Procenti

Procenat (znači "stoti deo") je poređenje sa 100.

Oznaka za procenat je %. Na primer 5 procenata se piše 5%.

Pretpostavimo da ima 4 osobe u sobi.

50% je jedna polovina – 2 osobe.
25% je četvrtina – 1 osoba.
0% je ništa – 0 osoba.
100% je sve – sve 4 osobe u sobi.
Ako 4 nove osobe uđu u sobu broj osoba postaje 200%.

1% je $\frac{1}{100}$
Ako ima 100 ljudi 1% je 1 osoba.

Da bismo broj X matematički izrazili kao procenat broja Y moramo da:
$X : Y \times 100 = \frac{X}{Y} \times 100$

Primer: 80 je koji procenat od 160?

Rešenje

$\frac{80}{160} \times 100 = 50\%$

Procentualno povećavanje/smanjivanje

Kada se broj poveća na neki drugi broj, povećanje se izražava kao:

Povećanje = Novi broj – Stari broj

Međutim, kada se broj smanji na drugi broj, smanjenja se izražava kao:

Smanjenje = Stari broj – Novi broj

Procenat povećanja ili smanjenja broja je uvek izražen u odnosu na stari broj.
Dakle:

% Povećanje = 100 ⋅ (Novi broj – Stari broj) ÷ Stari broj

% Smanjenje = 100 ⋅ (Stari broj – Novi broj) ÷ Stari broj

Primer 1:

Ako imate 80 poštanskih markica i počnete da sakupljate još u toku meseca dok ukupan broj markica ne dostigne 120, procenat povećanja broja markica koje trenutno imate je:

$\frac{120 - 80}{80} \times 100 = 50\%$

Primer 2:

Pošto imate 120 markica, vaš prijatelj i vi ste se dogovorili da menjate njegovu Lego igru za neke od vaših markica. Vaš prijatelj uzima neke od markica koje mu se dopadaju i kada ste prebrojali ostatak saznali ste da vam je ostalo 100 markica..

Procenat smanjenja broja markica se može izračunati kao:

$\frac{120 - 100}{120} \times 100 = \frac{20}{120} \times 100 = 16,67\%$

Kalkulator procenta

Koliko je % od ? Rezultat:
   
 je koji procenat od ? Odgovor: %
 
je % od kog broja? Odgovor:

Kako procenti pomažu u stvarnom životu?

1. Možemo da poredimo različite večičine pošto se sve veličine pretvaraju u istu početnu veličinu 100. Da bismo objasnili ovo razmotrimo sledeći primer.

Primer: Tom je otvorio novu prodavnicu. U toku prvog meseca kupio je namirnice za 650€ a prodao ih je za 800€, dok je u drugom mesecu kupio za 800€, a prodao za 1200€. Moramo da saznamo da li je Tom ostvario veći profit ili ne.

Rešenje:

Ne možemo direktno odrediti iz ovih brojeva da li se Tomov profit povećao ili ne, pošto su njegova potrošnja i dobitak drugačiji brojevi svaki mesec. Da bismo rešii ovaj problem moramo da pretvorimo sve brojeve u fiksnu početnu vrednost, a to je 100. Izrazićemo procenat njegovog profita u poredjenju sa potrošnjom za prvi mesec:

(800 - 650) ÷ 650 ⋅ 100 = 23,08%

Ovo znači, da je Tom potrošio 100€, zaradio bi 23,08€ prvog meseca.

Sada ćemo primeniti isto za drugi mesec:

(1200 - 800) ÷ 800 ⋅ 100 = 50%

Dakle, da je Tom potrošio 100€ u drugom mesecu imao bi profit od 50€ (zato što $100 \cdot 50\% = 100 \cdot 50 \div 100=50€$). Sada je očigledno da Tomov profit raste.

2. Možemo da odredimo deo veće količine ako znamo procenat tog dela. Da bismo objasnili ovo razmotrićemo sledeći primer:

Primer: Sandra želi da kupi 8m creva za vodu za svoju baštu. Otišla je u radnju i saznala je da imaju kotur sa crevom dugačkim 30m. Međutim, primetila je da na koturu piše da je 60% već prodato i želi da zna da li je to dovoljno za nju ili ne.

Rešenje:

Znak kaže da

$\frac{Prodato dužina}{Ukupna dužina} \times 100 = 60\%$

$Prodata dužina = \frac{60 \times 30}{100} = 18m$

Dakle 30 – 18 = 12m što je dovoljno za Sandru.

Primeri

1. Radovan voli da skuplja sportske sličice svojih omiljenih igrača. Ima 32 sličice igrača bejzbola, 25 sličica fudbalera i 47 sličica košarkaša. Koji je procenat broja sličica za svaki sport u njegovoj kolekciji?

Rešenje:

Ukupan broj kartica = 32 + 25 + 47 =104

Bejzbol sličice su 32/104 x 100 = 30,8%

Fudbalske sličice su 25/104 x 100 = 24%

Košarkaške sličice su 47/104 x 100 = 45,2%

Primetite da ako saberete sve procente dobićete 100% što predstavlja ukupan broj kartica.

 

2. Imali ste test iz matematike. Test je imao 5 pitanja; tri vrede 3 poena, a druga dva vrede 4 poena. Uspeli ste da rešite dva pitanja od 3 poena i jedno od 4 poena. Koji procenat poena ste ostvarili na testu?

Rešenje:

Ukupno poena = 3x3 + 2x4 = 17 poena

Ostvarenih poena = 2x3 + 4 = 10 poena

Procenat ostvarenih poena = 10/17 x 100 = 58,8%

 

3. Navikli ste da kupujete igre za 40 dinara. Odskora, igre su zabeležile porast cene od 20%. Koja je nova cena video igara?

Rešenje:

Porast cene je 40 x 20/100 = 8 dinara

Nova cena je 40 + 8 = 48 dinara


Kontakt imejl:

Copyright © 2005 - 2019