Задачи на теорему косинусов - задачи с решениями

Решение:
По закону косинусов $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta $
тогда $b^{2}=12^{2}+10^{2}-2\cdot 12 \cdot 10\cos 26\frac{\pi }{180}=144+100-240(0{,}90)=28$

Так $b=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$

Решение:
По теореме косинусов для треугольника ABC, мы имеем [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)[/tex]. Переставив члены уравнения, мы получим [tex]2AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Делим обе стороны на [tex]2AC \cdot BC[/tex] получаем [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC \cdot BC}=\frac{3^2+5^2-6^2}{2\cdot 3 \cdot 5}=\frac{9+25-36}{30}=\frac{-2}{30}=-\frac{1}{15}[/tex]

Решение:
По теореме косинусов мы имеем [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.\cos\angle ACB[/tex]. Подставляя вместо AC, BC и угла их значения, мы получаем: [tex]AB^2=12^2+10^2-2\cdot 12\cdot 10\cdot \cos(60^{\circ})[/tex], или [tex]AB^2=144+100-2\cdot 120.\frac{1}{2}[/tex]. Выполнив арифметические операции на правой стороне уравнения, получим [tex]AB^2=124[/tex].

Решение:
По теореме косинусов мы имеем [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.\cos\angle ACB[/tex]. Подставляя вместо AC, BC и угла их значения, мы получаем: [tex]AB^2=17^2+14^2-2.17.14.\cos(60^{\circ})[/tex], или [tex]AB^2=289+196-2.238.\frac{1}{2}[/tex]. После выполнения соответствующих арифметических операций, получаем [tex]AB^2=247[/tex].

Решение:
По теореме косинусов мы имеем [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.\cos\angle ACB[/tex]. Подставляя вместо AC, BC и угла их значения, мы получаем: [tex]AB^2=22^2+21^2-2.22.21.\cos(60^{\circ})[/tex], или [[tex]AB^2=484+441-2.462.\frac{1}{2}[/tex]. Выполнив арифметические операции, мы получим [tex]AB^2=463[/tex].

Решение:
По теореме косинусов мы имеем [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.\cos\angle ACB[/tex]. Подставляя в формулу значения AC, BC и угла, мы получаем: [tex]AB^2=8^2+6^2-2.8.6.\cos(60^{\circ})[/tex], или [tex]AB^2=64+36-2.48.\frac{1}{2}[/tex]. После выполнения арифметических операций на правой стороне, получаем [tex]AB^2=52[/tex].