Обратные тригонометрические функции - задачи с решениями

Решение:
Ответ: $\angle I=53,13^{\circ}$

---

$\sin (\angle I)=\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ $m\angle I=\arcsin \frac{4}{5}$
Таким образом $\angle I=0,92730$ rad (используйте калькулятор)
Преобразуем этот результат в градусы.
$\angle I=0,92730 \cdot \frac{180}{\pi }=53,13^{\circ }$

Решение:
$\angle E=\text{arctg} (\frac{4}{6})= 0,588$ rad (используйте калькулятор)
Нужно преобразовать в градусы.
$\angle E=0,588\cdot \frac{180}{\pi }=33,69^{\circ }$

Решение:
$\angle B=\arcsin \frac{7}{12}=0,62\cdot \frac{180}{\pi }=35,52^{\circ }$

Решение:
$\angle A=\arccos \frac{3}{8}=1,1864\cdot \frac{180}{\pi }=67,98^{\circ }$

Решение:
$1-8\cos^{2}x+8\cos ^{4}x\Longrightarrow \\ 1+8\cos^{2}x(-1+\cos^{2}x)=1-8\cos ^{2}x\sin^{2}x$
но $\sin 2x=2\sin x\cos x$ таким образом

$\left( 2\sin x\cos x\right)^{2}=4\sin^{2}x\cos ^{2}x$ тогда

$1-8\cos^{2}x\sin^{2}x=1-2\sin ^{2}2x=\cos ^{2}2x-\sin ^{2}2x$

$1-8\cos ^{2}x\sin ^{2}x=\cos 4x$ мы получаем

$\frac{\arccos (1-8\cos ^{2}x+8\cos ^{4}x)}{x}=\frac{\arccos (\cos 4x)}{x}=\frac{4x}{x}=4$

Ответ: верно.

Решение:
$ \frac{\pi }{2}=1,5708$

но $-1\leq \sin x\leq 1$

а также $-1\leq \cos x\leq 1$ тогда

Ни $\arcsin \frac{\pi }{2}$ ни $\arccos \frac{\pi }{2}$ возможно, таким образом утверждение неверно.

Решение:
$\arccos 1<\arccos 0$
$1<0$ неверно, таким образом ответ - неверно.

Решение:
$P=\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})+\arccos (-\frac{1}{2})+\text{arctg} (1)$
Когда угол $\frac{7}{6}\pi $ или $\frac{5}{3}\pi \Longrightarrow $
$\sin \frac{7}{6}\pi =\sin \frac{5}{3}\pi =\frac{\sqrt{2}}{2}$ тогда
$P=\frac{\pi }{4}+\frac{2\pi }{3}+\frac{\pi }{4}=\frac{7}{6}\pi $ или
$P=\frac{\ 3\pi }{4}+\frac{2\pi }{3}+\frac{\pi }{4}=\frac{5}{3}\pi $

Решение:
$\cos \left( \arctg \frac{\sqrt{6}}{2}-\arccos \frac{1}{5}\right) =\cos \left( 0,88608-1,3694\right)=0,88546$

Решение:
Обозначим arc cos 3/5 = x;
тогда cos x = 3/5; 0 < x < π/2
Следовательно, [tex]sin2x=2sin x cos x = 2\sqrt{1-\frac{9}{25}}.\frac{3}{5} = \frac{24}{25}[/tex]

Решение:
Ответ: 77/85

Решение:
Ответ: 12/5