Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Умножение до 5
Деление
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение и вычитание до 1000
Сложение, умножение, деление
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Отрицательные числа
Текстовые задачи
Координатная плоскость
7 класс
Упрощение многочленов
Многочлены
Системы
Текстовые задачи
Разложиние на множители
Уравнения
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Возвратные уравнения
Задачи на экстремальные значения
Тригонометрия
Геометрия
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Числа
Задачи на вероятность
Многочлены
Свойства треугольников
Теорема Пифагора
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Конические сечения
Уравнения окружности
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Действия с многочленами
Лёгкий
Средний
Сложный
Действия с многочленами - задачи с решениями
Автор: Catalin David
Задача 1
Что из следующего является одночленом,
3x
2
или 5x
-3
?
5x
-3
3x
2
Решение:
3x
2
потому что степень переменной должна быть неотрицательным целым числом.
Задача 2
Что из следующего является одночленом,
-4x
3
или 2x
2
- 1?
-4x
3
2x
2
-1
Решение:
-4x
3
, потому что 2x
2
-1
состоит из двух разных одночленов.
2x
2
- 1 является биномом.
Задача 3
Что из следующего является одночленом,
$4x^{7}$ или $2x^{\frac{1}{3}}$ ?
4x
7
$2x^{\frac{1}{3}}$
Решение:
4x
7
, потому что показатель степени переменной должен быть неотрицательным целым числом.
Задача 4
Что из следующего является одночленом,
$\dfrac{4}{x^{3}}$ или $ -7x^{5}$?
-7x
5
$\frac{4}{x^3}$
Решение:
$-7x^{5}$, потому что $ \dfrac{4}{x^{3}}$ =$4x^{-3}$
А показатель степени переменной должен быть неотрицательным целым числом.
Задача 5
Являются ли -6x
5
и 2x
5
подобными?
Да
Нет
Решение:
Да, потому что они имеют одинаковые переменные с одинаковым показателем степени.
Задача 6
Являются ли 4x
3
и 4x
7
подобными?
Да
Нет
Решение:
Нет, потому что показатели степени переменных не совпадают.
Задача 7
6x + 8x =
Решение:
6x + 8x = (6 + 8)x = 14x
Задача 8
3x
4
+ 9x
4
=
6x
4
27x
4
12x
12x
4
Решение:
3x
4
+ 9x
4
= (3 + 9)x
4
= 12x
4
