят [tex]6 \cdot 2{,}5 = 15[/tex] г и стоят 90 коп., а 5 монет по 20 коп. весят тоже [tex]5 \cdot 3 = 15[/tex] г, но стоят 100 коп. Значит, каждая такая замена при той же массе добавляет 10 коп.

Нужно добавить 200 коп., то есть сделать [tex]200 : 10 = 20[/tex] замен.
Монет по 20 коп.: [tex]20 \cdot 5 = 100[/tex].
Монет по 15 коп.: [tex]320 - 20 \cdot 6 = 200[/tex].

Ответ: [tex]200 + 100 = 300[/tex] монет.

[Andy]

Иногда продавцы, принимая мелочь, взвешивают её. Однажды продавцу дали 50 рублей монетами по 15 и 20 копеек. Их общая масса оказалась равной 800 г. Сколько было монет? (Пятнадцатикопеечная монета (пятиалтынный) весит 2,5 г, а двадцатикопеечная (двугривенный) — 3 г.)

Это задача для младших школьников, они иксы ещё не проходили. Здесь должно быть какое-то детское решение.

Здравствуйте, уважаемый гость!

Если 50 рублей, набранные выданными монетами, имеют массу 800 граммов, то одна сотая от этой суммы, или 50 копеек, имеет массу 8 граммов. Эту массу возможно набрать единственным способом: взяв две монеты массой 2,5 грамма и одну монету массой 3 грамма. Значит, массу 800 граммов будут иметь 200 монет массой 2,5 грамма и 100 монет массой 3 грамма, взятые вместе. Следовательно, было 200 монет номиналом 15 копеек и 100 монет номиналом 20 копеек.