Formule za prvi izvod

y je funkcija y = y(x)
C = const, izvod(y') konstante je 0

primer: y = 5, y' = 0

Ako je y funkcija oblika y = xⁿ formula za izvod je:

primer: y = x³ y' = 3x^3-1 = 3x²
y = x^-3 y' = -3x^-4

Iz gornje formule možemo reći za izvod y' funkcije y = x = x¹ da:

Ova formula predstavlja izvod funkcije koja je suma funkcija.
primer: Ako imamo dve funkcije f(x) = x² + x + 1 i g(x) = x⁵ + 7 i y = f(x) + g(x) onda je y' = f'(x) + g'(x) => y' = (x² + x + 1)' + (x⁵ + 7)' = 2x¹ + 1 + 0 + 5x⁴ + 0 = 5x⁴ + 2x + 1

Ako je funkcija proizvod dve funkcije formula za izvod je:

Ako je f(x) = C(C je konstanta), i y = f(x)g(x)
y = Cg(x) y'=C'⋅g(x) + C⋅g'(x) = 0 + C⋅g'(x) = C⋅g'(x)

Primeri sledećih formula se nalaze u odeljku sa zadacima.

Ako je funkcija kompozicija funkcija (funkcija od funkcije): u = u(x)

primer: pogledajmo funkciju y = sin(x²)
u ovoj situaciji u = x², f(u) = sin(u), izvodi su f'(u) = cos(u), u' = 2x
y' = (sin(u))'⋅u' = cos(x²)⋅2x = 2⋅x⋅cos(x²)

Zadaci u vezi sa izvodima

1) f(x) = 10x + 4y, šta je prvi izvod f'(x) = ?
REŠENJE: Možemo koristiti formulu za izvod funkcije koja je suma funkcija f(x) = f₁(x) + f₂(x), f₁(x) = 10x, f₂(x) = 4y za funkciju f₂(x) = 4y, y je konstanta zato što je x argument funkcije f₂(x) pa je f'₂(x) = (4y)' = 0. Zbog toga je izvod funkcije f(x) : f'(x) = 10 + 0 = 10.

REŠENJE: Imamo dve funkcije h(x) = x¹⁰ i g(x) = 4,15 + cos x
funkcija f(x) je h(x) podeljena sa g(x). h'(x) = 10x⁹ g'(x) = 0 - sin x = -sin x

3) f(x) = ln(sinx). Šta je izvod funkcije f(x)?
REŠENJE: Da bismo rešili zadatak moramo koristiti poslednju formulu. Kao što mozemo videti funkcija f(x) je kompozicija funkcija f(x) = h(g(x)) gde je h = ln, i g = sin x

Kalkulator Izvoda