Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Деление
Умножение до 5
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение, умножение, деление
Сложение и вычитание до 1000
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Уравнения
Отрицательные числа
Текстовые задачи
Координатная плоскость
7 класс
Уравнения
Свойства треугольников
Многочлены
Упрощение многочленов
Системы
Разложиние на множители
Текстовые задачи
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Неравенства с модулем
Уравнения с модулем
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Возвратные уравнения
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Тригонометрия
Тригонометрия
Тригонометрические уравнения
Задачи на экстремальные значения
Числа
Геометрия
Теорема Пифагора
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Показательные неравенства
Показательные уравнения
Задачи на вероятность
Многочлены
Функции
Пределы функций
Пределы функций
Производные
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Уравнения окружности
Конические сечения
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Экспоненты и радикалы
Лёгкий
Средний
Экспоненты и радикалы - задачи с решениями
Задача 1
Что из следующего верно?
$7^{2}<3^{4}$
$7^{2}>3^{4}$
$\ 7^{2}=3^{4}$
$7^{2}\geq 3^{4}$
Решение:
$7^{2}<3^{4}$, потому что $49<81$
Задача 2
Что из следующего верно?
$4^{2}<2^{4}$
$4^{2}>2^{4}$
$4^{2}=2^{4}$
$4^{2}\geq 2^{4}$
Решение:
$4^{2}=2^{4}$, потому что $16=16$
Задача 3
Что из следующего верно?
$3^{5}<5^{3}$
$3^{5}>5^{3}$
$3^{5}=5^{3}$
$3^{5}\geq 5^{3}$
Решение:
$3^{5}>5^{3}$, потому что $243>125$
Задача 4
Какое свойство используется?
$3^{5} \cdot 3^{2}\cdot 3^{-3}=3^{4}$
Решение:
Используется свойство 1.
$x^{n} \cdot x^{m}=x^{n+m}\Longrightarrow 3^{5}\cdot 3^{2} \cdot 3^{-3}=3^{5+2-3}=3^{4}$
Задача 5
Какое свойство используется?
$\frac{2^{12}}{2^{8}}=16$
Решение:
Используется свойство 2.
$\frac{x^{n}}{x^{m}}=x^{n-m}$
$\frac{2^{12}}{2^{8}}=2^{12-8}=2^{4}=16$
Задача 6
Какое свойство используется?
$(2^{2})^{3}=64$
Решение:
Используется свойство 3.
$(x^{n})^{m}=x^{n\cdot m}$
$(2^{2})^{3}=2^{6}=64$
Задача 7
Какое свойство используется?
$\left( \frac{5}{2}\right) ^{3}=\frac{125}{8}$
Решение:
Используется свойство 5.
$(\frac{x}{y})^{n}=\frac{x^{n}}{y^{n}}$
$\left( \frac{5}{2}\right) ^{3}=\frac{5^{3}}{2^{3}}=\frac{125}{8}$
Задача 8
$5^{2}\cdot 5^{3}=$
$5^6$
$5^5$
$5^4$
$6^5$
Решение:
Если мы используем свойство 1 из картинки 1, то получаем
$5^{2} \cdot 5^{3}=5^{2+3}=5^{5}$.
Задача 9
Какое свойство используется?
$(2\times 3)^{3}=216$
Решение:
Используется свойство 4.
$(x \cdot y)^{n}=x^{n}\cdot y^{n}$ $(2\times 3)^{3}=2^{3}\times 3^{3}=8\times 27=216$
Задача 10
Найдите значение x если
$3^{10}=3^{6}\cdot 3^{x}$
Решение:
Если мы используем свойство 1 из картинки, то получаем
$3^{10}=3^{6} \cdot 3^{x}=3^{6+x}$
$3^{10}=3^{6+x}$
$10=6+x$
$x=4$
Задача 11
$a^{0}\cdot a^{8}=$
$a$
$a^{8}$
$a^{0\cdot 8} = a^0$
$a^{4}$
Решение:
$a^{0}\cdot a^{8}=a^{0+8}=a^{8}$
Задача 12
$(a^{5})^{6}=$
$a^{11}$
$a^{30}$
$a^{36}$
$a^{25}$
Решение:
$(a^{5})^{6}=a^{5\cdot 6}=a^{30}$
Задача 13
Найдите значение n.
