Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Умножение до 5
Деление
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение и вычитание до 1000
Сложение, умножение, деление
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Отрицательные числа
Уравнения
Текстовые задачи
Координатная плоскость
7 класс
Уравнения
Упрощение многочленов
Свойства треугольников
Многочлены
Разложиние на множители
Системы
Текстовые задачи
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Неравенства с модулем
Уравнения с модулем
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Возвратные уравнения
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Тригонометрия
Тригонометрия
Тригонометрические уравнения
Задачи на экстремальные значения
Числа
Геометрия
Теорема Пифагора
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Показательные неравенства
Показательные уравнения
Задачи на вероятность
Многочлены
Функции
Пределы функций
Пределы функций
Производные
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Уравнения окружности
Конические сечения
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Разложиние на множители
Лёгкий
Средний
Сложный
Разложиние на множители - задачи с решениями
Автор:
Catalin David
Задача 1
Разложите на множители
xy + 2x + y + 2=
y(x + 1)
(y + 1)(x + 1)
(y + 1)x
(y + 2)(x + 1)
Решение:
xy + 2x + y + 2 =
x⋅y + x⋅2 + 1⋅y + 1⋅2 =
x⋅(y + 2) + 1⋅(y + 2) =
(y + 2)(x + 1)
Задача 2
Разложите на множители 3x
3
+5x
2
-6x=
x
2
(3x+5)-6
(3x+5)(x
2
-6)
x(3x
2
+5x-6)
Решение:
3x
3
+5x
2
-6x=
x ⋅ 3x
2
+x⋅5x+x⋅(-6) =
x ⋅(3x
2
+5x-6)
Задача 3
Разложите на множители xy - 3x + y - 3 =
(x + 1)(y + 3)
(y - 3)(x - 3)
(y - 3)(x + 1)
(y - 3)(2 + x)
Решение:
xy - 3x + y - 3 =
x⋅y + x⋅(-3) + 1⋅y + 1⋅(-3) =
x(y - 3) + 1(y - 3) = (y - 3)(x + 1)
Задача 4
Разложите на множители xy + 4x + 2y + 8 =
(y + 4)(x + 8)
x(y + 4)
(y + 4)(x + 2)
(y + 4)(x + 4)
Решение:
xy + 4x + 2y + 8=
x ⋅ y + x ⋅ 4 + 2 ⋅ y + 2 ⋅ 4 =
x(y + 4) + 2(y + 4)=(y + 4)(x + 2)
Задача 5
Разложите на множители $xy-5x+3y-15=$
(x + 2)(y - 4)
(x - 3)(y + 5)
(y - 5)(x + 3)
(y - 4)(x + 2)
Решение:
$xy-5x+3y-15=$
$x\cdot y+x\cdot(-5)+3\cdot y+3\cdot(-5)=$
$x(y-5)+3(y-5)=(y-5)(x+3)$
Задача 6
Разложите на множители $xy+7+y+7x=$
(y + 6)(x + 2)
(y + 7)(x + 1)
(y + 6)(x + 1)
(y + 7)(x + 7)
Решение:
