Действия с многочленами - задачи с решениями

Решение:
3x² потому что степень переменной должна быть неотрицательным целым числом.

Решение:
-4x³, потому что 2x²-1
состоит из двух разных одночленов.
2x² - 1 является биномом.

Решение:
4x⁷, потому что показатель степени переменной должен быть неотрицательным целым числом.

Решение:
$-7x^{5}$, потому что $ \dfrac{4}{x^{3}}$ =$4x^{-3}$
А показатель степени переменной должен быть неотрицательным целым числом.

Решение:
Да, потому что они имеют одинаковые переменные с одинаковым показателем степени.

Решение:
Нет, потому что показатели степени переменных не совпадают.

Решение:
6x + 8x = (6 + 8)x = 14x

Решение:
3x⁴ + 9x⁴ = (3 + 9)x⁴ = 12x⁴

Решение:
6x⁵ + 8x⁵ = 14x⁵

Решение:
-7x² + 10x² = (-7 + 10)x² = 3x²

Решение:
-12x³ + 5x³ = -7x³

Решение:
-8x⁶ + 8x⁶ = (-8 + 8)x⁶ = 0x⁶ = 0

Решение:
9x⁶ - 3x⁶=(9 - 3)x⁶ = 6x⁶

Решение:
x⁴ - 8x⁴ = (1 - 8)x⁴ = -7x⁴

Решение:
7a⁴ - 11a⁴ = -4a⁴

Решение:
-4x⁹ - 6x⁹ = (-4 - 6)x⁹ = -10x⁹

Решение:
-8y² - 9y² = -17y²

Решение:
4x³ ⋅ 6 = 4⋅6x³ = 24x³

Решение:
-7x⁸⋅(-3) = -7⋅(-3)x⁸ = 21x⁸

Решение:
5x³⋅(-2) = -2 ⋅ 5x³ = -10x³

Решение:
8x ⋅ 3x = 8 ⋅ 3x^{1 + 1} = 24x²

Решение:
-9x² ⋅ (-4x) = (-9) ⋅ (-4)x²⁺¹ = 36x³

Решение:
6x⁴ ⋅ 3x² = 6 ⋅ 3x^{4 + 2} = 18x⁶

Решение:
-4x⁵⋅ 2x⁴ = -4 ⋅ 2x^{5 + 4} = -8x⁹

Решение:
6x⁵⋅ 8y⁴ = 6 ⋅ 8x⁵y⁴ = 48x⁵y⁴

Решение:
-4x² ⋅ 7y³ = -4 ⋅ 7x²y³ = -28x²y³

Решение:
48x³ : (-6) = [48 : (-6)]x³ = -8x³

Решение:
12x⁶ ÷ 4x³ = 12 : 4x^{6 - 3} = 3x³

Решение:
32x⁸ ÷ 8x = 32 ÷ 8x^{8 - 1} = 4x⁷

Решение:
-15x⁵ ÷ 5x⁴ = (-15 ÷ 5)x^{5 - 4} = -3x¹ = -3x

Решение:
-24x⁸÷ 3x⁸ = (-24 ÷ 3)x^{8 - 8} = -8x⁰=-8

Решение:
(-2x)⁴ = (-2)⁴x^{1 ⋅ 4} = 16x⁴

Решение:
(2x³)⁴ = 2⁴x^{3 ⋅ 4} = 16x¹²

Решение:
(-3x³)³ = (-3)³x^{3 ⋅ 3} = -27x⁹

Решение:
5x - 3 + 4x + 7 = 5x + 4x = 3 + 7 = 9x + 4

Решение:
3x² + 9 + 7x - 4 = 3x² + 7x + 9 - 4 = 3x² + 7x + 5

Решение:
-5x³ + 8x - 5 - 3x³ - 4x + 1=
-5x³ -3x³ + 8x - 4x - 5 + 1 =
-8x³ + 4x - 4

Решение:
6x³ - 4x² + 5x - 1 - 3x² + 4 =
6x³ - 4x² - 3x² + 5x - 1 + 4 =
6x³ - 7x² + 5x + 3

Решение:
(6x² - 5x + 3) - (4x² + 7x + 8) =
6x² - 5x + 3 - 4x² - 7x - 8 =
2x² - 12x - 5

