Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Головоломки
Игры
Высшая математика
Решение задач
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Умножение до 5
Деление
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение и вычитание до 1000
Сложение, умножение, деление
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
Выражения
6 класс
Правила делимости
Отрицательные числа
Уравнения
Координатная плоскость
Текстовые задачи
Выражения
7 класс
Уравнения
Многочлены
Свойства треугольников
Задачи на движение
Упрощение многочленов
Параметрические линейные уравнения
Разложиние на множители
Системы
Текстовые задачи
Линейная функция
Углы
8 класс
Арифметические корни
Неравенства
Квадратные уравнения
Формулы Виета
9 класс
Квадратные неравенства
Рациональные неравенства
Неравенства с модулем
Уравнения с модулем
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Возвратные уравнения
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Тригонометрия
Тригонометрия
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические неравенства
Задачи на экстремальные значения
Числа
Геометрия
Теорема Пифагора
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Вписанные и описанные окружности
Хорды и касательные
Подобные треугольники
Показательные неравенства
Показательные уравнения
Задачи на вероятность
Многочлены
Функции
Пределы функций
Пределы функций
Производные
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Конические сечения
Уравнения окружности
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Производные
Производные
Применение производных
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Дифференциальные уравнения
Главная
Задачи
Разложиние на множители
Лёгкий
Средний
Сложный
Разложиние на множители - задачи с решениями
Автор:
Catalin David
Задача 1
Разложите на множители
xy + 2x + y + 2=
y(x + 1)
(y + 1)(x + 1)
(y + 1)x
(y + 2)(x + 1)
Решение:
xy + 2x + y + 2 =
x⋅y + x⋅2 + 1⋅y + 1⋅2 =
x⋅(y + 2) + 1⋅(y + 2) =
(y + 2)(x + 1)
Задача 2
Разложите на множители 3x
3
+5x
2
-6x=
x
2
(3x+5)-6
(3x+5)(x
2
-6)
x(3x
2
+5x-6)
Решение:
3x
3
+5x
2
-6x=
x ⋅ 3x
2
+x⋅5x+x⋅(-6) =
x ⋅(3x
2
+5x-6)
Задача 3
Разложите на множители xy - 3x + y - 3 =
(x + 1)(y + 3)
(y - 3)(x - 3)
(y - 3)(x + 1)
(y - 3)(2 + x)
Решение:
xy - 3x + y - 3 =
x⋅y + x⋅(-3) + 1⋅y + 1⋅(-3) =
x(y - 3) + 1(y - 3) = (y - 3)(x + 1)
Задача 4
Разложите на множители xy + 4x + 2y + 8 =
(y + 4)(x + 8)
x(y + 4)
(y + 4)(x + 2)
(y + 4)(x + 4)
Решение:
xy + 4x + 2y + 8=
x ⋅ y + x ⋅ 4 + 2 ⋅ y + 2 ⋅ 4 =
x(y + 4) + 2(y + 4)=(y + 4)(x + 2)
Задача 5
Разложите на множители $xy-5x+3y-15=$