Задача 9
6x
5
+ 8x
5
=
14x
14x
5
15x
5
13x
5
Решение:
6x
5
+ 8x
5
= 14x
5
Задача 10
-7x
2
+ 10x
2
=
17x
2
13x
2
3x
2
-17x
2
Решение:
-7x
2
+ 10x
2
= (-7 + 10)x
2
= 3x
2
Задача 11
-12x
3
+ 5x
3
=
-7x
3
17x
3
7x
3
8x
3
Решение:
-12x
3
+ 5x
3
= -7x
3
Задача 12
-8x
6
+ 8x
6
=
Решение:
-8x
6
+ 8x
6
= (-8 + 8)x
6
= 0x
6
= 0
Задача 13
9x
6
- 3x
6
=
5x
6
-6x
6
12x
6
6x
6
Решение:
9x
6
- 3x
6
=(9 - 3)x
6
= 6x
6
Задача 14
x
4
- 8x
4
=
9x
4
-9x
4
7x
4
-7x
4
Решение:
x
4
- 8x
4
= (1 - 8)x
4
= -7x
4
Задача 15
7a
4
- 11a
4
=
15a
4
4a
4
-4a
4
3a
4
Решение:
7a
4
- 11a
4
= -4a
4
Задача 16
-4x
9
- 6x
9
=
-2x
9
-10x
9
10x
9
2x
9
Решение:
-4x
9
- 6x
9
= (-4 - 6)x
9
= -10x
9
Задача 17
-8y
2
- 9y
2
=
-17y
2
17y
2
-y
2
y
2
Решение:
-8y
2
- 9y
2
= -17y
2
Задача 18
4x
3
⋅ 6 =
24x
12x
3
$\frac{2}{3}x^3$
24x
3
Решение:
4x
3
⋅ 6 = 4⋅6x
3
= 24x
3
Задача 19
-7x
8
⋅ (-3)=
-21x
8
-7x
8
21x
21x
8
Решение:
-7x
8
⋅(-3) = -7⋅(-3)x
8
= 21x
8
Задача 20
5x
3
⋅(-2)=
10x
3
-12x
3
-(-10)x
3
-10x
3
Решение:
5x
3
⋅(-2) = -2 ⋅ 5x
3
= -10x
3
Задача 21
8x ⋅ 3x=
24x
$\frac{8}{3}x^2$
24
24x
2
Решение:
8x ⋅ 3x = 8 ⋅ 3x
1 + 1
= 24x
2
Задача 22
-9x
2
⋅ (-4x)=
36x
3
-36x
3
36x
2
-36x
2
Решение:
-9x
2
⋅ (-4x) = (-9) ⋅ (-4)x
2+1
= 36x
3
Задача 23
6x
4
⋅ 3x
2
=
9x
6
18x
6
9x
5
18x
8
Решение:
6x
4
⋅ 3x
2
= 6 ⋅ 3x
4 + 2
= 18x
6
Задача 24
-4x
5
⋅ 2x
4
=
-8x
9
-6x
9
8x
9
-8x
20
Решение:
-4x
5
⋅ 2x
4
= -4 ⋅ 2x
5 + 4
= -8x
9
Задача 25
6x
5
⋅ 8y
4
=
48x
9
y
4
48x
9
y
48x
9
48x
5
y
4
Решение:
6x
5
⋅ 8y
4
= 6 ⋅ 8x
5
y
4
= 48x
5
y
4
Задача 26
-4x
2
⋅ 7y
3
=
28x
2
y
3
-28x
2
y
3
-3x
2
y
3
-28x
2
y
2
Решение:
-4x
2
⋅ 7y
3
= -4 ⋅ 7x
2
y
3
= -28x
2
y
3
Задача 27
48x
3
: (-6)=
-42x
3
8x
-3
8x
3
-8x
3
Решение:
48x
3
: (-6) = [48 : (-6)]x
3
= -8x
3
Задача 28
12x
6
÷ 4x
3
=
3x
2
8x
3
3x
3
4x
3
Решение:
12x
6
÷ 4x
3
= 12 : 4x
6 - 3
= 3x
3
Задача 29
32x
8
÷ 8x =
24x
7
4x
7
4x
4x
8
Решение:
32x
8
÷ 8x = 32 ÷ 8x
8 - 1
= 4x
7
Задача 30
-15x
5
÷ 5x
4
=
Решение:
-15x
5
÷ 5x
4
= (-15 ÷ 5)x
5 - 4
= -3x
1
= -3x
Задача 31
-24x
8
÷ 3x
8
=
Решение:
-24x
8
÷ 3x
8
= (-24 ÷ 3)x
8 - 8
= -8x
0
=-8
Задача 32
(-2x)
4
=
8x
4
-16x
4
-8x
4
16x
4
Решение:
(-2x)
4
= (-2)
4