Решение:
4 ⋅ (3x - 5) = 4 ⋅ 3x + 4 ⋅ (-5) = 12x - 20

Решение:
-8⋅(2x² - 7x + 3)=
-8⋅2x² + (-8)⋅(-7)x + (-8)⋅3=
-16x² + 56x - 24

Решение:
(-5x² + 4x - 1)⋅6 =
6⋅(-5)x² + 6⋅4x + 6⋅(-1) =
-30x² + 24x - 6

Решение:
3x⋅(2x - 5)=3x⋅2x + 3x⋅(-5)=6x² - 15x

Решение:
(-8x² + 7x - 3)⋅9x=
9x⋅(-8)x² + 9x⋅7x + 9x⋅(-3) =
-72x³ + 63x² - 27x

Решение:
-5x³⋅(-2x² + 3x - 4) =
-5x³⋅(-2)x² - 5x³⋅3x - 5x³⋅(-4) =
10x⁵ - 15x⁴ + 20x³

Решение:
2x²⋅(-4x³ + 2x - 5) =
2x²⋅(-4)x³ + 2x²⋅2x + 2x²⋅(-5) =
-8x⁵ + 4x³ - 10x

Решение:
(2x²)³(3x - 2) =
2³(x²)³(3x - 2) =
8x⁶(3x - 2) =
8x⁶⋅3x + 8x⁶⋅(-2)=
24x⁷ - 16x⁶

Решение:
(4x - 3)⋅(2x + 7) =
4x⋅2x + 4x⋅7 - 3⋅2x - 3⋅7 =
8x² + 28x - 6x - 21 = 8x² + 22x - 21

Решение:
$(3x+4)\cdot(2-5x) =$
$3x\cdot2 + 3x\cdot(-5x) +4\cdot2 +4\cdot(-5x)=$
$6x -15x^{2} + 8 - 20x =$
$-15x^{2}-14x +8$

Решение:
$(3x^{2}+8)\cdot(2x-9) =$
$ 3x^{2}\cdot2x + 3x^{2}\cdot(-9) +$
$8\cdot2x +8\cdot(-9)= $
$6x^{3}-27x^{2}+16x-72$

Решение:
$5x^{2}-(4x-3)(3x+2)=$
$5x^{2}-(4x\cdot3x+4x\cdot2-3\cdot3x-3\cdot2)=$
$5x^{2}-(12x^{2}+8x-9x-6)=$
$5x^{2}-(12x^{2}-x-6)=$
$5x^{2}-12x^{2}+x+6=$
$-7x^{2}+x+6$

Решение:
$2x^{2}+(5x+4)(2x-3)=$
$2x^{2}+[5x\cdot2x+5x\cdot(-3)+4\cdot2x+4\cdot(-3)]=$
$2x^{2}+(10x^{2}-15x+8x-12)=$
$2x^{2}+(10x^{2}-7x-12)=$
$2x^{2}+10x^{2}-7x-12=$
$12x^{2}-7x-12$

Решение:
$3(5x-2)(2x+3)=3(5x\cdot2x+5x\cdot3-2\cdot2x-2\cdot3) =$
$ 3(10x^{2}+15x-4x-6) =$
$ 3(10x^{2}+11x-6)=$
$30x^{2}+33x-18$

Решение:
$(4x-3)(3x-7)(-2)=[4x\cdot3x+4x\cdot(-7)-3\cdot3x-3\cdot(-7)](-2) =$
$ (12x^{2}-28x-9x+21)(-2) =$
$ (12x^{2}-37x+21)(-2)=$
$-24x^{2}+74x-42$

Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x+3)^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot3 +3^{2}=x^{2}+6x+9$

Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x+5)^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot5 +5^{2}=x^{2}+10x+25$

Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(2x+7)^{2}=(2x)^{2}+2\cdot 2x\cdot7 +7^{2}=4x^{2}+28x+49$

Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x-2)^{2}=x^{2}-2\cdot x\cdot2 +2^{2}=x^{2}-4x+4$

Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(x-7)^{2}=x^{2}-2\cdot x\cdot7 +7^{2}=x^{2}-14x+49$

Решение:
Используем формулу для квадрата двучлена:
$(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b + b^{2}$
$(5x-3)^{2}=(5x)^{2}-2\cdot 5x\cdot3+3^{2}=25x^{2}-30x+9$

Решение:
Используем формулу разности квадратов:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}$
$(x+5)\cdot(x-5)=x^{2}-5^{2}=x^{2}-25$

Решение:
Используем формулу разности квадратов:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}$
$(x-3)\cdot(x+3)=x^{2}-3^{2}=x^{2}-9$

Решение:
Используем формулу разности квадратов:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}$
$(3x-4)\cdot(3x+4)=(3x)^{2}-4^{2}=9x^{2}-1$

Решение:
Используем формулу разности квадратов:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}=$
$(5x+7)\cdot(5x-7)=(5x)^{2}-7^{2}=25x^{2}-49$

Решение:
Используем формулу разности квадратов:
$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}=$

$(9-x)\cdot(9+x)=9^{2}-x^{2}=81-x^{2}$