Задачи на теорему синусов - задачи с решениями

Решение:
$\sin 30^{\circ }=\frac{BC}{AB}$

$AB=\frac{BC}{\sin 30^{\circ }}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$

$AB=4$

Решение:
Сумма углов треугольника равна [tex]180^{\circ}[/tex], поэтому
[tex]\gamma=\angle C=180^{\circ}-130^{\circ}-20^{\circ}=30^{\circ}[/tex]

По теореме синусов
[tex]\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}[/tex]

[tex]a=BC=AC \cdot \frac{\sin 130^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}=6 \cdot \frac{0{,}766}{0{,}342}\approx 13{,}44[/tex]
[tex]c=AB=AC \cdot \frac{\sin 30^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}=6 \cdot \frac{0{,}5}{0{,}342}\approx 8{,}77[/tex]

Ответ: [tex]\gamma=30^{\circ};\ a\approx 13{,}44;\ c\approx 8{,}77[/tex]

Решение:
Согласно теореме синусов, мы имеем [tex]\frac{AB}{\sin \angle ACB}=2R[/tex], тогда [tex]R=\frac{AB}{2\sin\angle ACB}=\frac{\sqrt{2}}{2 \frac{\sqrt{2}}{2}}=1[/tex]

Решение:
Согласно теореме синусов, мы имеем [tex]\frac{AB}{\sin \angle ACB}=2R[/tex], тогда [tex]R=\frac{AB}{2\sin\angle ACB}=\frac{2\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{3}}{2}}=2[/tex]

Решение:
По теореме синусов мы имеем [tex]\frac{AB}{\sin \angle ACB}=2R[/tex], тогда [tex]R=\frac{AB}{2\sin\angle ACB}=\frac{5}{2 \frac{1}{2}}=5[/tex]