Задачи с логарифмическими выражениями - задачи с решениями

Решение:
4

Решение:
3

Решение:
-3

Решение:
-4

Решение:
ln - это логарифм с основанием e, тогда [tex]ln e^{3} = 3ln e = 3 [/tex]

Решение:
lg - это логарифм с основанием 10, тогда
[tex]lg0.001 = lg10^{-3} = -3 [/tex]

Решение:
Так как основания больше 1, то логарифмическая функция возрастает.
[tex]log_{3}6 < log_{3}8 [/tex]

Решение:
Так как основания меньше единицы, то логарифмическая функция убывает.
[tex]log_{\frac{1}{3}}6 > log_{\frac{1}{3}}8 [/tex]

Решение:
3

Решение:
[tex]log_{3}3^{15}=15log_{3}3= 15 [/tex]

Решение:
[tex]log^2_{3}3^{5}=25log^2_{3}3 = 25 [/tex]

Решение:
[tex]log_{5}8 + log_{5}7 = log_{5}56 [/tex]

Решение:
[tex]log_{3}42 - log_{3}7 =log_{3}{\frac{42}{7}}=log_{3}6 [/tex]

Решение:
[tex] log_{3}8 = \frac {1}{log_{8}3} [/tex]

Решение:
[tex]log_{9}{7}={\frac{log_{3}7}{log_{3}9}}={\frac{log_{3}7}{2}} [/tex]

Решение:
[tex]2log_{4}6 - log_{4} 9 = log_{4}6^{2}-log_{4} 9 =log_{4}36-log_{4}9=log_{4} 4 =1 [/tex]

Решение:
[tex]log_{3}10 + log_{9} 20 = log_{3} 10 + {\frac{log_{3}20}{log_{3}9}}=log_{3}10+{\frac{log_{3}20}{2}}=log_{3}10 + log_{3}{\sqrt{20} }=log_{3}10\sqrt{20}[/tex]