$(3^{2})^{3}=n^{6}$
Решение:
$(3^{2})^{3}=3^{6}=n^{6}\Longrightarrow n=3$
Задача 14
$\frac{4^{8}}{4^{4}}=$
$4^2$
$2$
$4$
$4^4$
Решение:
$\frac{4^{8}}{4^{4}}=4^{8-4}=4^{4}$
Задача 15
$\frac{a\cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}{a \cdot a}=$
$a^5$
$a^6$
$a^7$
$a^8$
Решение:
Если мы используем свойство 2 из картинки, то получаем
$\frac{a\cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}{a\cdot a}=\frac{a^{9}}{a^{2}}=a^{7}$
Задача 16
$\frac{5^{6}}{5^{-1}}=$
$5^{5}$
$5^{7}$
$5^{-6}$
$\frac{1}{5^6}$
Решение:
$\frac{5^{6}}{5^{-1}}=5^{6-(-1)}=5^{7}$
Задача 17
$\frac{x^{12}}{x^{6}}=$
$x^{9}$
$x^{2}$
$x^{6}$
$x^{4}$
Решение:
$\frac{x^{12}}{x^{6}}=x^{12-6}=x^{6}$
Задача 18
Найдите значение x.
$\frac{9^{x}}{9^{2}}=9^{5}$
Решение:
$\frac{9^{x}}{9^{2}}=9^{x-2}=9^{5}\Longrightarrow x-2=5\Longrightarrow x=7$
Задача 19
$(2x^{3})^{4}=$
$16x^{12}$
$4x^{12}$
$4x^{7}$
$16x^{7}$
Решение:
$2^{4}(x^{3})^{4}=16x^{12}$
Задача 20
$(\frac{z^{2}}{2})^{3}=$
$\frac{z^{5}}{8}$
$\frac{z^{5}}{2}$
$\frac{z^{6}}{2}$
$\frac{z^{6}}{8}$
Решение:
Если мы используем свойство 5, то получаем
$(\frac{z^{2}}{2})^{3}=\frac{(z^{2})^{3}}{2^{3}}=\frac{z^{6}}{8}$
Задача 21
$(2\cdot y^{4})^{3}=$
$8y^{4}$
$8y^{7}$
$8y^{12}$
$6y^{12}$
Решение:
$(2\cdot y^{4})^{3}=2^{3}\cdot (y^{4})^{3}=8y^{12}$.
Задача 22
$x^{1+\frac{5}{3}}=$
$\sqrt[3]{x^{6}}$
$\sqrt[3]{x^{8}}$
$x\cdot x^{\frac{5}{3}}$
$x+x^{\frac{5}{3}}$
Решение:
$x^{1+\frac{5}{3}}=x^{\frac{3+5}{3}}=x^{\frac{8}{3}}=\sqrt[3]{x^{8}}$
Задача 23
$\left( \sqrt[3]{x}\right)^{2}=$
$x^{\frac{3}{2}}$
$x^2$
$\sqrt{x^3}$
$x^{\frac{2}{3}}$
Решение:
$\left( \sqrt[3]{x}\right) ^{2}=\left( x^{\frac{1}{3}}\right)^{2}=x^{\frac{2}{3}}$
Задача 24
$x^{1-\frac{3}{2}+\frac{5}{4}} = $
$\sqrt[4]{x^{3}}$
$\sqrt[3]{x^{4}}$
1
$\sqrt{x^{4}}$
Решение:
$x^{1-\frac{3}{2}+\frac{5}{4}}=x^{\frac{4-6+5}{4}}=x^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{x^{3}}$
Задача 25
$\left( \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right)^{5}=$
$\sqrt[5]{x^{6}}$
$x^{\frac{5}{2}}$
$x^{\frac{5}{3}}$
$x^{\frac{5}{6}}$
Решение:
$\left( \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right)^{5}=\left( \left( x^{\frac{1}{3}}\right) ^{\frac{1}{2}}\right) ^{5}=\left( x^{\frac{1}{6}}\right)^{5}=x^{\frac{5}{6}}$
Задача 26
Каково значение $\left( \frac{x^{2}}{2y}\right)^{3}-\left( \frac{x^{2}}{y^{3}}\right)$ ?