x
1 ⋅ 4
= 16x
4
Задача 33
(2x
3
)
4
=
16x
3
8x
12
16x
7
16x
12
Решение:
(2x
3
)
4
= 2
4
x
3 ⋅ 4
= 16x
12
Задача 34
(-3x
3
)
3
=
27x
9
-27x
9
-9x
9
9x
9
Решение:
(-3x
3
)
3
= (-3)
3
x
3 ⋅ 3
= -27x
9
Задача 35
5x - 3 + 4x + 7 =
Решение:
5x - 3 + 4x + 7 = 5x + 4x = 3 + 7 = 9x + 4
Задача 36
3x
2
+ 9 + 7x - 4 =
3x
2
+ 7x + 9
3x
2
+ 9 + 3x
3x
2
+ 15x - 4
3x
2
+ 7x + 5
Решение:
3x
2
+ 9 + 7x - 4 = 3x
2
+ 7x + 9 - 4 = 3x
2
+ 7x + 5
Задача 37
-5x
3
+ 8x - 5 - 3x
3
- 4x + 1=
-8x
3
+4x-4
-2x
3
+4x-4
-8x
3
+12x-4
-8x
3
+4x-6
Решение:
-5x
3
+ 8x - 5 - 3x
3
- 4x + 1=
-5x
3
-3x
3
+ 8x - 4x - 5 + 1 =
-8x
3
+ 4x - 4
Задача 38
6x
3
- 4x
2
+ 5x - 1 - 3x
2
+ 4 =
6x
3
- 7x
2
6x
3
- 7x
2
+ 5x
6x
3
+ 7x
2
+ 5x + 3
6x
3
- 7x
2
+ 5x + 3
Решение:
6x
3
- 4x
2
+ 5x - 1 - 3x
2
+ 4 =
6x
3
- 4x
2
- 3x
2
+ 5x - 1 + 4 =
6x
3
- 7x
2
+ 5x + 3
Задача 39
(6x
2
- 5x + 3) - (4x
2
+ 7x + 8) =
2x
2
+ 2x + 11
2x
2
+ 2x - 5
2x
2
- 12x + 5
2x
2
- 12x - 5
Решение:
(6x
2
- 5x + 3) - (4x
2
+ 7x + 8) =
6x
2
- 5x + 3 - 4x
2
- 7x - 8 =
2x
2
- 12x - 5
Задача 40
4 ⋅ (3x - 5) =
Решение:
4 ⋅ (3x - 5) = 4 ⋅ 3x + 4 ⋅ (-5) = 12x - 20
Задача 41
-8⋅(2x
2
- 7x + 3)=
-16x
2
- 7x + 3
16x
2
- 7x + 3
-16x
2
+56x-24
-16x
2
-56x+24
Решение:
-8⋅(2x
2
- 7x + 3)=
-8⋅2x
2
+ (-8)⋅(-7)x + (-8)⋅3=
-16x
2
+ 56x - 24
Задача 42
(-5x
2
+ 4x - 1)⋅6=
-30x
2
+ 24x - 6
-30x
2
+ 4x - 1
-5x
2
+ 4x - 6
-30x
2
- 24x - 6
Решение:
(-5x
2
+ 4x - 1)⋅6 =
6⋅(-5)x
2
+ 6⋅4x + 6⋅(-1) =
-30x
2
+ 24x - 6
Задача 43
3x⋅(2x - 5)=
6x - 15x
6x
2
- 15x
6x
2
- 5
6x
2
+ 15x
Решение:
3x⋅(2x - 5)=3x⋅2x + 3x⋅(-5)=6x
2
- 15x
Задача 44
(-8x
2
+ 7x - 3)⋅9x=
-72x
3
+7x
2
-27x
-72x
3
+ 7x - 3
-8x
2
+ 7x - 27x
-72x
3
+ 63x
2
- 27x
Решение:
(-8x
2
+ 7x - 3)⋅9x=
9x⋅(-8)x
2
+ 9x⋅7x + 9x⋅(-3) =
-72x
3
+ 63x
2
- 27x
Задача 45
-5x
3
⋅(-2x
2
+ 3x - 4) =
10x
5
- 15x
4
+ 20x
3
-10x
5
- 15x
4
+ 20x
3
-7x
5
- 8x
4
- 9x
3
10x
5
- 15x
4
- 20x
3
Решение:
-5x
3
⋅(-2x
2
+ 3x - 4) =
-5x
3
⋅(-2)x
2
- 5x
3
⋅3x - 5x
3
⋅(-4) =
10x
5
- 15x
4
+ 20x
3
Задача 46
2x
2
⋅(-4x
3
+ 2x - 5) =
-8x
5
+ 4x
3
- 10x
2
8x
5
+ 4x
3
- 10x
2
-8x
5
+ 2x - 5
8x
5
+ 4x
3
- 5x
2
Решение:
2x
2
⋅(-4x
3
+ 2x - 5) =
2x
2
⋅(-4)x
3
