Меню
❌
Главная
Форум
Тесты
Задачи
Алгебра
Геометрия
Математические игры
Решение задач
Высшая математика
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
1 класс
Сложение и вычитание чисел до 10.
Сравнение чисел до 10
Сложение и вычитание чисел до 20.
Сложение и вычитание чисел до 10 или 20
2 класс
Сложение и вычитание до 100
Умножение до 5
Деление
Таблица умножения
Периметр
3 класс
Сложение, умножение, деление
Периметр
Площадь
4 класс
Сложение, умножение, деление
Сложение и вычитание до 1000
Четырехзначные числа
5 класс
Проценты
Дроби
Наименьшее общее кратное
Эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Действия с дробями
Cмешанные числа
Десятичные дроби
6 класс
Правила делимости
Отрицательные числа
Координатная плоскость
Текстовые задачи
7 класс
Упрощение многочленов
Многочлены
Разложиние на множители
Текстовые задачи
Системы
Уравнения
Параметрические линейные уравнения
Арифметические корни
Квадратные уравнения
Формулы Виета
Экспоненты
Прогрессии
Арифметические прогрессии
Геометрические прогрессии
Прогрессии
Числовые последовательности
Логарифмы
Логарифмические выражения
Логарифмические уравнения
Возвратные уравнения
Задачи на экстремальные значения
Тригонометрия
Геометрия
Теорема Фалеса
Теорема синусов
Теорема косинусов
Числа
Задачи на вероятность
Многочлены
Свойства треугольников
Теорема Пифагора
Угловой коэффициент прямой
Матрицы
Комплексные числа
Обратные тригонометрические функции
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Уравнения окружности
Конические сечения
Парабола
Эллипс
Полярные координаты
Интегралы
Интегралы
Интегрирование по частям
Главная
Задачи
Задачи с тригонометрическими функциями
Лёгкий
Средний
Сложный
Задачи с тригонометрическими функциями - задачи с решениями
Задача 1
sin(A) =
$\frac{61}{11}$
$\frac{60}{61}$
$\frac{11}{61}$
$\frac{11}{60}$
Решение:
$\sin(A) = \frac{11}{61}$
Задача 2
tg(A) =
$\frac{11}{61}$
$\frac{61}{11}$
$\frac{60}{11}$
$\frac{11}{60}$
Решение:
$tg(A) = \frac{11}{60}$
Задача 3
ctg(A) =
$\frac{61}{60}$
$\frac{11}{60}$
$\frac{61}{11}$
$\frac{60}{11}$
Решение:
$ctg(A) = \frac{60}{11}$
Задача 4
sin(30°)=
Решение:
$\sin(30°)=\frac{1}{2}$
Задача 5
cos(90°) =
Решение:
cos(90°) = 0
Задача 6
sin
2
(43°) + cos
2
(43°) =
Решение:
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
$\Rightarrow$ sin
2
(43°) + cos
2
(43°) = 1
Задача 7
Найти [tex]\cos\alpha[/tex], [tex]tg\alpha[/tex], [tex]ctg\alpha[/tex], если [tex]sin\alpha = {\frac{5}{13}}[/tex] и [tex]{\frac{\pi}{2}} < \alpha < \pi[/tex].
Решение:
Поскольку [tex]\alpha[/tex] принадлежит к II четверти, то [tex]cos\alpha[/tex] < 0, и [tex]\cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\sqrt{1-{\frac{25}{169}}}=-{\frac{12}{13}}[/tex]
[tex]tg\alpha=-{\frac{5}{12}}[/tex]
[tex]ctg\alpha=-{\frac{12}{5}}[/tex].
Задача 8
Вычислить $ctg(\pi + x) = ?$
ctg(x)
tg(x)
sin(x)
$\frac{1}{ctg(x)}$
Решение:
$ctg(\pi + x)=ctg(x)$
Задача 9
Вычислить sin(-585°).
Решение:
sin(-585°)=-sin(585°)=-sin(2π+225°)=-sin225°=-sin(π+45°)=sin45°=[tex]{\frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]
Задача 10
Вычислить tg(270°+α).
Решение:
tg(270°+α)=tg[tex]({\frac{3\pi}{2}}+\alpha)[/tex]
=-ctgα
Задача 11
Вычислить [tex]cos{\frac{8\pi}{3}} = ?[/tex].
Решение:
[tex]cos{\frac{8\pi}{3}}=cos(3\pi-{\frac{\pi}{3}})=cos(\pi-\frac{\pi}{3})=-cos{\frac{\pi}{3}}=-{\frac{1}{2}}[/tex]
Задача 12
Вычислите [tex]sin 945^{\circ}[/tex].
Решение:
[tex]sin 945^{\circ}[/tex][tex]=[/tex][tex]sin(720^{\circ}+ 225^{\circ})[/tex]= [tex]sin(225^{\circ}+2*360^{\circ})[/tex]= [tex]sin225^{\circ}[/tex]= [tex]sin(225^{\circ}-360^{\circ})[/tex]= [tex]sin(-135^{\circ})[/tex]=[tex]-sin 135^{\circ}[/tex]= [tex]- \frac{2}{\sqrt{2}}[/tex]
Задача 13
cos(24°) + cos(5°) + cos(175°) + cos(204°) + cos(300°) =
Решение:
cos(175°) = cos(180 - 5) = -cos(5)
cos(204°) =cos(180+24) = -cos(24)
cos(300°) = cos(360-60) = cos(60)
cos(60) = 1/2
Задача 14 передается от Vasa Shanmukha Reddy
Найти $\frac{(2+2\sin x)(1-\sin x)}{(1+\cos x)(2-2\cos x)}$, если ctg(x) = 2.
