Задачи на теорему косинусов - нормальные задачи с решениями

Решение:
По теореме косинусов мы имеем [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos\angle ACB[/tex]. Подставляя вместо AC, BC и угла их значение, мы получим: [tex]AB^2=13^2+18^2-2\cdot 13\cdot 18\cdot \cos(60^{\circ})[/tex], или [tex]AB^2=169+324-2\cdot 234\cdot \frac{1}{2}[/tex]. Выполнив арифметические операции, мы получим: [tex]AB^2=259[/tex].

Решение:
По теореме косинусов, для треугольника ABC, мы имеем [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC.BC.\cos(\angle ACB)[/tex]. Переставив члены, мы получим [tex]2AC.BC.\cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Разделив обе стороны на [tex]2AC\cdot BC[/tex] мы получим [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC\cdot BC}=\frac{12^2+13^2-14^2}{2\cdot 12\cdot 13}=\frac{144+169-196}{2\cdot 12\cdot 13}=\frac{117}{8\cdot 13\cdot 3}=\frac{3\cdot 3\cdot 13}{8\cdot 3\cdot 13}=\frac{3}{8}[/tex]

Решение:
По теореме косинусов, для треугольника [tex]ABC[/tex], мы имеем [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot\cos(\angle ACB)[/tex]. Переставив члены, мы получим, [tex]2AC\cdot BC\cdot\cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Разделив обе стороны на 2AC.BC мы получим [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC\cdot BC}=\frac{7^2+15^2-18^2}{2.7.15}=\frac{49+225-324}{2\cdot 7\cdot 3\cdot 5}=\frac{-50}{21\cdot 10}=-\frac{5}{21}[/tex]

Решение:
По теореме косинусов, для треугольника ABC, мы имеем [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot \cos(\angle ACB)[/tex]. Переставив члены, мы получим [tex]2AC\cdot BC\cdot \cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Разделив обе стороны на [tex]2AC\cdot BC[/tex] мы получим [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC\cdot BC}=\frac{14^2+17^2-20^2}{2\cdot 14\cdot 17}=\frac{196+289-400}{28\cdot 17}=\frac{85}{28\cdot 17}=\frac{5}{28}[/tex].

Решение:
По теореме косинусов, для треугольника ABC, мы имеем [tex]AB^2=AC^2+BC^2-2AC.BC.\cos(\angle ACB)[/tex]. Переставив члены, мы получим [tex]2AC\cdot BC\cdot \cos(\angle ACB)=AC^2+BC^2-AB^2[/tex]. Разделив обе стороны на [tex]2AC\cdot BC[/tex], получаем [tex]\cos(\angle ACB)=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC\cdot BC}=\frac{13^2+16^2-21^2}{2\cdot 13\cdot 16}=\frac{169+256-441}{26\cdot16}=\frac{-16}{26\cdot 16}=-\frac{1}{26}[/tex].