Brojevni nizovi - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
[tex]a_{n+1}-a_n=0[/tex] znači da [tex]a_{n+1}=a_n[/tex], dakle [tex]137=a_1=a_2=a_3=...=a_{8999}[/tex]

Rešenje:
Rekurentna relacija je [tex]a_{n+2}-2a_{n+1}+a_n=0[/tex] i njena karakteristična jednačina je
[tex]r^2-2r+1=0[/tex] sa dvostrukim korenom [tex]r_{1,2}=1[/tex]. To znači da [tex]a_n=c_1 \cdot 1^n+c_2 \cdot n \cdot 1^n=c_1+n \cdot c_2[/tex]. Ali svaki niz čija je eksplicitna formula člana linearna funkcija je aritmetička progresija. Dakle [tex]a_n[/tex] je aritmetička progresija, definisana sa [tex]a_1=4[/tex] i [tex]d=a_2-a_1=6-4=2[/tex]. Onda [tex]a_{15}=a_1+14 \cdot d=4+14 \cdot 2=32[/tex]

Rešenje:
[tex]a_{19}=\frac{4.19-1}{19}=\frac{75}{19}[/tex]

Rešenje:
[tex]x_2=\frac{2.2+8}{4+3.2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}[/tex]

Rešenje:
[tex]a_5==-3+2^5+5^{5-3}=-3+32+5^2=29+25=54[/tex]

Rešenje:
[tex]a_{n+1}-a_n=2^{n+1}+n+1-(2^n+n)=2 \cdot 2^n+n+1-2^n-n=2^n+1>0[/tex], pa je niz rastući.