Задачи содержащие правила делимости на 2, 3, 4, 5, 9. - задачи с решениями

Решение:
Число 5318 чётное, потому что оно делится на 2 (все числа оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8 делятся на 2)

Решение:
Число 82628 чётное, потому что оно делится на 2(всё числа заканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8 делятся на 2)

Решение:
Число 68563 нечётное, потому что оно заканчивается на "3". Числа заканчивающиеся на (0, 2, 4, 6, 8) делятся на 2, и поэтому чётные. Следовательно 68563 нечётное число.

Решение:
Число 8561 нечётное, потому что оно заканчивается на "1". Числа заканчивающиеся на (0, 2, 4, 6, 8) делятся на 2, и поэтому чётные. Следовательно 8561 нечётное число.

Решение:
Для 51412 (5+1+4+1+2) = 13, НЕ делится на 3. Поэтому 51412 не делится на 3.
Для 86221 (8+6+2+2+1) = 19, НЕ делится на 3. Поэтому 86221 не делится на 3.
Для 63693 (6+3+6+9+3) = 27, делится на 3. Поэтому 63693 делится на 3.

Решение:
Числа оканчивающиеся на (0, 2, 4, 6, 8) делятся на 2.
95321 оканчивается на "1", поэтому НЕ делится на 2.
15632 оканчивается "2", поэтому делится на 2.
85617 оканчивается на "7", поэтому НЕ делится на 2.

Решение:
Числа, которые оканчиваются на 5 или 0 делятся на 5.
2417 оканчивается на "7", следовательно, не делится на 5.
9315 оканчичается на "5", следовательно, Делится на 5.
3142 оканчивается на "2", следовательно, не делится на 5.

Решение:
Число, два последних цифры которого отдельно делятся на 4, полностью делится на 4.
86422 оканчивается числом "22", которое не делится на 4.
95421 оканчивается числом "21", которое не делится на 4.
43216 оканчивается числом "16", которое делится на 4. Следовательно, 43216 делится на 4.

Решение:
Число, сумма всех отдельных цифр которого, делится на 9, нацело делится на 9.
Для 6821, (6+8+2+1) = 17, что НЕ делится на 9.
Для 1962, (1+9+6+2) = 18, что делится на 9. Значит 1962 делится на 9.
Для 9633, (9+6+3+3) = 21, которое НЕ делится на 9.

Решение:
Число, сумма всех составляющих цифр которого делится на 3, нацело делится на.
1+9+5+3+7 = 25, что НЕ делится на 3. Значит 19537 не делится на 3.

Решение:
Числа, оканчивающиеся на 0 делятся на 10.
59627 оканчивается на "7" ,следовательно не делится на 10.

Решение:
Число, две последние цифры которого делятся на 4, нацело делится на 4.
19232 оканчивается на "32", что делится на 4. Значит 19232 делится на 4.

Решение:
Числа, оканчивающиеся на (0, 2, 4, 6, 8), делятся на 2.
38536 оканчивается на "6", значит делится на 2.

Решение:
Числа, которые делятся и на 3 и на 2, также делятся на 6. Числа, оканчивающиеся на (0, 2, 4, 6, 8), делятся на 2, я числа, у которых сумма составляющих их цифр делится на 3, нацело делятся на 3.
39052 оканчивается на "2", значит делится на 2. Но (3+9+0+5+2) = 19, что не делится на 3.
80148 оканчивается на "8", значит делится на 2. И (8+0+1+4+8) = 21, что делится на 3. Следовально оно делится и на 6.
52335 оканчивается на "5", значит оно НЕ делится на 2. Но (5+2+3+3+5) = 18, что делится на 3.

Решение:
[tex]1000[/tex], [tex]2000[/tex], [tex]3000[/tex], [tex]4000[/tex] и [tex]n[/tex] чётные (сумма чётных чисел чётна).
Прибавление [tex]3[/tex] или [tex]5[/tex], как и вычитание [tex]1[/tex] (нечётных чисел), даёт нечётное число, а прибавление [tex]2[/tex] сохраняет чётность.
Ответ: [tex]3000+n+2[/tex]

Решение:
Числа, кратные [tex]12[/tex], около этого промежутка:
[tex]12\cdot 7=84[/tex], [tex]12\cdot 8=96[/tex], [tex]12\cdot 9=108[/tex]
Только [tex]96[/tex] лежит между [tex]85[/tex] и [tex]100[/tex].

Решение:
[tex]15+X+13=28+X[/tex]
Число, которое делится и на [tex]3[/tex], и на [tex]5[/tex], делится на [tex]15[/tex].
Наименьшее кратное [tex]15[/tex], большее [tex]28[/tex], — это [tex]30[/tex]:
[tex]28+X=30 \Rightarrow X=2[/tex]

Решение:
Сумма цифр: [tex]4+8+2+2+x=16+x[/tex]
[tex]16+x[/tex] должно делиться на [tex]3[/tex], следовательно [tex]x\in\{2; 5; 8\}[/tex].
Число должно быть нечётным, значит, его последняя цифра нечётна: [tex]x=5[/tex]

Решение:
Число делится на [tex]3[/tex] (на [tex]9[/tex]) тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на [tex]3[/tex] (на [tex]9[/tex]).
Так как [tex]72=8\cdot 9[/tex] делится на [tex]9[/tex] (а значит, и на [tex]3[/tex]), число всегда делится на [tex]3[/tex] и на [tex]9[/tex].
Делимость на [tex]2[/tex], [tex]4[/tex] или [tex]5[/tex] зависит от последних цифр, а не от суммы цифр. Например, [tex]99999999[/tex] (восемь девяток, сумма цифр [tex]72[/tex]) нечётно и не оканчивается на [tex]0[/tex] или [tex]5[/tex].

Решение:
Делиться на [tex]3[/tex] и на [tex]5[/tex] значит делиться на [tex]15[/tex]; наименьшее трёхзначное число, кратное [tex]15[/tex], — это [tex]105=15\cdot 7[/tex].
Наименьшее двузначное простое число — [tex]11[/tex].
[tex]x-105=11 \Rightarrow x=116[/tex]