Ekstremne vrednosti funkcija - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Minimalna vrednost može biti na oba kraja intervala ili u tački, u kojoj postoji lokalni minimum za funkciju. Izračunamo [tex]f(-1)=3 \cdot (-1)-9+6=-6[/tex] i [tex]f(5)=3 \cdot 5^3-9 \cdot 5^2+6=5^2(3 \cdot 5-9)+6=25 \cdot 6+6>-6[/tex], što očigledno nije minimalna vrednost.
Sve što je preostalo jeste da se pronađe lokalni ekstremum funkcije. [tex]f'(x)=9x^2-18x=9x(x-2)[/tex], pa se ekstremumi nalaze u [tex]x=0[/tex] i [tex]x=2[/tex]. [tex]f(0)=3 \cdot 0-9 \cdot 0+6=6[/tex], pa to nije minimalna vrednost. [tex]f(2)=3 \cdot 8-9 \cdot 4+6=-6[/tex]. Pa je minimalna vrednost [tex]-6[/tex] i ona je dostignuta u dve tačke - [tex]x=-1[/tex] i [tex]x=2[/tex].

Rešenje:
Pošto je [tex]f(x)[/tex] linearna funkcija čije je nagib [tex]1[/tex], pozitivan broj, ona je strogo rastuća za svako [tex]x[/tex]. Dakle, njena maksimalna vrednost je dostignuta za najveću vrednost [tex]x[/tex], [tex]x=13[/tex] i [tex]f(x)=13-5=8[/tex].

Rešenje:
Poznato je da je [tex]-1 \le sin(x) \le 1[/tex]. Pomnožimo ovo sa 4 i dobijemo [tex]-4 \le 4sin(x) \le 4[/tex], tako da je maksimalna vrednost ove funkcije 4.

Rešenje:
[tex]|x| \ge 0[/tex], dodamo [tex]-1[/tex] sa obe strane nejednačine i dobijemo [tex]|x|-1 \ge -1[/tex].