Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Умножение до 5
Деление
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение и вычитание до 1000
Сложение, умножение, деление
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Отрицательные числа
Координатная плоскость
Текстовые задачи
7 класс
Упрощение многочленов
Многочлены
Текстовые задачи
Системы
Разложиние на множители
Уравнения
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Возвратные уравнения
Задачи на экстремальные значения
Тригонометрия
Геометрия
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Числа
Задачи на вероятность
Многочлены
Свойства треугольников
Теорема Пифагора
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Конические сечения
Уравнения окружности
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Экспоненты и радикалы
Лёгкий
Средний
Экспоненты и радикалы - задачи с решениями
Задача 1
Что из следующего верно?
$7^{2}<3^{4}$
$7^{2}>3^{4}$
$\ 7^{2}=3^{4}$
$7^{2}\geq 3^{4}$
Решение:
$7^{2}<3^{4}$, потому что $49<81$
Задача 2
Что из следующего верно?
$4^{2}<2^{4}$
$4^{2}>2^{4}$
$4^{2}=2^{4}$
$4^{2}\geq 2^{4}$
Решение:
$4^{2}=2^{4}$, потому что $16=16$
Задача 3
Что из следующего верно?
$3^{5}<5^{3}$
$3^{5}>5^{3}$
$3^{5}=5^{3}$
$3^{5}\geq 5^{3}$
Решение:
$3^{5}>5^{3}$, потому что $243>125$
Задача 4
Какое свойство используется?
$3^{5} \cdot 3^{2}\cdot 3^{-3}=3^{4}$
Решение:
Используется свойство 1.
$x^{n} \cdot x^{m}=x^{n+m}\Longrightarrow 3^{5}\cdot 3^{2} \cdot 3^{-3}=3^{5+2-3}=3^{4}$
Задача 5
Какое свойство используется?
$\frac{2^{12}}{2^{8}}=16$
Решение:
Используется свойство 2.
$\frac{x^{n}}{x^{m}}=x^{n-m}$
$\frac{2^{12}}{2^{8}}=2^{12-8}=2^{4}=16$
Задача 6
Какое свойство используется?
$(2^{2})^{3}=64$
Решение:
Используется свойство 3.
$(x^{n})^{m}=x^{n\cdot m}$
$(2^{2})^{3}=2^{6}=64$
Задача 7
Какое свойство используется?
$\left( \frac{5}{2}\right) ^{3}=\frac{125}{8}$
Решение:
Используется свойство 5.
$(\frac{x}{y})^{n}=\frac{x^{n}}{y^{n}}$
$\left( \frac{5}{2}\right) ^{3}=\frac{5^{3}}{2^{3}}=\frac{125}{8}$
Задача 8
$5^{2}\cdot 5^{3}=$
$5^6$
$5^5$
$5^4$
$6^5$
Решение:
Если мы используем свойство 1 из картинки 1, то получаем
$5^{2} \cdot 5^{3}=5^{2+3}=5^{5}$.
Задача 9
Какое свойство используется?
$(2\times 3)^{3}=216$
Решение:
Используется свойство 4.
$(x \cdot y)^{n}=x^{n}\cdot y^{n}$ $(2\times 3)^{3}=2^{3}\times 3^{3}=8\times 27=216$
Задача 10
Найдите значение x если
$3^{10}=3^{6}\cdot 3^{x}$
Решение:
Если мы используем свойство 1 из картинки, то получаем
$3^{10}=3^{6} \cdot 3^{x}=3^{6+x}$
$3^{10}=3^{6+x}$
$10=6+x$
$x=4$
Задача 11
$a^{0}\cdot a^{8}=$
$a$
$a^{8}$
$a^{0\cdot 8} = a^0$
$a^{4}$
Решение:
$a^{0}\cdot a^{8}=a^{0+8}=a^{8}$
Задача 12
$(a^{5})^{6}=$
$a^{11}$
$a^{30}$
$a^{36}$
$a^{25}$
Решение:
$(a^{5})^{6}=a^{5\cdot 6}=a^{30}$
Задача 13
Найдите значение n.
