Meni
❌
Početna strana
Algebra
Geometrija
Zadaci iz matematike
Testovi
Viša matematika
Program za rešavanje
GLAVNI MENI
1 razred
Sabiranje i oduzimanje do 10
Poređenje brojeva do 10
Sabiranje i oduzimanje do 20
Sabiranje i oduzimanje do 10 ili 20
2 razred
Sabiranje i oduzimanje do 100
Množenje do 5
Tablica množenja
Deljenje
3 razred
Sabiranje, množenje, deljenje
Zaokrugljivanje
Obim
4 razred
Sabiranje i oduzimanje do 1000
Sabiranje i oduzimanje
Sabiranje, množenje, deljenje
Površina kvadrata i pravougaonika
5 razred
Deljivost sa 2, 3, 4, 5, 9
Jednačine
Površina kvadrata i pravougaonika
Razlomci
Jednakost razlomaka
Najmanji zajednički sadržalac
Sabiranje i oduzimanje
Množenje i deljenje razlomaka
Operacije
Mešoviti brojevi
Decimalni brojevi
6 razred
Celi brojevi
Koordinatni sistem
Procenti
Tekstualni zadaci
Izrazi
Uprošćavanje algebarskih izraza
Polinomi
Razlaganje polinoma
Polinomi
7 razred
Kvadratne jednačine
Vijetove formule
Pitagorina teorema
8 razred
Sistem linearnih jednačina
Parametarska linearna jednačina
Eksponenti zadaci
Korenovanje
Stepenovanje
Racionalne nejednačine
Progresija
Aritmetička progresija
Geometrijska progresija
Progresija
Brojevni nizovi
Logaritmi
Logaritamski izrazi
Logaritamske jednačine
Logaritamske nejednakosti
Recipročne jednačine
Jednačine sa modulom
Nejednačine sa modulom
Iracionalne jednačine
Iracionalne nejednačine
Trigonometrija
Trigonometrija
Trigonometrijski identiteti
Trigonometrija
Trigonometrijske jednačine
Ekstremne vrednosti funkcija
Geometrija
Talesova teorema
Sinusna teorema
Kosinusna teorema
Eksponencijalne nejednačine
Eksponencijalne jednačine
Verovatnoća
Funkcije
Granična vrednost funkcije
Granična vrednost funkcije
Izvod funkcije
Nagib prave
Kompleksni brojevi
Inverzne trigonometrijske funkcije
Analitička geometrija
Analitička geometrija
Konusni preseci
Početna strana
Zadaci
Razlaganje polinoma
Laki
Srednje teški
Teži
Razlaganje polinoma - zadaci sa rešenjima
Autor:
Catalin David
Zadatak 1
Razloži polinom na činioce
xy + 2x + y + 2=
y(x + 1)
(y + 1)(x + 1)
(y + 1)x
(y + 2)(x + 1)
Rešenje:
xy + 2x + y + 2 =
x⋅y + x⋅2 + 1⋅y + 1⋅2 =
x⋅(y + 2) + 1⋅(y + 2) =
(y + 2)(x + 1)
Zadatak 2
Razloži polinom na činioce 3x
3
+5x
2
-6x=
x
2
(3x+5)-6
(3x+5)(x
2
-6)
x(3x
2
+5x-6)
Rešenje:
3x
3
+5x
2
-6x=
x ⋅ 3x
2
+x⋅5x+x⋅(-6) =
x ⋅(3x
2
+5x-6)
Zadatak 3
Razloži polinom xy - 3x + y - 3 =
(x + 1)(y + 3)
(y - 3)(x - 3)
(y - 3)(x + 1)
(y - 3)(2 + x)
Rešenje:
xy - 3x + y - 3 =
x⋅y + x⋅(-3) + 1⋅y + 1⋅(-3) =
x(y - 3) + 1(y - 3) = (y - 3)(x + 1)
Zadatak 4
Razloži polinom xy + 4x + 2y + 8 =