Решение:
ctg x=2
$\frac{(2+2\sin x)(1-\sin x)}{(2+2\cos x)(1-\cos x)} = \frac{2[(1+\sin x)(1-\sin x)]}{2[(1-\cos x)(1-\cos x)]}=$
$\frac{1-\sin^2x}{1-\cos^2x} = \frac{\cos^2x}{\sin^2x}=\big(\frac{\cos x}{\sin x}\big)^2 =\text{ctg}^2x =(2)^2 =4$
Задача 15
Вычислить cos 15°.
Решение:
cos 15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=[tex]{\frac{\sqrt{2}}{2}}.{\frac{\sqrt{3}}{2}}+{\frac{\sqrt{2}}{2}}.{\frac{1}{2}}={\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}[/tex].
Задача 16
Вычислить sin75°sin15° =
Решение:
sin75°sin15°=sin(90°-15°)=cos15°sin15°=[tex]{\frac{1}{2}}sin30^{\circ}={\frac{1}{4}}[/tex]
Задача 17
Вычислить sin15°.
Решение:
sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=[tex]{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}[/tex].
Задача 18
Вычислить sin4α+cos4αctg2α, если tg2α=4.
Решение:
sin4α+cos4αctg2α=[tex]{\frac{2tg2\alpha}{1+tg^22\alpha}}+{\frac{1-tg^22\alpha}{1+tg^22\alpha}}.{\frac{1}{tg2\alpha}}={\frac{2 \cdot 4}{1+16}}+{\frac{1-16}{1+16}}{\frac{1}{4}}={\frac{1}{4}}[/tex].
Задача 19
Упростить выражение
3+4cos2α+cos4α
Решение:
3+4cos2α+cos4α=2+4cos2α+(1+cos4α)=2+4cos2α+2cos
2
2α=2(1+2cos2α+cos
2
2α)=2(1+cos2α)
2
=2(2cos
2
α)
2
=8cos
4
α
Задача 20
Доказать тождество:
[tex]4cos({\frac{\pi}{6}}-\alpha)sin({\frac{\pi}{3}}-\alpha)=({\frac{sin3\alpha}{sin\alpha}})[/tex]
Решение:
Используя формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму, упростим левую часть
[tex]4sin({\frac{\pi}{3}}-\alpha)cos({\frac{\pi}{6}}-\alpha)=4.{\frac{1}{2}}(sin({\frac{\pi}{3}}-\alpha+{\frac{\pi}{6}}-\alpha)+sin({\frac{\pi}{3}}-\alpha-{\frac{\pi}{6}}+\alpha))=2(sin({\frac{\pi}{2}}-2\alpha)+sin{\frac{\pi}{6}})=2(cos2\alpha+{\frac{1}{2}})={\frac{2sin\alpha(cos2\alpha+{\frac{1}{2}})}{sin\alpha}}={\frac{2sin\alpha cos2\alpha+sin\alpha}{sin\alpha}}={\frac{sin3\alpha-sin\alpha+sin\alpha}{sin\alpha}}={\frac{sin3\alpha}{sin\alpha}}[/tex], что и требовалось доказать.
Задача 21
Упростить [tex]{\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}}+{\frac{1+cos\alpha}{sin\alpha}}[/tex]
Решение:
Приведем дроби к общему знаменателю [tex]{\frac{sin^2\alpha+(1+cos\alpha)^2}{sin\alpha(1+cos\alpha)}}={\frac{sin^2\alpha+1+2cos\alpha+cos^2\alpha}{sin\alpha(1+cos\alpha)}}={\frac{2(1+cos\alpha)}{sin\alpha(1+cos\alpha)}}={\frac{2}{sin\alpha}}[/tex]
Задача 22
Доказать тождество [tex]cos\alpha+cos2\alpha+cos6\alpha+cos7\alpha=4cos\alpha{\frac{\alpha}{2}}cos{\frac{5\alpha}{2}}cos4\alpha[/tex]
Решение:
Преобразуем левую часть [tex](cos\alpha+cos7\alpha)+(cos2\alpha+cos6\alpha)=2cos4\alpha cos3\alpha +2cos4\alpha cos2\alpha =2cos4\alpha(cos3\alpha+cos2\alpha)=4cos4\alpha cos{\frac{5\alpha}{2}}cos{\frac{\alpha}{2}}[/tex]
Лёгкий
Средний
Сложный
Прислать задачу
Задача:
Решение:
Ответ:
Имя:
Электронная почта:
Правильный:
Неверный:
Неразрешенные задачи:
Электронная почта:
Об авторе
© 2005 - 2021 Копирование запрещено! В случае копирования администрация сайта обратиться в компетентные органы.