$\frac{x^{5}-8x^{2}}{8y^{3}}$
$\frac{x^{6}-8x^{2}}{2y^{3}}$
$\frac{x^{6}-6x^{2}}{6y^{3}}$
$\frac{x^{6}-8x^{2}}{8y^{3}}$
Решение:
$\left( \frac{x^{2}}{2y}\right) ^{3}-\left( \frac{x^{2}}{y^{3}}\right) =\frac{x^{6}}{2^{3}y^{3}}-\frac{x^{2}}{y^{3}}=\frac{x^{6}-8x^{2}}{8y^{3}}$
Задача 27
$\left( \frac{x^{2}}{2y}\div \frac{2y^{2}}{3x}\right)^{2}=$
$\frac{9x^{6}}{16y^{6}}$
$\frac{3x^{6}}{4y^{6}}$
$\frac{6x^{6}}{8y^{6}}$
$\frac{9x^{4}}{16y^{4}}$
Решение:
$\left( \frac{x^{2}}{2y}\div \frac{2y^{2}}{3x}\right)^{2}=\left(\frac{x^{2}(3x)}{2y^{2}(2y)}\right)^{2}=\left( \frac{3x^{3}}{4y^{3}}\right)^{2}=\frac{9x^{6}}{16y^{6}}$
Задача 28
$\left(\frac{ab}{2c}\right)^{3}\div \left( \frac{a.b}{c^{3}}\right)^{2}=$
$\frac{abc^{3}}{8}$
$\frac{(abc)^{3}}{8}$
$\frac{abc^{3}}{8}$
$\frac{8}{abc^{3}}$
Решение:
$\left( \frac{a.b}{2c}\right)^{3}\div \left( \frac{a \cdot b}{c^{3}}\right) ^{2}=\frac{a^{3}\cdot b^{3}}{2^{3}c^{3}}\div \frac{a^{2} \cdot b^{2}}{c^{6}}=\frac{a^{3} \cdot b^{3} \cdot c^{6}}{a^{2}\cdot b^{2} \cdot 2^{3}c^{3}}=\frac{a^{3-2} \cdot b^{3-2} \cdot c^{6-3}}{8}=\frac{abc^{3}}{8}$
Задача 29
Оцените выражение $5^{x}-3^{x}$, когда $x=3$.
Решение:
Если $x=3$ тогда
$5^{x}-3^{x}=5^{3}-3^{3}=125-27=98$
Задача 30
Каково значение n, если $3^{n}=3^{2}\cdot 3^{3}$
Решение:
$3^{n}=3^{2}\cdot 3^{3}=3^{2+3}=3^{5}$
Таким образом, $3^{n}=3^{5}$
Поэтому $n=5$
Задача 31
Каково значение n, если $8^{n}=2^{-2} \cdot 4^{3}$?
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{-6}{3}$
$-6$
Решение:
$8^{n}=2^{-2} \cdot 4^{3}\Longrightarrow (2^{3})^{n}=2^{-2} \cdot (2^{2})^{3}\Longrightarrow 2^{3n}=2^{6-2}\Longrightarrow 2^{3n}=2^{4}$
$3n=4$, таким образом $n=\frac{4}{3}$
Задача 32
Каково значение x, если $2^{2x-1}=4$
Решение:
$2^{2x-1}=4\Longrightarrow 2^{2x-1}=2^{2}\Longrightarrow 2x-1=2\Longrightarrow x=\frac{3}{2}$
Задача 33
Каково значение n, если $27^{n}=3^{2}\cdot 9^{3}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{8}{3}$
$\frac{8}{2}$
$8$
Решение:
$27^{n}=3^{2} \cdot 9^{3}$
$(3^{3})^{n}=3^{2} \cdot(3^{2})^{3}$
$3^{3n}=3^{8}$
$3n=8$
$n=\frac{8}{3}$
Задача 34
Каково значение x, если
$\sqrt[3]{8^{x}}=128$
Решение:
$\sqrt[3]{8^{x}}=128$
$\sqrt[3]{(2^{3})^{x}}=2^{7}$
$2^{\frac{3x}{3}}=2^{7}\Longrightarrow x=7$
Лёгкий
Средний
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 - 2023 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.