Geometrijska verovatnoća - zadaci sa rešenjima

Rešenje:
Broj je slučajna tačka duži [tex]\left[0; 1\right][/tex], pri čemu su sve tačke jednako verovatne, pa je verovatnoća da on padne u neki deo duži jednaka količniku dužine tog dela i dužine cele duži (geometrijska verovatnoća). Ovde je taj deo duž [tex]\left[0{,}30; 0{,}42\right][/tex], a cela duž ima dužinu [tex]1[/tex]:
[tex]P=\frac{0{,}42-0{,}30}{1}=0{,}12[/tex]

Rešenje:
Tačka se bira ravnomerno u kvadratu, pa je tražena verovatnoća jednaka količniku površine kruga i površine kvadrata. Neka je stranica kvadrata [tex]a[/tex]. Prečnik upisane kružnice jednak je stranici, pa je njen poluprečnik [tex]r=\frac{a}{2}[/tex]:
[tex]P=\frac{\pi r^2}{a^2}=\frac{\pi a^2}{4a^2}=\frac{\pi}{4}\approx 0{,}785[/tex]
Verovatnoća ne zavisi od veličine kvadrata.

Rešenje:
Pošto je [tex]x[/tex] ravnomerno raspoređen na [tex]\left[4; 38\right][/tex], verovatnoća je jednaka dužini skupa povoljnih vrednosti podeljenoj dužinom celog intervala, [tex]38-4=34[/tex]. Prema nejednakosti trougla, svaka stranica mora biti manja od zbira druge dve:
[tex]x\lt 8+15=23,\qquad 15\lt 8+x\iff x\gt 7,\qquad 8\lt 15+x[/tex]
Poslednja nejednakost uvek važi, pa je skup povoljnih vrednosti interval [tex]\left(7; 23\right)[/tex] dužine [tex]16[/tex], koji leži u [tex]\left[4; 38\right][/tex]:
[tex]P=\frac{16}{34}=\frac{8}{17}[/tex]