Проценты - задачи с решениями

Решение:
Слово "процент" происходит от Латинского "per centum",
что означает "на 100", поэтому представляя проценты в виде дроби,
в знаменателе находится 100.
Если получается мы увеличиваем дробь так, чтобы в знаменателе оказалось 100.
В данном случае, мы умножаем числитель и знаменатель на 20
и получаем [tex]\frac{40}{100}[/tex], что означает 40%.

Решение:
Слово "процент" происходит от Латинского "per centum",
что означает "на 100", поэтому представляя проценты в виде дроби,
в знаменателе находится 100.
Если получается мы увеличиваем дробь так, чтобы в знаменателе оказалось 100.
В данном случае, мы умножаем числитель и знаменатель на 25
и получаем [tex]\frac{25}{100}[/tex], что означает 25%.

Решение:
Слово "процент" происходит от Латинского "per centum",
что означает "на 100", поэтому представляя проценты в виде дроби,
в знаменателе находится 100.
Если получается мы увеличиваем дробь так, чтобы в знаменателе оказалось 100.
В данном случае, мы умножаем числитель и знаменатель на 10
и получаем [tex]\frac{70}{100}[/tex] , что означает 70%.

Решение:
[tex]0{,}15 = \frac {15}{100}= 15\% [/tex]

Решение:
[tex]0{,}236 = \frac{236}{1000}=\frac{23{,}6}{100}=23{,}6\% [/tex]

Решение:
[tex] 2{,}7 = \frac{27}{10} = \frac{270}{100}= 270\% [/tex]

Решение:
В данном случае мы не можем умножить дробь, чтобы получить знаменатель 100.
Мы преобразуем её в десятичное число, а затем в проценты.
[tex]\frac{5}{8} = 0{,}625 = \frac{625}{1000} = \frac{62{,}5}{100} = 62{,}5\% [/tex]

Решение:
В данном случае мы не можем умножить дробь, чтобы получить знаменатель 100.
Мы преобразуем её в десятичное число, а затем в проценты.
[tex]\frac{9}{16} = 0{,}5625 = \frac{5625}{10000}= \frac{56{,}25}{100} = 56{,}25\%[/tex]

Решение:
Одна вторая это [tex]\frac{1}{2} = \frac{50}{100} = 50\%[/tex]

Решение:
Три четверти это [tex]\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 75\%[/tex]

Решение:
Круг разделён на 4 равные части.
Красным занято [tex]\frac{3}{4}[/tex] круга, что значит 75%.

Решение:
Синим занято [tex]\frac{2}{5}[/tex] прямоугольника. [tex]\frac{2}{5} = 40\%[/tex]

Решение:
Маша съела [tex]\frac{2}{10}=\frac{20}{100}=20\%[/tex] пиццы, а Саша — [tex]15\%[/tex].
[tex]20\%\gt 15\%[/tex], значит, Маша съела больше.

Решение:
[tex]40\% = \frac{40}{100}[/tex]
[tex]52\% = \frac {52}{100} [/tex]
[tex]\frac{40}{100} < \frac{52}{100}[/tex]
[tex]40\% < 52\%[/tex]

Решение:
[tex]40\% \text{ от } 200 = \frac{40}{100}\cdot 200 = 40 \cdot 2 = 80[/tex]

Решение:
25% от 240 = [tex]\frac{25}{100} \cdot 240 = \frac{1}{4} \cdot 240 = 60[/tex]

Решение:
20% × a = 8
5 × 20% × a = 5 × 8
100% × a = 40
100% = 1
Значит a = 40

Решение:
Пусть "a" искомое число. Получим
45% × a = 36
2 × 45% × a = 2 × 36 = 72
90% × a = 72
10% × a = 72 : 9 = 8
100% × a = 8 × 10 = 80
a = 80

Решение:
Пусть "a" искомое число.
[tex]\frac{24}{100} \cdot a = 96[/tex]
[tex]a = 96 \div \frac{24}{100}=96 \cdot \frac{100}{24}=\frac{96}{24} \cdot 100 = 4 \cdot {100} = 400[/tex]

Решение:
После снижения цена составляет [tex]100\%-20\%=80\%[/tex] от первоначальной цены [tex]x[/tex]:
[tex]0{,}8x=220 \Rightarrow x=220:0{,}8=275[/tex]
Внимание: если прибавить [tex]20\%[/tex] от [tex]220[/tex], получится [tex]264[/tex], что неверно — [tex]20\%[/tex] брались от первоначальной цены, а не от [tex]220[/tex].

Решение:
Цена уменьшилась на [tex]50-42=8[/tex]. Сравниваем с первоначальной ценой [tex]50[/tex]:
[tex]\dfrac{8}{50}=\dfrac{16}{100}=16\%[/tex]

Решение:
Мальчиков [tex]40[/tex], разность равна [tex]20[/tex]. В первом вопросе сравниваем с числом мальчиков, во втором — с числом девочек:
[tex]\dfrac{20}{40}=50\%[/tex]
[tex]\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}=33\dfrac{1}{3}\%[/tex]

Решение:
Сушёные яблоки весят [tex]100\%-84\%=16\%[/tex] от свежих. Если [tex]x[/tex] — масса свежих яблок:
[tex]0{,}16x=32 \Rightarrow x=32:0{,}16=200[/tex]

Решение:
[tex]\dfrac{1}{5}\cdot 175=35[/tex]
[tex]0{,}85x-50=35 \Rightarrow 0{,}85x=85 \Rightarrow x=100[/tex]

Решение:
Сумма Антона составляет [tex]100\%+12\%=112\%[/tex] от суммы [tex]x[/tex] Ивана:
[tex]1{,}12x=56 \Rightarrow x=56:1{,}12=50[/tex]

Решение:
Пусть первоначальная цена равна [tex]100[/tex]. После снижения она равна [tex]80[/tex]; [tex]20\%[/tex] от [tex]80[/tex] — это [tex]16[/tex], поэтому окончательная цена [tex]96[/tex]:
[tex]100\to 80\to 96[/tex]
Цена снизилась на [tex]4\%[/tex]. Повышение меньше снижения, потому что оно берётся от меньшей суммы.

Решение:
[tex]0{,}2\cdot 200=40[/tex]
[tex]200-40=160[/tex], [tex]0{,}5\cdot 160=80[/tex]
[tex]\dfrac{40+80}{200}=\dfrac{120}{200}=60\%[/tex]
Это не [tex]20\%+50\%=70\%[/tex], потому что [tex]50\%[/tex] берутся от остатка, а не от всей книги.

Решение:
Футболисты составляют [tex]25\%[/tex] класса, поэтому разность составляет [tex]75\%-25\%=50\%[/tex] класса:
[tex]0{,}5x=16 \Rightarrow x=32[/tex]

Решение:
Если радиус умножить на [tex]k[/tex], площадь [tex]\pi r^2[/tex] умножится на [tex]k^2[/tex]:
[tex]\pi (kr)^2=k^2\cdot \pi r^2=4\cdot \pi r^2 \Rightarrow k^2=4 \Rightarrow k=2[/tex]
Радиус нужно удвоить, т.е. увеличить на [tex]100\%[/tex] (а не на [tex]300\%[/tex]).