$(3^{2})^{3}=n^{6}$
Решение:
$(3^{2})^{3}=3^{6}=n^{6}\Longrightarrow n=3$
Задача 14
$\frac{4^{8}}{4^{4}}=$
$4^2$
$2$
$4$
$4^4$
Решение:
$\frac{4^{8}}{4^{4}}=4^{8-4}=4^{4}$
Задача 15
$\frac{a\cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}{a \cdot a}=$
$a^5$
$a^6$
$a^7$
$a^8$
Решение:
Если мы используем свойство 2 из картинки, то получаем
$\frac{a\cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}{a\cdot a}=\frac{a^{9}}{a^{2}}=a^{7}$
Задача 16
$\frac{5^{6}}{5^{-1}}=$
$5^{5}$
$5^{7}$
$5^{-6}$
$\frac{1}{5^6}$
Решение:
$\frac{5^{6}}{5^{-1}}=5^{6-(-1)}=5^{7}$
Задача 17
$\frac{x^{12}}{x^{6}}=$
$x^{9}$
$x^{2}$
$x^{6}$
$x^{4}$
Решение:
$\frac{x^{12}}{x^{6}}=x^{12-6}=x^{6}$
Задача 18
Найдите значение x.
$\frac{9^{x}}{9^{2}}=9^{5}$
Решение:
$\frac{9^{x}}{9^{2}}=9^{x-2}=9^{5}\Longrightarrow x-2=5\Longrightarrow x=7$
Задача 19
$(2x^{3})^{4}=$
$16x^{12}$
$4x^{12}$
$4x^{7}$
$16x^{7}$
Решение:
$2^{4}(x^{3})^{4}=16x^{12}$
Задача 20
$(\frac{z^{2}}{2})^{3}=$
$\frac{z^{5}}{8}$
$\frac{z^{5}}{2}$
$\frac{z^{6}}{2}$
$\frac{z^{6}}{8}$
Решение:
Если мы используем свойство 5, то получаем
$(\frac{z^{2}}{2})^{3}=\frac{(z^{2})^{3}}{2^{3}}=\frac{z^{6}}{8}$
Задача 21
$(2\cdot y^{4})^{3}=$
$8y^{4}$
$8y^{7}$
$8y^{12}$
$6y^{12}$
Решение:
$(2\cdot y^{4})^{3}=2^{3}\cdot (y^{4})^{3}=8y^{12}$.
Задача 22
$x^{1+\frac{5}{3}}=$
$\sqrt[3]{x^{6}}$
$\sqrt[3]{x^{8}}$
$x\cdot x^{\frac{5}{3}}$
$x+x^{\frac{5}{3}}$
Решение:
$x^{1+\frac{5}{3}}=x^{\frac{3+5}{3}}=x^{\frac{8}{3}}=\sqrt[3]{x^{8}}$
Задача 23
$\left( \sqrt[3]{x}\right)^{2}=$
$x^{\frac{3}{2}}$
$x^2$
$\sqrt{x^3}$
$x^{\frac{2}{3}}$
Решение:
$\left( \sqrt[3]{x}\right) ^{2}=\left( x^{\frac{1}{3}}\right)^{2}=x^{\frac{2}{3}}$
Задача 24
$x^{1-\frac{3}{2}+\frac{5}{4}} = $
$\sqrt[4]{x^{3}}$
$\sqrt[3]{x^{4}}$
1
$\sqrt{x^{4}}$
Решение:
$x^{1-\frac{3}{2}+\frac{5}{4}}=x^{\frac{4-6+5}{4}}=x^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{x^{3}}$
Задача 25
$\left( \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right)^{5}=$
$\sqrt[5]{x^{6}}$
$x^{\frac{5}{2}}$
$x^{\frac{5}{3}}$
$x^{\frac{5}{6}}$
Решение:
$\left( \sqrt{\sqrt[3]{x}}\right)^{5}=\left( \left( x^{\frac{1}{3}}\right) ^{\frac{1}{2}}\right) ^{5}=\left( x^{\frac{1}{6}}\right)^{5}=x^{\frac{5}{6}}$
Задача 26
Каково значение $\left( \frac{x^{2}}{2y}\right)^{3}-\left( \frac{x^{2}}{y^{3}}\right)$ ?