(y + 4)(x + 8)
x(y + 4)
(y + 4)(x + 2)
(y + 4)(x + 4)
Rešenje:
xy + 4x + 2y + 8=
x ⋅ y + x ⋅ 4 + 2 ⋅ y + 2 ⋅ 4 =
x(y + 4) + 2(y + 4)=(y + 4)(x + 2)
Zadatak 5
Razloži polinom $xy-5x+3y-15=$
(x + 2)(y - 4)
(x - 3)(y + 5)
(y - 5)(x + 3)
(y - 4)(x + 2)
Rešenje:
$xy-5x+3y-15=$
$x\cdot y+x\cdot(-5)+3\cdot y+3\cdot(-5)=$
$x(y-5)+3(y-5)=(y-5)(x+3)$
Zadatak 6
Razloži polinom $xy+7+y+7x=$
(y + 6)(x + 2)
(y + 7)(x + 1)
(y + 6)(x + 1)
(y + 7)(x + 7)
Rešenje:
$xy+7+y+7x=$
$xy+7x+y+7=$
$x\cdot y+x\cdot7+1\cdot y+1\cdot7=$
$x(y+7)+1(y+7)=(y+7)(x+1)$
Zadatak 7
Razloži polinom $xy-8+y-8x=$
(y - 8)(x + 1)
(y - 8)(x + 8)
(y - 1)(x + 8)
(y - 4)(x + 1)
Rešenje:
$xy-8+y-8x=$
$xy-8x+y-8=$
$x\cdot y+x\cdot(-8)+1\cdot y+1\cdot(-8)=$
$x(y-8)+1(y-8)=(y-8)(x+1)$
Zadatak 8
Razloži polinom $xy+9+3y+3x=$
(y + 6)(x + 3)
(y + 4)(x + 2)
(y + 6)(x - 2)
(y + 3)(x + 3)
Rešenje:
$xy+9+3y+3x=$
$xy+3x+3y+9=$
$x\cdot y+x\cdot3+3\cdot y+3\cdot3=$
$x(y+3)+3(y+3)=(y+3)(x+3)$
Zadatak 9
Razloži polinom $xy-21+3y-7x=$
(y - 2)(x + 5)
(y - 7)(x + 7)
(y - 7)(x + 3)
(y - 3)(x + 7)
Rešenje:
$xy-21+3y-7x=$
$xy-7x+3y-21=$
$x\cdot y+x\cdot(-7)+3\cdot y+3\cdot(-7)=$
$x(y-7)+3(y-7)=(y-7)(x+3)$
Zadatak 10
Razloži polinom $xy-x-y+1=$
(y + 1)(x - 1)
(y - 1)(x - 1)
(y - 1)(x + 1)
(y - 1)(x - 2)
Rešenje:
$xy-x-y+1=$
$x\cdot y +x\cdot(-1)-1\cdot y-1\cdot(-1)=$
$x(y-1)-1(y-1)=(y-1)(x-1) $
Zadatak 11
Razloži polinom $xy-4x-y+4=$
(y - 1)(x - 4)
(y + 1)(x - 4)
(y + 4)(x - 1)
(y - 4)(x - 1)
Rešenje:
$xy-4x-y+4=$
$x\cdot y +x\cdot(-4)-1\cdot y-1\cdot(-4)=$
$x(y-4)-1(y-4)=(y-4)(x-1) $
Zadatak 12
Razloži polinom $xy+3x-y-3=$
(y + 3)(x - 1)
(y + 1)(x - 3)
(y - 3)(x + 1)
(y + 3)(x + 1)
Rešenje:
$xy+3x-y-3=$
$x\cdot y +x\cdot3-1\cdot y-1\cdot3=$
$x(y+3)-1(y+3)=(y+3)(x-1) $
Zadatak 13
Razloži polinom $xy-9x-3y+27= $
(y - 3)(x - 9)
(y - 9)(x + 3)
(y - 9)(x - 3)
(y - 9)(x - 9)
Rešenje:
$xy-9x-3y+27=$
$x\cdot y +x\cdot(-9)-3\cdot y-3\cdot(-9)=$
$x(y-9)-3(y-9)=(y-9)(x-3) $
Zadatak 14
Razloži polinom
xy + 4x - 5y - 20=
(y + 5)(x - 4)
(y + 4)(x - 5)
(y + 4)(x - 20)
(y + 4)(x + 5)
Rešenje:
xy + 4x - 5y - 20 =
x ⋅ y + x ⋅ 4 - 5 ⋅ y - 5 ⋅ 4 =
x(y + 4) - 5(y + 4) = (y + 4)(x - 5)
Zadatak 15
Razloži polinom 2xy + 6x - y - 3=
(2y + 3)(x - 1)
(y + 1)(2x - 3)
(y + 1)(2x - 1)
(y + 3)(2x - 1)
Rešenje:
2xy + 6x - y - 3=
2x⋅y + 2x⋅3 - 1⋅y - 1⋅3=
2x(y + 3) - 1(y + 3)=(y + 3)(2x - 1)
Zadatak 16
Razloži polinom $x^{3}+x^{2}+x+1=$
(x - 1)(x
2
+ 2)
(x + 1)(x
2
+ 1)
(x + 1)(2x
2
+ 1)
x(2x
2
+ 1)
Rešenje:
$x^{3}+x^{2}+x+1=$
$x^{2}\cdot x+x^{2}\cdot1+1\cdot x+1\cdot1=$
