Osnovni zadaci iz trigonometrije - zadaci sa rešenjima

Osnovni zadaci iz trigonometrije: stepeni i radijani, znaci trigonometrijskih funkcija po kvadrantima, vrednosti za proizvoljan ugao pomoću formula svođenja, određivanje ostalih funkcija na osnovu jedne od njih i zadaci sa pravouglim trouglom. Svi zadaci imaju rešenja.

Zadatak 1

Izrazite u radijanima meru ugla od [tex]735^{\circ}[/tex].

[tex]\frac{47\pi}{12}[/tex]

[tex]\frac{49\pi}{12}[/tex]

[tex]\frac{25\pi}{12}[/tex]

[tex]\frac{49\pi}{6}[/tex]

Zadatak 2

Početni krak ugla od [tex]-800^{\circ}[/tex] poklapa se sa pozitivnim smerom [tex]x[/tex]-ose. U kom kvadrantu leži njegov završni krak?

[tex]\mathrm{I}[/tex]

[tex]\mathrm{II}[/tex]

[tex]\mathrm{III}[/tex]

[tex]\mathrm{IV}[/tex]

Zadatak 3

Koji od sledećih brojeva je negativan?

[tex]\ctg 115^{\circ}[/tex]

[tex]\cos 340^{\circ}[/tex]

[tex]\ctg 195^{\circ}[/tex]

[tex]\tg 200^{\circ}[/tex]

Zadatak 4

Tačke [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex] leže na kružnici sa centrom [tex]O[/tex] i poluprečnikom [tex]2[/tex] cm, a dužina manjeg luka [tex]AB[/tex] je [tex]2{,} 5[/tex] cm. Odredite radijansku meru [tex]\angle AOB[/tex].

[tex]5[/tex]

[tex]\frac{4}{5}[/tex]

[tex]\frac{5}{4}[/tex]

[tex]\frac{5}{8}[/tex]

Zadatak 5

Izračunajte [tex]\sin 120^{\circ}\cdot \ctg 150^{\circ}+\sin 60^{\circ}\cdot \tg 150^{\circ}[/tex].

Zadatak 6

Izračunajte [tex]\sin 120^{\circ}+\cos 1125^{\circ}+\tg 750^{\circ}[/tex].

[tex]\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}[/tex]

[tex]\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}[/tex]

[tex]\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}[/tex]

Zadatak 7

Jedna nautička milja jednaka je dužini luka Zemljinog ekvatora koji odgovara centralnom uglu od [tex]1'[/tex] (jedan ugaoni minut). Uzmite da je poluprečnik Zemlje [tex]6370[/tex] km. Koliko kilometara približno iznosi jedna nautička milja?

[tex]\approx 111{,} 2[/tex]

[tex]\approx 1{,} 853[/tex]

[tex]\approx 3{,} 706[/tex]

[tex]\approx 0{,} 031[/tex]

Zadatak 8

Završni krak ugla [tex]\alpha[/tex] leži u trećem kvadrantu i [tex]\cos(-\alpha)=-\frac{1}{3}[/tex]. Odredite [tex]\sin \alpha[/tex] i [tex]\tg \alpha[/tex].

[tex]\sin \alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}; \ \tg \alpha=-2\sqrt{2}[/tex]

[tex]\sin \alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}; \ \tg \alpha=-2\sqrt{2}[/tex]

[tex]\sin \alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}; \ \tg \alpha=2\sqrt{2}[/tex]

[tex]\sin \alpha=-\frac{\sqrt{6}}{3}; \ \tg \alpha=\sqrt{6}[/tex]

Zadatak 9

Odredite [tex]\tg \alpha[/tex] ako je [tex]\frac{7\sin \alpha+13\cos\alpha}{5\sin \alpha-17\cos\alpha}=3[/tex].

Zadatak 10

Odredite rastojanje temena [tex]A[/tex] od prave [tex]BC[/tex] u [tex]\triangle ABC[/tex] ako je [tex]AC=5[/tex] cm, [tex]BC=8[/tex] cm i [tex]\angle ACB=60^{\circ}[/tex].

[tex]\frac{5\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\frac{5}{2}[/tex]

[tex]4\sqrt{3}[/tex]

[tex]7[/tex]

Zadatak 11

[tex]CD[/tex] je visina na hipotenuzu pravouglog trougla [tex]ABC[/tex] ([tex]\angle ACB=90^{\circ}[/tex]). Ako je [tex]BC=4\sqrt{3}[/tex] cm i [tex]\cos\angle BAC=\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex], odredite dužinu [tex]CD[/tex] u centimetrima.

Zadatak 12

Površina pravouglog trougla je [tex]30[/tex] cm², a tangens jednog od njegovih oštrih uglova je [tex]2{,} 4[/tex]. Odredite hipotenuzu trougla u centimetrima.

Zadatak 13

Obim jednakokrakog trougla je [tex]64[/tex] cm, a kosinus ugla na osnovici je [tex]0{,} 28[/tex]. Odredite visinu na osnovicu u centimetrima.

Zadatak 14

Izračunajte zbir [tex]\sin 110^{\circ}+\sin 130^{\circ}+\sin 150^{\circ}+\dots+\sin 250^{\circ}+\sin 270^{\circ}[/tex], u kome uglovi rastu za [tex]20^{\circ}[/tex].

Pravilne:

Pogrešne:

Nerešeni zadaci:

Laki

Srednje teški

Teži

Predloži zadatak na ovoj stranici

Osnovni zadaci iz trigonometrije - zadaci sa rešenjima

Slični testovi

Algebra

Geometrija