Матрицы и детерминанты - задачи с решениями

Умножение двух матриц 2х2
Задача 1
Каков размер матрицы $A$?
$A=\left( \begin{array}{ccccc} 2 & -2 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \right)$
Задача 2
$A=\left( \begin{array}{ccccc} 2 & -2 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1% \end{array}% \right) $

Чему равен элемент $A_{2,4}$?
Задача 3
$A=\left( \begin{array}{ccccc} 2 & -2 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1% \end{array}% \right) $

Чему равен элемент $A_{3,2}$?
Задача 4
Запишите данную систему уравнений в виде расширенной матрицы.

$\left\{ \begin{array}{c} 3x-2y=3 \\ 5x+y=0 \end{array} \right\} $
Задача 5
Чему равна сумма матриц?
$\left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{array} \right) +\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{array} \right) =$
Задача 6
Найдите матрицу $A$, чтобы выполнялось следующее равенство.

$A+\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ -4 & 1 \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 1 & 3 \end{array} \right) $
Задача 7
Каков результат умножения?
$5 \times \left( \begin{array}{c} -2 \\ 3 \\ -4 \end{array} \right) =$
Задача 8
Найдите матрицу $X$.

$\frac{3}{2}X+\left( \begin{array}{cc} -1 & 3 \\ 2 & -2 \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cc} 3 & -4 \\ 5 & 4 \end{array} \right) $
Задача 9
Если $A=B\times C$, найдите матрицу $A$.

$B=\left( \begin{array}{ccc} 1 & -3 & -2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} \right)$ $C=\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -2 & -1 \\ 3 & 0 \end{array} \right)$
Задача 10
Найдите определитель матрицы.
$A=\left( \begin{array}{cc} 2 & -3 \\ 4 & 5 \end{array} \right) $

Задача 11
Найдите определитель матрицы.
$A=\left( \begin{array}{cc} 3 & 4 \\ 0 & 0 \end{array} \right) $
Задача 12
Найдите обратную матрицу матрицы $A=\left( \begin{array}{cc} 2 & -3 \\ 4 & 5 \end{array} \right) $
Задача 13
Найдите обратную матрицу матрицы $A=\left( \begin{array}{cc} 0 & \frac{-3}{4} \\ \frac{7}{3} & 0 \end{array} \right)$
Задача 14
Найдите обратную матрицу матрицы $A=\left( \begin{array}{cc} 3 & -4 \\ -6 & 8 \end{array} \right)$
Задача 15
$A=\left( \begin{array}{cc} 7 & -4 \\ 4 & -3 \end{array} \right)$ $B=\left( \begin{array}{cc} \frac{3}{5} & -\frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & -\frac{7}{5} \end{array} \right) $
Является ли $B$ мультипликативной инверсией $A$(можем ли мы сказать, что $A \cdot B = B \cdot A$)?
Задача 16
$A=\left( \begin{array}{cc} 2 & -3 \\ 1 & -2 \end{array} \right)$ $B=\left( \begin{array}{cc} -2 & 1 \\ -3 & 2% \end{array} \right)$
Можем ли мы сказать, что $A \cdot B = B \cdot A$?
Задача 17
Какое значение должен принимать $x$, чтобы $B$ была бы обратной $A$?
$A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ -1 & 2 \end{array}% \right) \qquad B=\left( \begin{array}{cc} \frac{2}{5} & x \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{array} \right)$
Задача 18
Какое значение должен принимать $x$, чтобы у матрицы $A$ не было бы обратной матрицы?

$A=\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ x & -2 \end{array} \right)$
Задача 19
Какое значение должен принимать $x$, чтобы у матрицы $A$ не было бы обратной матрицы?

$A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2+x \\ x & -1 \end{array} \right)$
Прислать задачу

Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
© 2005 - 2020   Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.