Koren, šta je koren

Uzmimo na primer broj 9. Devet podeljeno sa 3 jednako je deliocu 3 => 9/3 = 3, stoga je 3⋅3 = 9 ili 32 = 9. Uzmimo sada drugi broj, 27 na primer, 27 = 3⋅3⋅3 = 33. Otkrili smo da su 9 i 27 ustvari 3 sa eksponentom 2 i 3.

Uprošćeno, koren je funkcija koja pronalazi delioca argumenta, koji nam stepenovan eksponentom daje argument. Ponekad, ovaj delioc nije racionalan broj. Koren je zapravo funkcija suprotna eksponenciranju. On može biti zapisan pomoću eksponenta.

Stoga, u našem slučaju kvadratni (drugi) koren od 9 je 3, √9 i kubni (treći) koren od 27 je 3 = 327

Ako je a pozitivan realan broj, tada jednačina x2 = a ima dva rešenja: x = +√a ili x = -√a.

$\sqrt[2]{x}$ je $\sqrt{x}$

Ako je a realan broj, onda jednačina x3 = a ima samo jedno rešenje => x = 3a. Pomoću jednačine navedene gore, rešavamo kvadratne i kubne jednačine.
Koren možemo zapisati pomoću eksponenta, i primenjuje se sledeće pravilo:

$x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m$

Osobine korena

Ako je n neparno:
$\sqrt[n]{x^n}=x$

Ako je n parno:
$\sqrt[n]{x^n}=|x|$ - apsolutna vrednost x

Primer: $\sqrt[3]{x^3}=x$ ali $\sqrt[4]{x^4}=|x|$


$\sqrt[n]{a \cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$

Dokaz: Neka je nab = (ab)1/n, na osnovu gornje formule o eksponentu, dolazimo do a1/n⋅b1/n, ili nanb


$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Dokaz: na/b = (a/b)1/n i na osnovu bazične jednačine eksponenta, dolazimo do a1/n/b1/n, ili na/nb


$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n\cdot m]{a}$

Dokaz: ako imamo nma to je jednako sa na1/m, što je jednako sa (a1/m)1/n i na osnovu bazične jednačine eksponenta, dolazimo do a1/(m⋅n), ili n⋅ma


2nx ≥ 0     n je prirodni broj a x ≥ 0

Monotonija korene funkcije

Ako je 0 ≤ x < y onda je nx < ny

Grafik kvadratnog korena

Grafik kvadratnog korena od x

Grafik kubnog korena

Grafik kubnog korena od x

Kontakt imejl:

Copyright © 2005 - 2019