+ 2x
2
⋅2x + 2x
2
⋅(-5) =
-8x
5
+ 4x
3
- 10x
Задача 47
(2x
2
)
3
(3x - 2)=
24x
7
- 16x
6
24x
7
- 16x
2
18x
7
- 16x
6
24x
7
+ 16x
6
Решение:
(2x
2
)
3
(3x - 2) =
2
3
(x
2
)
3
(3x - 2) =
8x
6
(3x - 2) =
8x
6
⋅3x + 8x
6
⋅(-2)=
24x
7
- 16x
6
Задача 48
(4x - 3)⋅(2x + 7)=
8x
2
- 21
6x
2
+ 33x - 21
8x
2
+ 22x + 21
8x
2
+ 22x - 21
Решение:
(4x - 3)⋅(2x + 7) =
4x⋅2x + 4x⋅7 - 3⋅2x - 3⋅7 =
8x
2
+ 28x - 6x - 21 = 8x
2
+ 22x - 21
Задача 49
$(3x+4)\cdot(2-5x) =$
-14x
-15x
2
- 14x + 8
15x
2
+ 14x - 8
-15x
2
+ 8
Решение:
$(3x+4)\cdot(2-5x) =$
$3x\cdot2 + 3x\cdot(-5x) +4\cdot2 +4\cdot(-5x)=$
$6x -15x^{2} + 8 - 20x =$
$-15x^{2}-14x +8$
Задача 50
$(3x^{2}+8)\cdot(2x-9) =$
6x
3
+ 27x
2
+ 16x + 72
6x
3
- 27x
2
+ 16x - 72
6x
3
- 27x
2
+ 8x - 36
6x
2
- 27x + 16x - 72
Решение:
$(3x^{2}+8)\cdot(2x-9) =$
$ 3x^{2}\cdot2x + 3x^{2}\cdot(-9) +$
$8\cdot2x +8\cdot(-9)= $
$6x^{3}-27x^{2}+16x-72$
Задача 51
$5x^{2}-(4x-3)(3x+2)=$
-6x
2
+ 2x + 4
7x
2
+ x + 6
-7x
2
+ x + 6
-7x
2
+ 4x + 7
Решение:
$5x^{2}-(4x-3)(3x+2)=$
$5x^{2}-(4x\cdot3x+4x\cdot2-3\cdot3x-3\cdot2)=$
$5x^{2}-(12x^{2}+8x-9x-6)=$
$5x^{2}-(12x^{2}-x-6)=$
$5x^{2}-12x^{2}+x+6=$
$-7x^{2}+x+6$
Задача 52
$2x^{2}+(5x+4)(2x-3)=$
12x
2
- 7x - 12
12x
2
+ 7x + 12
6x
2
- 4x - 10
8x
2
- 4x + 8
Решение:
$2x^{2}+(5x+4)(2x-3)=$
$2x^{2}+[5x\cdot2x+5x\cdot(-3)+4\cdot2x+4\cdot(-3)]=$
$2x^{2}+(10x^{2}-15x+8x-12)=$
$2x^{2}+(10x^{2}-7x-12)=$
$2x^{2}+10x^{2}-7x-12=$
$12x^{2}-7x-12$
Задача 53
$3(5x-2)(2x+3)=$
30x
2
+ 33x - 18
10x
2
+ 11x - 6
30x
2
- 18
30x
2
+ 66x - 9
Решение:
$3(5x-2)(2x+3)=3(5x\cdot2x+5x\cdot3-2\cdot2x-2\cdot3) =$
$ 3(10x^{2}+15x-4x-6) =$
$ 3(10x^{2}+11x-6)=$
$30x^{2}+33x-18$
Задача 54
$(4x-3)(3x-7)(-2)=$
24x
2
- 74x + 42
-24x
2
+ 74x - 42
-24x
2
+ 37x - 21
x
2
+ 74x - 42
Решение:
$(4x-3)(3x-7)(-2)=[4x\cdot3x+4x\cdot(-7)-3\cdot3x-3\cdot(-7)](-2) =$
$ (12x^{2}-28x-9x+21)(-2) =$
$ (12x^{2}-37x+21)(-2)=$
$-24x^{2}+74x-42$
Задача 55
(x + 3)
2
=
x
2
+ 9
2x + 6
x
2
+ 3x + 9
x
2
+ 6x + 9
Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x+3)^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot3 +3^{2}=x^{2}+6x+9$
Задача 56
$(x+5)^{2}=$
x
2
+ 5x + 25
x