$xy+7+y+7x=$
$xy+7x+y+7=$
$x\cdot y+x\cdot7+1\cdot y+1\cdot7=$
$x(y+7)+1(y+7)=(y+7)(x+1)$
Задача 7
Разложите на множители $xy-8+y-8x=$
(y - 8)(x + 1)
(y - 8)(x + 8)
(y - 1)(x + 8)
(y - 4)(x + 1)
Решение:
$xy-8+y-8x=$
$xy-8x+y-8=$
$x\cdot y+x\cdot(-8)+1\cdot y+1\cdot(-8)=$
$x(y-8)+1(y-8)=(y-8)(x+1)$
Задача 8
Разложите на множители $xy+9+3y+3x=$
(y + 6)(x + 3)
(y + 4)(x + 2)
(y + 6)(x - 2)
(y + 3)(x + 3)
Решение:
$xy+9+3y+3x=$
$xy+3x+3y+9=$
$x\cdot y+x\cdot3+3\cdot y+3\cdot3=$
$x(y+3)+3(y+3)=(y+3)(x+3)$
Задача 9
Разложите на множители $xy-21+3y-7x=$
(y - 2)(x + 5)
(y - 7)(x + 7)
(y - 7)(x + 3)
(y - 3)(x + 7)
Решение:
$xy-21+3y-7x=$
$xy-7x+3y-21=$
$x\cdot y+x\cdot(-7)+3\cdot y+3\cdot(-7)=$
$x(y-7)+3(y-7)=(y-7)(x+3)$
Задача 10
Разложите на множители $xy-x-y+1=$
(y + 1)(x - 1)
(y - 1)(x - 1)
(y - 1)(x + 1)
(y - 1)(x - 2)
Решение:
$xy-x-y+1=$
$x\cdot y +x\cdot(-1)-1\cdot y-1\cdot(-1)=$
$x(y-1)-1(y-1)=(y-1)(x-1) $
Задача 11
Разложите на множители $xy-4x-y+4=$
(y - 1)(x - 4)
(y + 1)(x - 4)
(y + 4)(x - 1)
(y - 4)(x - 1)
Решение:
$xy-4x-y+4=$
$x\cdot y +x\cdot(-4)-1\cdot y-1\cdot(-4)=$
$x(y-4)-1(y-4)=(y-4)(x-1) $
Задача 12
Разложите на множители $xy+3x-y-3=$
(y + 3)(x - 1)
(y + 1)(x - 3)
(y - 3)(x + 1)
(y + 3)(x + 1)
Решение:
$xy+3x-y-3=$
$x\cdot y +x\cdot3-1\cdot y-1\cdot3=$
$x(y+3)-1(y+3)=(y+3)(x-1) $
Задача 13
Разложите на множители $xy-9x-3y+27= $
(y - 3)(x - 9)
(y - 9)(x + 3)
(y - 9)(x - 3)
(y - 9)(x - 9)
Решение:
$xy-9x-3y+27=$
$x\cdot y +x\cdot(-9)-3\cdot y-3\cdot(-9)=$
$x(y-9)-3(y-9)=(y-9)(x-3) $
Задача 14
Разложите на множители
xy + 4x - 5y - 20=
(y + 5)(x - 4)
(y + 4)(x - 5)
(y + 4)(x - 20)
(y + 4)(x + 5)
Решение:
xy + 4x - 5y - 20 =
x ⋅ y + x ⋅ 4 - 5 ⋅ y - 5 ⋅ 4 =
x(y + 4) - 5(y + 4) = (y + 4)(x - 5)
Задача 15
Разложите на множители 2xy + 6x - y - 3=
(2y + 3)(x - 1)
(y + 1)(2x - 3)
(y + 1)(2x - 1)
(y + 3)(2x - 1)
Решение:
2xy + 6x - y - 3=
2x⋅y + 2x⋅3 - 1⋅y - 1⋅3=
2x(y + 3) - 1(y + 3)=(y + 3)(2x - 1)
Задача 16
Разложите на множители $x^{3}+x^{2}+x+1=$
(x - 1)(x
2
+ 2)
(x + 1)(x
2
+ 1)
(x + 1)(2x
2
+ 1)
x(2x
2
+ 1)
Решение:
$x^{3}+x^{2}+x+1=$
$x^{2}\cdot x+x^{2}\cdot1+1\cdot x+1\cdot1=$
$x^{2}(x+1)+1(x+1)=(x+1)(x^{2}+1)$
Задача 17
Разложите на множители $x^{4}+4x^{2}+x^{2}+4 =$
(x
2
+4)(x
2
+2)
(x
2
+3)(x
2
+1)
x
2
(x
2
+4)
(x
2
+4)(x
2
