Procenti
Procenat (znači "stoti deo") je poređenje sa 100.
Oznaka za procenat je %. Na primer 5 procenata se piše 5%.
Pretpostavimo da ima 4 osobe u sobi.
50% je jedna polovina – 2 osobe.
25% je četvrtina – 1 osoba.
0% je ništa – 0 osoba.
100% je sve – sve 4 osobe u sobi.
Ako 4 nove osobe uđu u sobu broj osoba postaje 200%.
1% je $\frac{1}{100}$
Ako ima 100 ljudi 1% je 1 osoba.
Da bismo broj X matematički izrazili kao procenat broja Y moramo da:
$X : Y \times 100 = \frac{X}{Y} \times 100$
Primer: 80 je koji procenat od 160?
Rešenje
$\frac{80}{160} \times 100 = 50\%$
Procentualno povećavanje/smanjivanje
Kada se broj poveća na neki drugi broj, povećanje se izražava kao:
Povećanje = Novi broj – Stari broj
Međutim, kada se broj smanji na drugi broj, smanjenja se izražava kao:
Smanjenje = Stari broj – Novi broj
Procenat povećanja ili smanjenja broja je uvek izražen u odnosu na stari broj.
Dakle:
% Povećanje = 100 ⋅ (Novi broj – Stari broj) ÷ Stari broj
% Smanjenje = 100 ⋅ (Stari broj – Novi broj) ÷ Stari broj
Primer 1:
Ako imate 80 poštanskih markica i počnete da sakupljate još u toku meseca dok ukupan broj markica ne dostigne 120, procenat povećanja broja markica koje trenutno imate je:
$\frac{120 - 80}{80} \times 100 = 50\%$
Primer 2:
Pošto imate 120 markica, vaš prijatelj i vi ste se dogovorili da menjate njegovu Lego igru za neke od vaših markica. Vaš prijatelj uzima neke od markica koje mu se dopadaju i kada ste prebrojali ostatak saznali ste da vam je ostalo 100 markica..
Procenat smanjenja broja markica se može izračunati kao:
$\frac{120 - 100}{120} \times 100 = \frac{20}{120} \times 100 = 16,67\%$
Kalkulator procenta
Koliko je % od ? | Rezultat: | |
je koji procenat od ? | Odgovor: % | |
je % od kog broja? | Odgovor: |
Kako procenti pomažu u stvarnom životu?
1. Možemo da poredimo različite večičine pošto se sve veličine pretvaraju u istu početnu veličinu 100. Da bismo objasnili ovo razmotrimo sledeći primer.
Primer: Tom je otvorio novu prodavnicu. U toku prvog meseca kupio je namirnice za 650€ a prodao ih je za 800€, dok je u drugom mesecu kupio za 800€, a prodao za 1200€. Moramo da saznamo da li je Tom ostvario veći profit ili ne.
Rešenje:
Ne možemo direktno odrediti iz ovih brojeva da li se Tomov profit povećao ili ne, pošto su njegova potrošnja i dobitak drugačiji brojevi svaki mesec. Da bismo rešii ovaj problem moramo da pretvorimo sve brojeve u fiksnu početnu vrednost, a to je 100. Izrazićemo procenat njegovog profita u poredjenju sa potrošnjom za prvi mesec:
(800 - 650) ÷ 650 ⋅ 100 = 23,08%
Ovo znači, da je Tom potrošio 100€, zaradio bi 23,08€ prvog meseca.
Sada ćemo primeniti isto za drugi mesec:
(1200 - 800) ÷ 800 ⋅ 100 = 50%
Dakle, da je Tom potrošio 100€ u drugom mesecu imao bi profit od 50€ (zato što $100 \cdot 50\% = 100 \cdot 50 \div 100=50€$). Sada je očigledno da Tomov profit raste.
2. Možemo da odredimo deo veće količine ako znamo procenat tog dela. Da bismo objasnili ovo razmotrićemo sledeći primer:
Primer: Sandra želi da kupi 8m creva za vodu za svoju baštu. Otišla je u radnju i saznala je da imaju kotur sa crevom dugačkim 30m. Međutim, primetila je da na koturu piše da je 60% već prodato i želi da zna da li je to dovoljno za nju ili ne.
Rešenje:
Znak kaže da
$\frac{Prodato dužina}{Ukupna dužina} \times 100 = 60\%$
$Prodata dužina = \frac{60 \times 30}{100} = 18m$
Dakle 30 – 18 = 12m što je dovoljno za Sandru.
Primeri
1. Radovan voli da skuplja sportske sličice svojih omiljenih igrača. Ima 32 sličice igrača bejzbola, 25 sličica fudbalera i 47 sličica košarkaša. Koji je procenat broja sličica za svaki sport u njegovoj kolekciji?
Rešenje:
Ukupan broj kartica = 32 + 25 + 47 =104
Bejzbol sličice su 32/104 x 100 = 30,8%
Fudbalske sličice su 25/104 x 100 = 24%
Košarkaške sličice su 47/104 x 100 = 45,2%
Primetite da ako saberete sve procente dobićete 100% što predstavlja ukupan broj kartica.
2. Imali ste test iz matematike. Test je imao 5 pitanja; tri vrede 3 poena, a druga dva vrede 4 poena. Uspeli ste da rešite dva pitanja od 3 poena i jedno od 4 poena. Koji procenat poena ste ostvarili na testu?
Rešenje:
Ukupno poena = 3x3 + 2x4 = 17 poena
Ostvarenih poena = 2x3 + 4 = 10 poena
Procenat ostvarenih poena = 10/17 x 100 = 58,8%
3. Navikli ste da kupujete igre za 40 dinara. Odskora, igre su zabeležile porast cene od 20%. Koja je nova cena video igara?
Rešenje:
Porast cene je 40 x 20/100 = 8 dinara
Nova cena je 40 + 8 = 48 dinara