$x^{2}(x+1)+1(x+1)=(x+1)(x^{2}+1)$
Zadatak 17
Razloži polinom $x^{4}+4x^{2}+x^{2}+4 =$
(x
2
+4)(x
2
+2)
(x
2
+3)(x
2
+1)
x
2
(x
2
+4)
(x
2
+4)(x
2
+1)
Rešenje:
$x^{4}+4x^{2}+x^{2}+4 =$
$x^{2}\cdot x^{2} + x^{2}\cdot4 + 1\cdot x^{2}+ 1\cdot4 =$
$x^{2}(x^{2}+4)+1(x^{2}+4)=$
$(x^{2}+4)(x^{2}+1)$
Zadatak 18
Razloži polinom $x^{4}-3x^{3}+x-3 =$
(x - 2)(x
3
+ 1)
(x + 3)(x
3
- 1)
(x - 3)(x
3
+ 1)
(x - 1)(x
3
+ 1)
Rešenje:
$x^{4}-3x^{3}+x-3 = $
$x^{3}\cdot x + x^{3}\cdot(-3) +1\cdot x+1\cdot(-3) =$
$x^{3}(x-3)+1(x-3)= (x-3)(x^{3}+1)$
Zadatak 19
Razloži polinom $2x^{5} + 2x^{3} + 3x^{2} +3 =$
(2x
2
+ 1)(2x
3
+ 3)
(x
2
+ 1)(2x
3
+ 1)
(x
2
+ 1)(2x
3
+ 3)
(2x
3
+ 1)(x
3
+ 3)
Rešenje:
$2x^{5} + 2x^{3} + 3x^{2} +3 = $
$2x^{3}\cdot x^{2} + 2x^{2}\cdot1 +3\cdot x^{2}+3\cdot1 = $
$2x^{3}(x^{2}+1)+3(x^{2}+1)= $
$(x^{2}+1)(2x^{3}+3)$
Zadatak 20
Razloži polinom $4x^{6}-2x^{5}-6x+3 =$
(2x - 3)(2x
5
- 1)
(2x - 1)(2x
5
- 3)
(2x - 1)(2x
5
+ 3)
(2x - 1)(x
5
- 3)
Rešenje:
$4x^{6}-2x^{5}-6x+3 =$
$ 2x^{5}\cdot 2x + 2x^{5}\cdot(-1) - 3\cdot 2x-3\cdot(-1) =$
$ 2x^{5}(2x-1)-3(2x-1)=$
$ (2x-1)(2x^{5}-3)$
Zadatak 21
Razloži polinom $x^{4}+3x^{2}-5x^{2}-15 =$
(x
2
+ 3)(x
2
- 5)
(x
2
+ 5)(x
2
- 3)
(2x
2
+ 3)(x
2
- 5)
(x
2
+ 3)(x
2
+ 5)
Rešenje:
$x^{4}+3x^{2}-5x^{2}-15 = $
$x^{2}\cdot x^{2} + x^{2}\cdot3 - 5\cdot x^{2}- 5\cdot3 = $
$x^{2}(x^{2}+3)-5(x^{2}+3)= $
$(x^{2}+3)(x^{2}-5)$
Zadatak 22
Razloži polinom $4x^{5}-6x^{3}+6x^{2}-9 =$
(2x
2
- 3)(2x
3
+ 6)
(2x
2
+ 3)(2x
3
- 3)
(x
2
- 3)(2x
3
+ 3)
(2x
2
- 3)(2x
3
+ 3)
Rešenje:
$4x^{5}-6x^{3}+6x^{2}-9 =$
$ 2x^{3}\cdot 2x^{2} + 2x^{3}\cdot(-3) +3\cdot x^{2}+3\cdot(-3) =$
$ 2x^{3}(2x^{2}-3)+3(2x^{2}-3)=$
$ (2x^{2}-3)(2x^{3}+3)$
Zadatak 23
Razloži polinom $3x^{6}+5x^{4}-6x^{2}-10 =$
(3x
2
+ 5)(x
4
- 2)
(3x
2
- 5)(x
4
+ 3)
(3x
2
+ 5)(x
4
- 6)
(3x
2
- 5)(x
4
- 3)
Rešenje:
$3x^{6}+5x^{4}-6x^{2}-10 =$
$ x^{4}\cdot 3x^{2} + x^{2}\cdot 5x^{2} - 2\cdot 3x^{2}- 2\cdot5 =$
$ x^{4}(3x^{2}+5)-2(3x^{2}+5)=$
$ (3x^{2}+5)(x^{4}-2)$
Zadatak 24
Razloži polinom $9x^{4}-6x^{3}-3x+2 =$
(3x - 2)(3x
3
+ 1)
(3x - 2)(3x
3
- 1)
(3x + 2)(2x
3
- 1)
(2 - 3x)(3x
3
- 1)
Rešenje:
$9x^{4}-6x^{3}-3x+2 =$
$ 3x^{3}\cdot 3x + 3x^{3}\cdot(-2) - 1\cdot 3x-1\cdot(-2) =$
$ 3x^{3}(3x-2)-1(3x-2)= $
$(3x-2)(3x^{3}-1)$
Laki
Srednje teški
Teži
Ovde pošalji zadatak.
Tekst zadatka:
Rešenje:
Odgovor:
Tvoje ime (ukoliko želiš da bude objavljeno):
Email (bićeš obavešten/a kada zadatak bude objavljen)
Beleške
: koristi [tex][/tex] (kao na forumu ako bi želeo/la da koristiš LaTeX).
Pravilne:
Pogrešne:
Nerešeni zadaci:
Kontakt imejl:
© 2005 - 2024