+1)
Решение:
$x^{4}+4x^{2}+x^{2}+4 =$
$x^{2}\cdot x^{2} + x^{2}\cdot4 + 1\cdot x^{2}+ 1\cdot4 =$
$x^{2}(x^{2}+4)+1(x^{2}+4)=$
$(x^{2}+4)(x^{2}+1)$
Задача 18
Разложите на множители $x^{4}-3x^{3}+x-3 =$
(x - 2)(x
3
+ 1)
(x + 3)(x
3
- 1)
(x - 3)(x
3
+ 1)
(x - 1)(x
3
+ 1)
Решение:
$x^{4}-3x^{3}+x-3 = $
$x^{3}\cdot x + x^{3}\cdot(-3) +1\cdot x+1\cdot(-3) =$
$x^{3}(x-3)+1(x-3)= (x-3)(x^{3}+1)$
Задача 19
Разложите на множители $2x^{5} + 2x^{3} + 3x^{2} +3 =$
(2x
2
+ 1)(2x
3
+ 3)
(x
2
+ 1)(2x
3
+ 1)
(x
2
+ 1)(2x
3
+ 3)
(2x
3
+ 1)(x
3
+ 3)
Решение:
$2x^{5} + 2x^{3} + 3x^{2} +3 = $
$2x^{3}\cdot x^{2} + 2x^{2}\cdot1 +3\cdot x^{2}+3\cdot1 = $
$2x^{3}(x^{2}+1)+3(x^{2}+1)= $
$(x^{2}+1)(2x^{3}+3)$
Задача 20
Разложите на множители $4x^{6}-2x^{5}-6x+3 =$
(2x - 3)(2x
5
- 1)
(2x - 1)(2x
5
- 3)
(2x - 1)(2x
5
+ 3)
(2x - 1)(x
5
- 3)
Решение:
$4x^{6}-2x^{5}-6x+3 =$
$ 2x^{5}\cdot 2x + 2x^{5}\cdot(-1) - 3\cdot 2x-3\cdot(-1) =$
$ 2x^{5}(2x-1)-3(2x-1)=$
$ (2x-1)(2x^{5}-3)$
Задача 21
Разложите на множители $x^{4}+3x^{2}-5x^{2}-15 =$
(x
2
+ 3)(x
2
- 5)
(x
2
+ 5)(x
2
- 3)
(2x
2
+ 3)(x
2
- 5)
(x
2
+ 3)(x
2
+ 5)
Решение:
$x^{4}+3x^{2}-5x^{2}-15 = $
$x^{2}\cdot x^{2} + x^{2}\cdot3 - 5\cdot x^{2}- 5\cdot3 = $
$x^{2}(x^{2}+3)-5(x^{2}+3)= $
$(x^{2}+3)(x^{2}-5)$
Задача 22
Разложите на множители $4x^{5}-6x^{3}+6x^{2}-9 =$
(2x
2
- 3)(2x
3
+ 6)
(2x
2
+ 3)(2x
3
- 3)
(x
2
- 3)(2x
3
+ 3)
(2x
2
- 3)(2x
3
+ 3)
Решение:
$4x^{5}-6x^{3}+6x^{2}-9 =$
$ 2x^{3}\cdot 2x^{2} + 2x^{3}\cdot(-3) +3\cdot x^{2}+3\cdot(-3) =$
$ 2x^{3}(2x^{2}-3)+3(2x^{2}-3)=$
$ (2x^{2}-3)(2x^{3}+3)$
Задача 23
Разложите на множители $3x^{6}+5x^{4}-6x^{2}-10 =$
(3x
2
+ 5)(x
4
- 2)
(3x
2
- 5)(x
4
+ 3)
(3x
2
+ 5)(x
4
- 6)
(3x
2
- 5)(x
4
- 3)
Решение:
$3x^{6}+5x^{4}-6x^{2}-10 =$
$ x^{4}\cdot 3x^{2} + x^{2}\cdot 5x^{2} - 2\cdot 3x^{2}- 2\cdot5 =$
$ x^{4}(3x^{2}+5)-2(3x^{2}+5)=$
$ (3x^{2}+5)(x^{4}-2)$
Задача 24
Разложите на множители $9x^{4}-6x^{3}-3x+2 =$
(3x - 2)(3x
3
+ 1)
(3x - 2)(3x
3
- 1)
(3x + 2)(2x
3
- 1)
(2 - 3x)(3x
3
- 1)
Решение:
$9x^{4}-6x^{3}-3x+2 =$
$ 3x^{3}\cdot 3x + 3x^{3}\cdot(-2) - 1\cdot 3x-1\cdot(-2) =$
$ 3x^{3}(3x-2)-1(3x-2)= $
$(3x-2)(3x^{3}-1)$
Лёгкий
Средний
Сложный
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
© 2005 - 2026 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.
Меню
Средний