Trigonometrijski izrazi i identiteti

Zadaci sa trigonometrijskim izrazima: tačne vrednosti, uprošćavanje pomoću adicionih formula, formula za dvostruki ugao i transformacije zbira u proizvod, vrednost izraza kada je poznat tg α, uslovni identiteti u trouglu i dokazivanje identiteta. Svi zadaci imaju detaljna rešenja.

Zadatak 1

Dokažite da vrednost izraza [tex]2\sin ^4\alpha+2\cos^4\alpha+\sin ^2 2\alpha[/tex] ne zavisi od [tex]\alpha[/tex] i odredite je.

Zadatak 2

Izračunajte [tex](\sin \alpha-\cos\alpha)(\sin \beta-\cos\beta)[/tex] ako je [tex]\sin (\alpha+\beta)=0{,} 8[/tex] i [tex]\cos(\alpha-\beta)=0{,} 3[/tex].

[tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{11}{10}[/tex]

[tex]-\frac{1}{2}[/tex]

[tex]-\frac{11}{10}[/tex]

Zadatak 3

Uglovi [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex] su takvi da je [tex]\cos(A-B)=3\cos(A+B)[/tex] i [tex]\sin A\sin B\ne 0[/tex]. Odredite [tex]\ctg A\cdot \ctg B[/tex].

Zadatak 4

Odredite vrednost izraza [tex]\frac{\cos 2\alpha}{1-\sin 2\alpha}[/tex] ako je [tex]\tg \alpha=\frac{3}{4}[/tex].

Zadatak 5

Bez upotrebe tablica i digitrona izračunajte [tex]\tg ^2 15^{\circ}+\ctg ^2 15^{\circ}[/tex].

Zadatak 6

Uprostite izraz [tex]\sin \alpha-2\sin \left(\frac{\alpha}{2}-15^{\circ}\right)\cos\left(\frac{\alpha}{2}+15^{\circ}\right)[/tex].

[tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]-\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]2\sin \alpha-\frac{1}{2}[/tex]

Zadatak 7

Uprostite izraz [tex]\frac{2\sin \alpha-\sin 2\alpha}{2\sin \alpha+\sin 2\alpha}[/tex].

[tex]\tg \frac{\alpha}{2}[/tex]

[tex]\ctg ^2\frac{\alpha}{2}[/tex]

[tex]\tg ^2\alpha[/tex]

[tex]\tg ^2\frac{\alpha}{2}[/tex]

Zadatak 8

Kosinusi dva ugla trougla su [tex]\frac{3}{5}[/tex] i [tex]\frac{5}{13}[/tex]. Odredite sinus trećeg ugla.

[tex]\frac{33}{65}[/tex]

[tex]\frac{56}{65}[/tex]

[tex]\frac{16}{65}[/tex]

[tex]\frac{63}{65}[/tex]

Zadatak 9

Odredite vrednost izraza [tex]\cos(x+30^{\circ})\cos(x-30^{\circ})[/tex] ako je [tex]\cos 2x=-\frac{4}{5}[/tex].

[tex]-\frac{13}{20}[/tex]

[tex]\frac{13}{20}[/tex]

[tex]-\frac{3}{10}[/tex]

[tex]-\frac{3}{20}[/tex]

Zadatak 10

Izračunajte vrednost izraza [tex]\frac{\ctg 32^{\circ}\tg 77^{\circ}-1}{\tg 58^{\circ}+\ctg 13^{\circ}}[/tex].

Zadatak 11

Odredite vrednost izraza [tex]\sin ^4\alpha+\cos^4\alpha[/tex] ako je [tex]\sin \alpha-\cos\alpha=\frac{1}{2}[/tex].

[tex]\frac{23}{32}[/tex]

[tex]\frac{55}{64}[/tex]

[tex]\frac{1}{4}[/tex]

[tex]\frac{7}{16}[/tex]

Zadatak 12

Ako je [tex]\sin \alpha=-0{,} 8[/tex] i [tex]\alpha\in\left(270^{\circ}; 360^{\circ}\right)[/tex], izračunajte [tex]\sqrt{5}\sin \frac{\alpha}{2}+3\tg \alpha[/tex].

Zadatak 13

Ako je [tex]\frac{1}{1-\sin x}+\frac{1}{1+\sin x}=6[/tex], odredite [tex]\tg x[/tex].

[tex]\tg x=\sqrt{2}[/tex]

[tex]\tg x=\pm\sqrt{2}[/tex]

[tex]\tg x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\tg x=\pm\sqrt{3}[/tex]

Pravilne:

Pogrešne:

Nerešeni zadaci:

Laki

Srednje teški

Teži

Predloži zadatak na ovoj stranici

Trigonometrijski izrazi i identiteti - zadaci sa rešenjima

Slični testovi

Algebra

Geometrija