2
+ 25
x
2
+ 10x + 25
x
2
+ 25x + 25
Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x+5)^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot5 +5^{2}=x^{2}+10x+25$
Задача 57
$(2x+7)^{2}=$
4x
2
+ 36x + 49
4x
2
+ 28x + 49
4x
2
+ 14x + 49
4x
2
+ 49
Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(2x+7)^{2}=(2x)^{2}+2\cdot 2x\cdot7 +7^{2}=4x^{2}+28x+49$
Задача 58
$(x-2)^{2}=$
x
2
- 4
x
2
-2x+4
x
2
+ 4x - 4
x
2
- 4x + 4
Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x-2)^{2}=x^{2}-2\cdot x\cdot2 +2^{2}=x^{2}-4x+4$
Задача 59
$(x-7)^{2}=$
x
2
- 49
x
2
- 7x + 49
x
2
- 14x + 49
x
2
- 28x + 49
Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x-7)^{2}=x^{2}-2\cdot x\cdot7 +7^{2}=x^{2}-14x+49$
Задача 60
$(5x-3)^{2}=$
25x
2
- 9
25x
2
+ 9
2525x
2
- 30x - 9
25x
2
- 30x + 9
Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(5x-3)^{2}=(5x)^{2}-2\cdot 5x\cdot3+3^{2}=25x^{2}-30x+9$
Задача 61
$(x+5)\cdot(x-5)=$
25 - x
2
x
2
+ 25
x
2
-10x + 25
x
2
- 25
Решение:
Используем формулу разности квадратов:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}$
$(x+5)\cdot(x-5)=x^{2}-5^{2}=x^{2}-25$
Задача 62
$(x-3)\cdot(x+3)=$
9 - x
2
x
2
- 9
x
2
- 3
x
2
- 3x + 9
Решение:
Используем формулу разности квадратов:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}$
$(x-3)\cdot(x+3)=x^{2}-3^{2}=x^{2}-9$
Задача 63
$(3x-4)\cdot(3x+4)=$
3x
2
- 4
9x
2
- 16
-9x
2
+ 16
9x - 8
Решение:
Используем формулу разности квадратов:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}$
$(3x-4)\cdot(3x+4)=(3x)^{2}-4^{2}=9x^{2}-1$
Задача 64
$(5x+7)\cdot(5x-7)=$
25x
2
- 49
-25x
2
+ 49
5x
2
- 49
25x
2
- 28
Решение:
Используем формулу разности квадратов:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}=$
$(5x+7)\cdot(5x-7)=(5x)^{2}-7^{2}=25x^{2}-49$
Задача 65
$(9-x)\cdot(9+x)=$
x
2
+ 81
81x
2
x
2
- 81
81-x
2
Решение:
Используем формулу разности квадратов:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}=$
$(9-x)\cdot(9+x)=9^{2}-x^{2}=81-x^{2}$
Лёгкий
Средний
Сложный
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
© 2005 - 2021 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.