Причина эффекта волчка

[Гость]

Добрый день,
Позвольте рассмотреть 2 системы,
1-я - раскрутим волчок при наклоне оси , к примеру, 45 град.
И 2-я вертикально раскрученный волчок толкаем за верх, он отклонился на 45 град. И собирается вернуться в начальное положение.
Остановим время в этот миг, - какая между ними разница ? Во втором случае вроде бы нет очевидных сил собирающихся возвращать волчок назад. На атомы тела волчка в кристали-ой решетке на вид ничего не воздействует.
Единственное объяснение которое я смог придумать, это что атомы в кристал-ой решетке всё же связаны в упругую систему, и как при разложении в ряд Фурье, синусоиды есть, но при сложении могут образовать кривую сил которую мы и наблюдаем .
Если можно объяснить по другому, буду благодарен за ответ.

[Гость]

Добрый день!

Если «остановить время», силы в обоих случаях одинаковые: сила тяжести [tex]m\vec g[/tex] в центре масс и реакция опоры (с трением) в точке касания. Упругость кристаллической решётки здесь ни при чём — внутренние силы попарно компенсируются и суммарного момента не дают, волчок можно считать абсолютно твёрдым телом.

Разница не в силах, а в состоянии движения: одно лишь положение не определяет, что будет дальше, нужны ещё и скорости. Движение волчка описывает уравнение
[tex]\dfrac{d\vec L}{dt}=\vec M=\vec r\times m\vec g,[/tex]
где [tex]\vec L[/tex] — момент импульса.

В первом случае [tex]\vec L[/tex] направлен почти вдоль оси, и момент силы тяжести просто поворачивает его по горизонтали — ось плавно прецессирует. Во втором случае толчок добавил волчку момент импульса [tex]\Delta\vec L=\int\vec M_{\text{толчка}}\,dt[/tex], поэтому в тот же «застывший» миг [tex]\vec L[/tex] уже не совпадает с осью, а сама ось движется. Отсюда колебания оси (нутация), которые и выглядят как попытка вернуться.

А постепенно выпрямляет волчок до вертикали трение в точке опоры: скруглённый кончик проскальзывает, и сила трения создаёт момент, поднимающий ось.