Задачи на нахождение наименьшего общего кратного - задачи с решениями

Решение:
Так как $6=3\times2$, тогда [tex]6|3[/tex] и отсюда наименьшее общее кратное [tex](6;3)=6[/tex].

Решение:
По определению, наименьшим общим кратным (12;9) есть наименьшее число, которое делится на 12 и 9. Если мы разложим их на множители, мы увидим, что [tex]12=2^2 \cdot 3[/tex] и [tex]9=3^2[/tex]. Так, если [tex]x[/tex] есть наименьшим общим кратным 12 и 9, тогда [tex]x|3^2[/tex], [tex]x|3[/tex] и [tex]x|2^2[/tex]. [tex]x|3[/tex] следует из [tex]x|3^2[/tex], поэтому мы остаемся с [tex]x|3^2[/tex] и [tex]x|2^2[/tex]. Так как [tex]3^2[/tex] и [tex]2^2[/tex] взаимно простые, [tex]x=2^2 \cdot 3^2=4 \cdot 9=36[/tex].

Решение:
Оба числа 7 и 3 есть простые, но они также и взаимно простые. Тогда их наименьшее общее кратное есть их произведение 21.

Решение:
Разложив эти числа на простые множители, мы видим, что [tex]8=2^3[/tex]и [tex]9=3^2[/tex]. Они не имеют общих простых множителей, поэтому они взаимно простые. Поэтому их наименьшим общим кратным есть их произведение 72.

Решение:
Мы видим, что 7- простое число, и, следовательно, есть взаимно простым с любым числом, которое не делится на 7. 7 не делится на 12, так что 7 и 12 являются взаимно простыми числами. Поэтому их наименьшее общее кратное есть их произведением - 84.

Решение:
Так как [tex]15=5 \cdot 3[/tex], наименьшее общее кратное [tex]15[/tex] и [tex]5[/tex] есть [tex]15[/tex].

Решение:
Первые несколько кратных числа 4 есть 4,8,12,16,20,24, ... и первые несколько кратных числа 10 есть 10,20,30, ... Наименьшее число, которое есть в обеих последовательностей - 20, тогда оно есть и наименьшим общим кратным 4 и 10.

Решение:
Так как [tex]9=3 \cdot 3[/tex], то наименьшее общее кратное 9 и 3 есть 9.

Решение:
Наименьшее общее кратное(15;6) = Наименьшее общее кратное(3.5;3.2)=3.Наименьшее общее кратное(5;2)=3.5.2=30

Решение:
наименьшее общее кратное(14;10)=наименьшее общее кратное(2.7;2.5)=2.наименьшее общее кратное(7;5)=2.7.5=2.35=70