$\frac{x^{5}-8x^{2}}{8y^{3}}$
$\frac{x^{6}-8x^{2}}{2y^{3}}$
$\frac{x^{6}-6x^{2}}{6y^{3}}$
$\frac{x^{6}-8x^{2}}{8y^{3}}$
Решение:
$\left( \frac{x^{2}}{2y}\right) ^{3}-\left( \frac{x^{2}}{y^{3}}\right) =\frac{x^{6}}{2^{3}y^{3}}-\frac{x^{2}}{y^{3}}=\frac{x^{6}-8x^{2}}{8y^{3}}$
Задача 27
$\left( \frac{x^{2}}{2y}\div \frac{2y^{2}}{3x}\right)^{2}=$
$\frac{9x^{6}}{16y^{6}}$
$\frac{3x^{6}}{4y^{6}}$
$\frac{6x^{6}}{8y^{6}}$
$\frac{9x^{4}}{16y^{4}}$
Решение:
$\left( \frac{x^{2}}{2y}\div \frac{2y^{2}}{3x}\right)^{2}=\left(\frac{x^{2}(3x)}{2y^{2}(2y)}\right)^{2}=\left( \frac{3x^{3}}{4y^{3}}\right)^{2}=\frac{9x^{6}}{16y^{6}}$
Задача 28
$\left(\frac{ab}{2c}\right)^{3}\div \left( \frac{a.b}{c^{3}}\right)^{2}=$
$\frac{abc^{3}}{8}$
$\frac{(abc)^{3}}{8}$
$\frac{abc^{3}}{8}$
$\frac{8}{abc^{3}}$
Решение:
$\left( \frac{a.b}{2c}\right)^{3}\div \left( \frac{a \cdot b}{c^{3}}\right) ^{2}=\frac{a^{3}\cdot b^{3}}{2^{3}c^{3}}\div \frac{a^{2} \cdot b^{2}}{c^{6}}=\frac{a^{3} \cdot b^{3} \cdot c^{6}}{a^{2}\cdot b^{2} \cdot 2^{3}c^{3}}=\frac{a^{3-2} \cdot b^{3-2} \cdot c^{6-3}}{8}=\frac{abc^{3}}{8}$
Задача 29
Оцените выражение $5^{x}-3^{x}$, когда $x=3$.
Решение:
Если $x=3$ тогда
$5^{x}-3^{x}=5^{3}-3^{3}=125-27=98$
Задача 30
Каково значение n, если $3^{n}=3^{2}\cdot 3^{3}$
Решение:
$3^{n}=3^{2}\cdot 3^{3}=3^{2+3}=3^{5}$
Таким образом, $3^{n}=3^{5}$
Поэтому $n=5$
Задача 31
Каково значение n, если $8^{n}=2^{-2} \cdot 4^{3}$?
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{-6}{3}$
$-6$
Решение:
$8^{n}=2^{-2} \cdot 4^{3}\Longrightarrow (2^{3})^{n}=2^{-2} \cdot (2^{2})^{3}\Longrightarrow 2^{3n}=2^{6-2}\Longrightarrow 2^{3n}=2^{4}$
$3n=4$, таким образом $n=\frac{4}{3}$
Задача 32
Каково значение x, если $2^{2x-1}=4$
Решение:
$2^{2x-1}=4\Longrightarrow 2^{2x-1}=2^{2}\Longrightarrow 2x-1=2\Longrightarrow x=\frac{3}{2}$
Задача 33
Каково значение n, если $27^{n}=3^{2}\cdot 9^{3}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{8}{3}$
$\frac{8}{2}$
$8$
Решение:
$27^{n}=3^{2} \cdot 9^{3}$
$(3^{3})^{n}=3^{2} \cdot(3^{2})^{3}$
$3^{3n}=3^{8}$
$3n=8$
$n=\frac{8}{3}$
Задача 34
Каково значение x, если
$\sqrt[3]{8^{x}}=128$
Решение:
$\sqrt[3]{8^{x}}=128$
$\sqrt[3]{(2^{3})^{x}}=2^{7}$
$2^{\frac{3x}{3}}=2^{7}\Longrightarrow x=7$
Лёгкий
Средний
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 - 2021 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.