Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Умножение до 5
Деление
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение, умножение, деление
Сложение и вычитание до 1000
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Отрицательные числа
Текстовые задачи
Координатная плоскость
7 класс
Упрощение многочленов
Многочлены
Текстовые задачи
Системы
Разложиние на множители
Уравнения
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Возвратные уравнения
Задачи на экстремальные значения
Тригонометрия
Геометрия
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Числа
Задачи на вероятность
Многочлены
Свойства треугольников
Теорема Пифагора
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Конические сечения
Уравнения окружности
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Задачи на прогрессии
Лёгкий
Средний
Сложный
Задачи на прогрессии - задачи с решениями
Задача 1
Числа [tex]1,b,c[/tex] образуют арифметическую прогрессию и числа[tex]1,b,c+1[/tex] образуют геометрическую прогрессию. Найдите
c
.
Решение:
Мы знаем что [tex]2b=1+c[/tex] и [tex]b^2=1.(c+1)=1+c=2b[/tex]. Поэтому или [tex]b=0[/tex] или [tex]b=2[/tex]. Но 0 не может быть членом геометрической прогрессии, поэтому единственным вариантом остается только [tex]b=2[/tex]. Тогда арифметическая прогрессия есть [tex]1,2,c[/tex] или [tex]1+c=2.2[/tex] => [tex]c=3[/tex].
Задача 2
Числа [tex]a,b,c[/tex] образуют арифметическую прогрессию с суммой [tex]a+b+c=341[/tex], в то время [tex]a-1, b+2,c+13[/tex] образуют геометрическую прогрессию. Найдите сумму членов геометрической прогрессии.
Решение:
Сумма есть [tex]a-1+b+2+c+13=(a+b+c)-1+2+13=341-1+15=355[/tex].
Задача 3
Последовательность [tex]a,1,b[/tex] не является постоянной арифметической прогрессии. Последовательность [tex]1,a,b[/tex] есть геометрической прогрессией . Найдите
b
.
Решение:
Так как [tex]a,1,b[/tex] является арифметической прогрессией, [tex]a+b=2[/tex], поэтому [tex]b=2-a[/tex]. Согласно свойств геометрической прогрессии, мы получаем [tex]a^2=b=2-a[/tex]
[tex]a^2+a-2=0[/tex]: [tex]a_1=1[/tex] или [tex]a_2=-2[/tex]. Но арифметическая прогрессия не является постоянной, поэтому [tex]a \ne 1[/tex], итак
a
должно быть
-2
. [tex]b=2-a=2-(-2)=4[/tex].
Задача 4
Между числами
9
и
243
есть числа
a
и
b
, такие [tex]9,a,b,243[/tex] которые есть геометрической прогрессией. Найдите среднее арифметическое
a
и
b
.
Решение:
По свойству геометрической прогрессии, мы получаем
[tex]a.b=9.243=3^2.3^5=3^7[/tex]. Мы также знаем что [tex]\frac{a}{9}=\frac{b}{a}[/tex], или [tex]\frac{a^2}{9}=b[/tex] Подставляя в предыдущее уравнение, мы получаем [tex]\frac{a^3}{9}=3^7[/tex], или [tex]a^3=3^9[/tex], что означает [tex]a=3^3=27[/tex]. Тогда [tex]b=\frac{a^2}{9}=81[/tex] и их среднее арифметическое есть [tex]\frac{27+81}{2}=\frac{108}{2}=54[/tex].
Задача 5
Числа [tex]3,9,a[/tex] образуют геометрическую прогресию. Последовательность [tex]5,a,b[/tex] есть геометрической прогрессии. Найдите
b
.
Решение:
По свойству среднего арифметической прогрессии, мы имеем [tex]3+a=2.9[/tex], или [tex]a=15[/tex]. Геометрической прогрессии становится [tex]5,15,b[/tex]. По свойству среднего значения, [tex]b.5=15^2=225[/tex], или [tex]b=\frac{225}{5}=45[/tex].
Задача 6
Числа [tex]2,4,x[/tex] образуют геометрическую прогрессию и последовательность [tex]3,x,y[/tex] является арифметической прогрессией. Определите значение
y
.
Решение:
Согласно свойств геометрической прогрессии, мы имеем [tex]2x=4^2[/tex], или [tex]x=8[/tex]. Согласно свойств геометрической прогрессии, мы имеем[tex]3+y=2x=2.8=16[/tex], итак [tex]y=16-3=13[/tex].
Лёгкий
Средний
Сложный
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 - 2021 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.