U trouglu $ABC$ stranice su ${a=BC},$ ${b=CA},$ ${c=AB},$ a uglovi kod temena su $\alpha,$ $\beta$ i $\gamma.$ $R$ i $r$ su poluprečnici opisanog i upisanog kruga, a ${s=\frac{a+b+c}{2}}$ je poluobim.
Odnosi u trouglu
α β γ A B C a b c
Pravilo Formula
Zbir uglova ${\alpha+\beta+\gamma=180^\circ}$ Nejednakost trougla ${|b-c|\lt a\lt b+c}$ Kosinusna teorema ${a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha}$ Sinusna teorema ${\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R}$
A B C A1 ta
Pravilo Formula
Dužine težišnih duži ${t_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}$ Težište Težišne duži se seku u jednoj tački $T,$ koja deli svaku od njih u odnosu ${2:1},$ računajući od temena: ${AT:TA_1=2:1}$
Više u lekciji Težišna duž trougla .
A B C L a b l n m
Pravilo Formula
Svojstvo simetrale ugla ${\frac{a}{b}=\frac{m}{n}}$ – simetrala ugla deli naspramnu stranicu na delove proporcionalne susednim stranicama Dužina simetrale ugla ${l^2=ab-mn}$
α β A B C H a b h q p c Ovde je ${\gamma=90^\circ},$ $a$ i $b$ su katete, $c$ je hipotenuza, ${h=CH}$ je visina na hipotenuzu, a ${p=HB}$ i ${q=AH}$ su projekcije kateta na hipotenuzu.
Pravilo Formula
Pitagorina teorema ${c^2=a^2+b^2}$ Površina ${P=\frac{ab}{2}=\frac{ch}{2}}$ Kateta i njena projekcija ${a^2=c\cdot p},$ ${b^2=c\cdot q}$ Visina na hipotenuzu ${h^2=p\cdot q},$ ${h=\frac{ab}{c}}$ Trigonometrijske funkcije ${\sin\alpha=\frac{a}{c}},$ ${\cos\alpha=\frac{b}{c}},$ ${\operatorname{tg}\alpha=\frac{a}{b}},$ ${\operatorname{ctg}\alpha=\frac{b}{a}}$ Poluprečnici ${R=\frac{c}{2}},$ ${r=\frac{a+b-c}{2}}$
Više u lekciji Trouglovi .
Površina trougla
A B C C1 hc
Pravilo Formula
Stranica i odgovarajuća visina ${P=\frac{c\cdot h_c}{2}}$ Dve stranice i ugao između njih ${P=\frac12ab\sin\gamma}$ Heronov obrazac ${P}={\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$ Pomoću poluprečnika upisanog kruga ${P=s\cdot r}$ Pomoću poluprečnika opisanog kruga ${P=\frac{abc}{4R}}$
Površina paralelograma
α A B C D E F a b ha hb
Pravilo Formula
Stranica i odgovarajuća visina ${P=a\cdot h_a=b\cdot h_b}$ – na slici ${P=AB\cdot DE=BC\cdot DF}$ Dve stranice i ugao između njih ${P=ab\sin\alpha}$ Pravougaonik i kvadrat ${P=ab},$ ${P=a^2}$
Površina četvorougla
φ A B C D O d1 d2
Pravilo Formula
Konveksan četvorougao (pa i paralelogram) ${P=\frac12d_1d_2\sin\varphi},$ $\varphi$ – ugao između dijagonala Romb, kvadrat i svaki četvorougao sa normalnim dijagonalama ${P=\frac{d_1d_2}{2}}$ Trapez sa osnovicama $a,$ $b$ i visinom $h$ ${P=\frac{a+b}{2}\cdot h}$
Površina tangentnog mnogougla
O r
Pravilo Formula
Mnogougao opisan oko kruga poluprečnika $r$ ${P=s\cdot r=\frac{O\cdot r}{2}},$ $O$ – obim, $s$ – poluobim
Krug i kružnica
Pravilo Formula
Obim kruga ${O=2\pi r}$ Površina kruga ${P=\pi r^2}$ Dužina kružnog luka sa centralnim uglom od $\alpha^\circ$ ${\ell=\frac{\pi r\alpha}{180}}$ Površina kružnog isečka sa centralnim uglom od $\alpha^\circ$ ${P=\frac{\pi r^2\alpha}{360}}$
Meni