(x + 2)(y - 4)
(x - 3)(y + 5)
(y - 5)(x + 3)
(y - 4)(x + 2)
Решение:
$xy-5x+3y-15=$
$x\cdot y+x\cdot(-5)+3\cdot y+3\cdot(-5)=$
$x(y-5)+3(y-5)=(y-5)(x+3)$
Задача 6
Разложите на множители $xy+7+y+7x=$
(y + 6)(x + 2)
(y + 7)(x + 1)
(y + 6)(x + 1)
(y + 7)(x + 7)
Решение:
$xy+7+y+7x=$
$xy+7x+y+7=$
$x\cdot y+x\cdot7+1\cdot y+1\cdot7=$
$x(y+7)+1(y+7)=(y+7)(x+1)$
Задача 7
Разложите на множители $xy-8+y-8x=$
(y - 8)(x + 1)
(y - 8)(x + 8)
(y - 1)(x + 8)
(y - 4)(x + 1)
Решение:
$xy-8+y-8x=$
$xy-8x+y-8=$
$x\cdot y+x\cdot(-8)+1\cdot y+1\cdot(-8)=$
$x(y-8)+1(y-8)=(y-8)(x+1)$
Задача 8
Разложите на множители $xy+9+3y+3x=$
(y + 6)(x + 3)
(y + 4)(x + 2)
(y + 6)(x - 2)
(y + 3)(x + 3)
Решение:
$xy+9+3y+3x=$
$xy+3x+3y+9=$
$x\cdot y+x\cdot3+3\cdot y+3\cdot3=$
$x(y+3)+3(y+3)=(y+3)(x+3)$
Задача 9
Разложите на множители $xy-21+3y-7x=$
(y - 2)(x + 5)
(y - 7)(x + 7)
(y - 7)(x + 3)
(y - 3)(x + 7)
Решение:
$xy-21+3y-7x=$
$xy-7x+3y-21=$
$x\cdot y+x\cdot(-7)+3\cdot y+3\cdot(-7)=$
$x(y-7)+3(y-7)=(y-7)(x+3)$
Задача 10
Разложите на множители $xy-x-y+1=$
(y + 1)(x - 1)
(y - 1)(x - 1)
(y - 1)(x + 1)
(y - 1)(x - 2)
Решение:
$xy-x-y+1=$
$x\cdot y +x\cdot(-1)-1\cdot y-1\cdot(-1)=$
$x(y-1)-1(y-1)=(y-1)(x-1) $
Задача 11
Разложите на множители $xy-4x-y+4=$
(y - 1)(x - 4)
(y + 1)(x - 4)
(y + 4)(x - 1)
(y - 4)(x - 1)
Решение:
$xy-4x-y+4=$
$x\cdot y +x\cdot(-4)-1\cdot y-1\cdot(-4)=$
$x(y-4)-1(y-4)=(y-4)(x-1) $
Задача 12
Разложите на множители $xy+3x-y-3=$
(y + 3)(x - 1)
(y + 1)(x - 3)
(y - 3)(x + 1)
(y + 3)(x + 1)
Решение:
$xy+3x-y-3=$
$x\cdot y +x\cdot3-1\cdot y-1\cdot3=$
$x(y+3)-1(y+3)=(y+3)(x-1) $
Задача 13
Разложите на множители $xy-9x-3y+27= $
(y - 3)(x - 9)
(y - 9)(x + 3)
(y - 9)(x - 3)
(y - 9)(x - 9)
Решение:
$xy-9x-3y+27=$
$x\cdot y +x\cdot(-9)-3\cdot y-3\cdot(-9)=$
$x(y-9)-3(y-9)=(y-9)(x-3) $
Задача 14
Разложите на множители
xy + 4x - 5y - 20=
(y + 5)(x - 4)
(y + 4)(x - 5)
(y + 4)(x - 20)
(y + 4)(x + 5)
Решение:
xy + 4x - 5y - 20 =
x ⋅ y + x ⋅ 4 - 5 ⋅ y - 5 ⋅ 4 =
x(y + 4) - 5(y + 4) = (y + 4)(x - 5)
Задача 15
Разложите на множители 2xy + 6x - y - 3=
(2y + 3)(x - 1)
(y + 1)(2x - 3)
(y + 1)(2x - 1)
(y + 3)(2x - 1)
Решение:
2xy + 6x - y - 3=
2x⋅y + 2x⋅3 - 1⋅y - 1⋅3=
2x(y + 3) - 1(y + 3)=(y + 3)(2x - 1)
Задача 16
Разложите на множители $x^{3}+x^{2}+x+1=$
(x - 1)(x
2
+ 2)
(x + 1)(x
2
+ 1)
(x + 1)(2x
2
+ 1)
x(2x
2
+ 1)
Решение:
$x^{3}+x^{2}+x+1=$
$x^{2}\cdot x+x^{2}\cdot1+1\cdot x+1\cdot1=$
$x^{2}(x+1)+1(x+1)=(x+1)(x^{2}+1)$
Задача 17
Разложите на множители $x^{4}+4x^{2}+x^{2}+4 =$
(x
2
+4)(x
2
+2)
(x
2
+3)(x
2
+1)
x
2
(x
2
+4)
(x
2
+4)(x
2
+1)
Решение:
$x^{4}+4x^{2}+x^{2}+4 =$
$x^{2}\cdot x^{2} + x^{2}\cdot4 + 1\cdot x^{2}+ 1\cdot4 =$
$x^{2}(x^{2}+4)+1(x^{2}+4)=$
$(x^{2}+4)(x^{2}+1)$
Задача 18
Разложите на множители $x^{4}-3x^{3}+x-3 =$
(x - 2)(x
3
+ 1)
(x + 3)(x
3
- 1)
(x - 3)(x
3
+ 1)
(x - 1)(x
3
+ 1)
Решение:
$x^{4}-3x^{3}+x-3 = $
$x^{3}\cdot x + x^{3}\cdot(-3) +1\cdot x+1\cdot(-3) =$
$x^{3}(x-3)+1(x-3)= (x-3)(x^{3}+1)$
Задача 19
Разложите на множители $2x^{5} + 2x^{3} + 3x^{2} +3 =$
(2x
2
+ 1)(2x
3
+ 3)
(x
2
+ 1)(2x
3
+ 1)
(x
2
+ 1)(2x
3
+ 3)
(2x
3
+ 1)(x
3
+ 3)
Решение:
$2x^{5} + 2x^{3} + 3x^{2} +3 = $
$2x^{3}\cdot x^{2} + 2x^{2}\cdot1 +3\cdot x^{2}+3\cdot1 = $
$2x^{3}(x^{2}+1)+3(x^{2}+1)= $
$(x^{2}+1)(2x^{3}+3)$
Задача 20
Разложите на множители $4x^{6}-2x^{5}-6x+3 =$
(2x - 3)(2x
5
- 1)
(2x - 1)(2x
5
- 3)
(2x - 1)(2x
5
+ 3)
(2x - 1)(x
5
- 3)
Решение:
$4x^{6}-2x^{5}-6x+3 =$
$ 2x^{5}\cdot 2x + 2x^{5}\cdot(-1) - 3\cdot 2x-3\cdot(-1) =$
$ 2x^{5}(2x-1)-3(2x-1)=$
$ (2x-1)(2x^{5}-3)$
Задача 21
Разложите на множители $x^{4}+3x^{2}-5x^{2}-15 =$
(x
2
+ 3)(x
2
- 5)
(x
2
+ 5)(x
2
- 3)
(2x
2
+ 3)(x
2
- 5)
(x
2
+ 3)(x
2
+ 5)
Решение:
$x^{4}+3x^{2}-5x^{2}-15 = $
$x^{2}\cdot x^{2} + x^{2}\cdot3 - 5\cdot x^{2}- 5\cdot3 = $
$x^{2}(x^{2}+3)-5(x^{2}+3)= $
$(x^{2}+3)(x^{2}-5)$
Задача 22
Разложите на множители $4x^{5}-6x^{3}+6x^{2}-9 =$
(2x
2
- 3)(2x
3
+ 6)
(2x
2
+ 3)(2x
3
- 3)
(x
2
- 3)(2x
3
+ 3)
(2x
2
- 3)(2x
3
+ 3)
Решение:
$4x^{5}-6x^{3}+6x^{2}-9 =$
$ 2x^{3}\cdot 2x^{2} + 2x^{3}\cdot(-3) +3\cdot x^{2}+3\cdot(-3) =$
$ 2x^{3}(2x^{2}-3)+3(2x^{2}-3)=$
$ (2x^{2}-3)(2x^{3}+3)$
Задача 23
Разложите на множители $3x^{6}+5x^{4}-6x^{2}-10 =$
(3x
2
+ 5)(x
4
- 2)
(3x
2
- 5)(x
4
+ 3)
(3x
2
+ 5)(x
4
- 6)
(3x
2
- 5)(x
4
- 3)
Решение:
$3x^{6}+5x^{4}-6x^{2}-10 =$
$ x^{4}\cdot 3x^{2} + x^{2}\cdot 5x^{2} - 2\cdot 3x^{2}- 2\cdot5 =$
$ x^{4}(3x^{2}+5)-2(3x^{2}+5)=$
$ (3x^{2}+5)(x^{4}-2)$
Задача 24
Разложите на множители $9x^{4}-6x^{3}-3x+2 =$
(3x - 2)(3x
3
+ 1)
(3x - 2)(3x
3
- 1)
(3x + 2)(2x
3
- 1)
(2 - 3x)(3x
3
- 1)
Решение:
$9x^{4}-6x^{3}-3x+2 =$
$ 3x^{3}\cdot 3x + 3x^{3}\cdot(-2) - 1\cdot 3x-1\cdot(-2) =$
$ 3x^{3}(3x-2)-1(3x-2)= $
$(3x-2)(3x^{3}-1)$
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Лёгкий
Средний
Сложный
Предложите задачу на этой странице
Похожие тесты
Формулы сокращенного умножения, тождества
Преобразование рациональных выражений
Алгебра
Формулы для сокращенного умножения
Задача:
Решение (предложите шаги решения или подсказку для решения):
Имя:
Электронная почта:
© 2005 - 2026 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.
Меню
Средний
Формулы сокращенного умножения, тождества