Задачи на прогрессии - задачи с решениями

Решение:
Мы знаем что [tex]2b=1+c[/tex] и [tex]b^2=1.(c+1)=1+c=2b[/tex]. Поэтому или [tex]b=0[/tex] или [tex]b=2[/tex]. Но 0 не может быть членом геометрической прогрессии, поэтому единственным вариантом остается только [tex]b=2[/tex]. Тогда арифметическая прогрессия есть [tex]1,2,c[/tex] или [tex]1+c=2.2[/tex] => [tex]c=3[/tex].

Решение:
Сумма есть [tex]a-1+b+2+c+13=(a+b+c)-1+2+13=341-1+15=355[/tex].

Решение:
Так как [tex]a,1,b[/tex] является арифметической прогрессией, [tex]a+b=2[/tex], поэтому [tex]b=2-a[/tex]. Согласно свойств геометрической прогрессии, мы получаем [tex]a^2=b=2-a[/tex]
[tex]a^2+a-2=0[/tex]: [tex]a_1=1[/tex] или [tex]a_2=-2[/tex]. Но арифметическая прогрессия не является постоянной, поэтому [tex]a \ne 1[/tex], итак a должно быть -2. [tex]b=2-a=2-(-2)=4[/tex].

Решение:
По свойству геометрической прогрессии, мы получаем
[tex]a.b=9.243=3^2.3^5=3^7[/tex]. Мы также знаем что [tex]\frac{a}{9}=\frac{b}{a}[/tex], или [tex]\frac{a^2}{9}=b[/tex] Подставляя в предыдущее уравнение, мы получаем [tex]\frac{a^3}{9}=3^7[/tex], или [tex]a^3=3^9[/tex], что означает [tex]a=3^3=27[/tex]. Тогда [tex]b=\frac{a^2}{9}=81[/tex] и их среднее арифметическое есть [tex]\frac{27+81}{2}=\frac{108}{2}=54[/tex].

Решение:
По свойству среднего арифметической прогрессии, мы имеем [tex]3+a=2.9[/tex], или [tex]a=15[/tex]. Геометрической прогрессии становится [tex]5,15,b[/tex]. По свойству среднего значения, [tex]b.5=15^2=225[/tex], или [tex]b=\frac{225}{5}=45[/tex].

Решение:
Согласно свойств геометрической прогрессии, мы имеем [tex]2x=4^2[/tex], или [tex]x=8[/tex]. Согласно свойств геометрической прогрессии, мы имеем[tex]3+y=2x=2.8=16[/tex], итак [tex]y=16-3=13[/tex].