Kompleksni brojevi - zadaci sa rešenjima

Teorija


Pravilo Ekvivalent Eksponent
$i^1 = i$ $i^{4n + 1}$ Poizvod sa 4 + 1
${4n + 1, \ n \in \mathbb{Z}} = {1; 5; 9...}$
$i^2 = -1$ $i^{4n + 2}$ Proizvod sa 4 + 2
${4n + 2, \ n \in \mathbb{Z}} = {2; 6; 10...}$
$i^3 = -i$ $i^{4n + 3}$ Proizvod sa 4 + 3
${4n + 3, \ n \in \mathbb{Z}} = {3; 7; 11...}$
$i^4 = 1$ $i^{4n}$ Proizvod sa 4
${4n, \ n \in \mathbb{Z}} = {4; 8; 12...}$
Sabiranje i oduzimanje kompleksnih brojeva:

Neka su (a + bi) i (c + di) dva kompleksna broja, onda je:
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Realni deo se sabira sa realnim, a imaginarni sa imaginarnim.

Množenje kompleksnih brojeva:
Množenje kompleksnih brojeva
Deljenje kompleksnih brojeva:
$\frac{a + bi}{c + di}=\frac{(ac + bd)+(bc - ad)i}{c^2+d^2}$

Zadaci sa rešenjima

Zadatak 1
Data su dva kompleksna broja $z=\left( -1,2\right)$ i $w=\left(3,2\right)$
Izračunaj $5z-3w=$
Predstavi grafički.
Zadatak 2
Data su dva kompleksna broja $z=\left( 2,-1\right)$ i $w=\left( 3,2\right)$
Odredi $x=z\cdot \overline{w}$
Zadatak 3
$z=\left( 3,-2\right)$ i $w=\left( -3,1\right)$ su kompleksni brojevi. Odredi $x=z\div w$
Zadatak 4
Ako je $z=(-2,3)$ i $w=(4,-1).$
Odredi $x=z^{2}-w^{2}$
Zadatak 5
Izračunaj $\overline{\left( z-w\right) }-\overline{\left( z+w\right)}$, gde je:
$z=\left( 2,4\right)$, $w=\left( 4,-1\right)$, $x=(0,1)$ i $y=\left( 3,-1\right)$
Zadatak 6
Ako je $\rho =\mid z\mid $ moduo $z$ i $z=(3,-4)$
Izračunaj:
$x=\rho \overline{z}+\frac{10}{\rho }z$
Zadatak 7
Ako je $z=(3,4)$
Nađi $\sqrt{z}=$
Zadatak 8
Neka je $z=(4,-3)$
$\text{Re}\left( z\cdot \overline{z}\right) =\mid z\mid ^{2}$
Zadatak 9
Neka je $z=(4,-3)$
$z+\overline{z}=2\text{Re}(z)$
Zadatak 10
Šta je rezultat $i^{761}$ ?

Zadatak 11
Izračunaj
$\frac{(2-3i)-(3+2i)}{(3+2i)-(2+i)}$
Zadatak 12
$\frac{i^{326}-1}{i^{545}+1}=$
Zadatak 13
Zapiši u polarnom i binomnom obliku konjugovano kompleksni broj:
$z=4+4i$
Zadatak 14
Pomnoži kompleksne brojeve:
$(5+2i)(2-3i)$
Zadatak 15
Podeli kompleksne brojeve:

$\frac{3-2i}{5+2i} =$
Zadatak 16
Ako je $z=2+5i$ i $w=3+2i$, izračunaj $(z\cdot \overline{w})^{2}$ i nađi njegov konjugovano kompleksni broj.
Zadatak 17
Ako je $z=3+i$, $t=1+i$, $w=2-3i$, $s=-1+2i$, izračunaj $\left\vert z\cdot 3t-2w\cdot s\right\vert$
Zadatak 18
Koji je polarni oblik kompleksnog broja $z=-1+\sqrt{3}i$?
Zadatak 19
Izvrši sledeću operaciju
$(5+2i)+(-8+3i)-(4-2i)$ i rezultat zapiši u polarnom obliku.
Zadatak 20
Izračunaj udaljenost između kompleksnih brojeva $z=2-3i$ i $w=-3+2i$.
Zadatak 21
Koja je središnja tačka segmenta ograničenog brojevima $z=6-3i$ i $w=2+5i$ ?
Zadatak 22
Ako je $s$ zbir kompleksnih brojeva
$z=2+3i$ i $w=1-4i$, a $r$ je razlika istih brojeva,

nađi središnju tačku od $s,r$.
Zadatak 23
Ako je $z=2-i$ i $w=-3+2i$, koja je središnja tačka između $2z$ i $\overline{w}$ ?
Zadatak 24
Nađi udaljenost između $z=-1+i$ i $w=2+3i$.
Zadatak 25
Ako je $z=2-i$, $w=5+i$, $t=-3+2i$, koji je rezultat za $\frac{2z}{w-t}$ ?
Zadatak 26
Ako je $z=2-i$, $w=5+i$, $t=-3+2i$, koja od sledećih opcija je rezultat za $\overline{(w\cdot t)-3z}$?
Ovde pošalji zadatak.

Pravilne:
Pogrešne:
Nerešeni zadaci:
Kontakt imejl:
© 2005 - 2021