Pitagorina teorema - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Po Pitagorinoj teoremi imamo [tex]AB^2=BC^2+AC^2[/tex], pa je [tex]AC^2=AB^2-BC^2=8^2-5^2=64-25=39[/tex].

Rešenje:
Po Pitagorinoj teoremi imamo: [tex]AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25[/tex]. Odatle [tex]AB^2=5^2[/tex], AB=5.

Rešenje:
Po pitagorinoj teoremi:
[tex]AB^2=AC^2+BC^2[/tex]
[tex]25^2 = 7^2+BC^2[/tex]
[tex]625 - 49=BC^2[/tex]
[tex]BC=\sqrt{576}=24[/tex]

Rešenje:
Po Pitagorinoj teoremi: [tex]AB^2=AC^2+BC^2=8^2+15^2=64+225=289[/tex]. Pošto je [tex]AB^2=17^2[/tex], AB=17.

Rešenje:
U pravouglom trouglu kateta naspram ugla od [tex]30^\circ[/tex] jednaka je polovini hipotenuze, pa je [tex]AC = \frac{AB}{2}[/tex].
[tex]AC = \frac{6}{2} = 3[/tex]
Iz Pitagorine teoreme:
[tex]AB^2 = BC^2 + AC^2[/tex]
[tex]6^2 = BC^2 + 3^2[/tex]
[tex]BC^2 = 36 - 9 = 27[/tex]
[tex]BC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}[/tex]

Rešenje:
Centar opisane kružnice je presečna tačka dijagonala, pa je poluprečnik jednak polovini dijagonale.
Prema Pitagorinoj teoremi: [tex]d^2=6^2+6^2=72 \Rightarrow d=\sqrt{72}=6\sqrt{2}[/tex]
[tex]R=\dfrac{d}{2}=3\sqrt{2}[/tex]

Rešenje:
Visina na osnovicu je i težišna duž, pa deli osnovicu na dve duži dužine [tex]12[/tex]:
[tex]h^2=13^2-12^2=169-144=25 \Rightarrow h=5[/tex]
[tex]P=\dfrac{24\cdot 5}{2}=60[/tex]

Rešenje:
Visina deli trougao na dva pravougla trougla sa hipotenuzom [tex]6[/tex] i katetom [tex]3[/tex]:
[tex]h^2=6^2-3^2=27 \Rightarrow h=\sqrt{27}=3\sqrt{3}[/tex]
[tex]P=\dfrac{6\cdot 3\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}[/tex]

Rešenje:
Dva vrha i tačka višeg stuba na visini [tex]20[/tex] obrazuju pravougli trougao sa katetama [tex]40[/tex] i [tex]50-20=30[/tex]:
[tex]d^2=40^2+30^2=1600+900=2500 \Rightarrow d=50[/tex]

Rešenje:
Visine iz krajeva manje osnovice odsecaju od veće osnovice dve jednake duži dužine
[tex]\dfrac{21-11}{2}=5[/tex]
Prema Pitagorinoj teoremi: [tex]x^2=12^2+5^2=144+25=169 \Rightarrow x=13[/tex]

Rešenje:
Normala iz centra na tetivu polovi tetivu. Dobijamo pravougli trougao sa hipotenuzom [tex]10[/tex] (poluprečnik) i katetom [tex]8[/tex] (polovina tetive):
[tex]d^2=10^2-8^2=100-64=36 \Rightarrow d=6[/tex]

Rešenje:
Prema Pitagorinoj teoremi: [tex]c^2=12^2+16^2=144+256=400 \Rightarrow c=20[/tex]
Težišna duž koja odgovara hipotenuzi jednaka je polovini hipotenuze (središte hipotenuze je centar opisane kružnice):
[tex]m=\dfrac{20}{2}=10[/tex]

Rešenje:
Stranica romba je [tex]100:4=25[/tex]. Dijagonale romba su normalne i polove se, pa stranica i polovine dijagonala obrazuju pravougli trougao:
[tex]\left(\dfrac{d}{2}\right)^2=25^2-15^2=625-225=400 \Rightarrow \dfrac{d}{2}=20 \Rightarrow d=40[/tex]

Rešenje:
Pravci sever i istok su normalni, pa je rastojanje hipotenuza pravouglog trougla sa katetama [tex]9[/tex] i [tex]12[/tex]:
[tex]d^2=9^2+12^2=81+144=225 \Rightarrow d=15[/tex]