Linearna funkcija - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Odgovor: (D) Nijedno tvrđenje nije tačno.

Tačka A ima koordinate [tex](5;400)[/tex]. To znači da za 5 sati pređemo 400 km.

Rešenje:
Na osi [tex]x[/tex] su radni sati, a na osi [tex]y[/tex] zarada.

Tačka [tex](1;40)[/tex] pokazuje da za jedan radni sat dobija 40 evra.
Tačka [tex](2;80)[/tex] pokazuje da za 2 sata dobija 80 evra.

Da bismo našli zaradu za jedan sat, merimo vertikalno rastojanje između tačaka [tex](1;40)[/tex] i [tex](2;80)[/tex]:

[tex]y_{2}-y_{1}=80-40=40[/tex]

Zarada je 40 evra po satu.

Rešenje:
Tačan odgovor: (B) Vožnja taksijem od 20 km košta 8 evra.

Tačka A [tex](20;8)[/tex] pokazuje da vožnja taksijem od 20 kilometara košta 8 evra.

Rešenje:
Definicija funkcije glasi: svakom elementu prvog skupa odgovara tačno jedna vrednost drugog skupa.
U tabeli je taj uslov ispunjen — ni za jednu vrednost [tex]x[/tex] ne postoje dve različite vrednosti [tex]y[/tex]. Dakle, tabela predstavlja funkciju između promenljivih [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex].

Rešenje:
Odgovor: (B) TABELA II

Definicija funkcije glasi:
svakom elementu prvog skupa odgovara tačno jedna vrednost drugog skupa.

U TABELI I parovi [tex](-1;0)[/tex] i [tex](-1;1)[/tex] ne ispunjavaju ovaj uslov, jer za [tex]x=-1[/tex] postoje dve različite vrednosti [tex]y[/tex].
U TABELI III parovi [tex](25;35)[/tex], [tex](25;24)[/tex] i [tex](25;28)[/tex] daju tri različite vrednosti [tex]y[/tex] za [tex]x=25[/tex].

U TABELI II parovi koji se ponavljaju su identični, [tex](-1;0)[/tex] dva puta i [tex](0;3)[/tex] dva puta, pa svakoj vrednosti [tex]x[/tex] odgovara tačno jedna vrednost [tex]y[/tex]. TABELA II predstavlja funkciju.

Rešenje:
Obe tabele predstavljaju funkciju. U prvoj svakoj vrednosti [tex]x[/tex] odgovara ista vrednost [tex]y[/tex] — to je identička funkcija. U drugoj svim vrednostima [tex]x[/tex] odgovara ista vrednost [tex]y[/tex] — to je konstantna funkcija. U oba slučaja reč je o funkciji.

Rešenje:
Svakom elementu [tex]x[/tex] odgovara tačno jedan element [tex]y[/tex], pa skup uređenih parova predstavlja funkciju iz skupa [tex]A[/tex] u skup [tex]B[/tex].

Rešenje:
U linearnoj funkciji [tex]y=2x-1[/tex] zamenimo [tex]x[/tex] sa 1:
[tex]y=2 \cdot 1-1=1[/tex]

Grafik funkcije prolazi kroz tačku [tex](1;1)[/tex], ali ne prolazi kroz tačku [tex](1;3)[/tex]. Dakle, tačka [tex](1;3)[/tex] ne pripada grafiku funkcije [tex]y=2x-1[/tex].

Rešenje:
Tačan odgovor je (B) [tex](1;3)[/tex] i [tex](0;2)[/tex].
[tex]y=1+2=3[/tex] i
[tex]y=0+2=2[/tex]
Dakle, tačke [tex](1;3)[/tex] i [tex](0;2)[/tex] pripadaju grafiku funkcije [tex]y=x+2[/tex].

Možeš proveriti da nijedna od ostalih tačaka ne pripada grafiku.

Rešenje:
Zamenimo [tex]x[/tex] sa 5 u funkciji [tex]y=3x-\frac{2}{5}[/tex]:

[tex]y=3 \cdot 5-\frac{2}{5}=15-\frac{2}{5}=\frac{75-2}{5}=\frac{73}{5}[/tex]

Rešenje:
Zamenimo [tex]x[/tex] sa 1:
[tex]y=\frac{2 \cdot 1-1}{3}=\frac{1}{3}[/tex]

Rešenje:
Tačan odgovor: (A) [tex](0;-2)[/tex] i [tex](1;3)[/tex].

Za [tex]x=0[/tex] dobijamo [tex]y=5 \cdot 0-2=-2[/tex], pa tačka [tex](0;-2)[/tex] zadovoljava funkciju.

Za [tex]x=1[/tex] dobijamo [tex]y=5 \cdot 1-2=3[/tex], pa i tačka [tex](1;3)[/tex] je zadovoljava.