Угловой коэффициент прямой - задачи с решениями

Решение:
Чтобы получить угловой коэффициент прямой, нам нужно две точки, $(x_{1};y_{1}), (x_{2};y_{2})$ через которые проходит прямая.

Точки A и B имеют координаты $(-3; −4)$ и $(0; 2)$ и принадлежат прямой.

Уравнение углового коэффициента $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$k=\frac{2-(-4)}{0-(-3)}=\frac{6}{3}$

$k=2$

Решение:
Чтобы найти угловой коэффициент прямой, нам нужны две точки, через которые она проходит.
Две точки - это A и B с координатами $(-2;5)$ и $(2;0)$ соответственно.
Уравнение углового коэффициента $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

При рассчетах получаем $k=\frac{0-(5)}{2-(-2)}=\frac{-5}{4}=-\frac{5}{4}$

Решение:
Чтобы найти угловой коэффициент прямой, нам нужны две точки, через которые она проходит.
Две точки - это A и B с координатами $(-4;4)$ и $(4;4)$ соответственно.
​Уравнение углового коэффициента прямой $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Угловой коэффициент прямой $k=\frac{4-(4)}{4-(-4)}=\frac{0}{8}=0$

Решение:
​Угловой коэффициент прямой задается выражением $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$k=\frac{-1-3}{-1-1}=\frac{-4}{-2}=2$

Решение:
Вы найдете угловой коэффициент прямой используя выражение
$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$k=\frac{3-(0)}{2-2}=\frac{3}{0}$

График показывает нам, что это вертикальная линия, в этом типе прямой координата $x$ является константой.
Уравнение вертикальной прямой - это специальное уравнение, определяемое как $x = x_{0}$, где $x_0$ - постоянное значение $x$ для всех точек этой прямой.
Для прямой этого типа мы говорим, что ее угловой коэффициент бесконечен из-за связи между наклоном и его углом наклона относительно положительного направления. оси $x$, $k=tg(90^{\circ})=\infty$

Таким образом, угловой коэффициент вертикальной прямой равен бесконечности.

Решение:
Мы должны решить уравнение для у.
$y=5x+2+1\Longrightarrow y=5x+3$
Если мы посмотрим на уравнение прямой с угловым коэффициентом $y=kx+b$ то сможем заключить, что угловой коэффициент прямой равен
$k=5$

Решение:
Мы должны решить уравнение для у.
$2y=3x+5\Longrightarrow y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$.
Мы получили уравнение прямой с угловым коэффициентом $y=kx+b$.
Можем заключить, что угловой коэффициент прямой равен
$k=\frac{3}{2}$

Решение:
В уравнении $x+3y+5=0$ выражаем неизвестную $y \Longrightarrow 3y=-x-5\Longrightarrow y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$
Получаем, что $k_{1}=3,k_{2}=-\frac{1}{3}$
Теперь посчитаем произведение $k_{1} \cdot k_{2}=3\cdot(-\frac{1}{3})$

$k_{1} \cdot k_{2}=-1$

Получаем, что две данные прямые перпендикулярны.
Значит:

Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда умножение их угловых коэффициентов равно $-1$.

Решение:
Мы должны решить уравнение $-6x+2y+7=0$ для $y$.
$2y=6x-7\Longrightarrow y=3x-\frac{7}{2}$
Получаем $k_{1}=3,k_{2}=3$.

Начертим проямые.
Они параллельны.
Можно продемонстрировать следующее соотношение между параллельными прямыми.

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны.

Решение:
Мы можем использовать форму уравнения углового коэффициента: $y-y_{1}=k(x-x_{1})$, где

$k = 3$ - это угловой коэффициент, а, $(x_{1}; y_{1}) = (2; 5)$ - это точка, лежащая на прямой.

$y-5=3(x-2) \\ \Longrightarrow y=3x-6+5 \\ \Longrightarrow \fbox{y=3x-1}$

Решение:
Мы найдем угловой коэффициент, используя уравнение $k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$k=\frac{-2-3}{1-(-2)}=\frac{-5}{3}\Longrightarrow k=-\frac{5}{3}$

Теперь используем уравнение углового коэффициента-точки, чтобы найти уравнение прямой
$y-y_{0}=k(x-x_{0})$
$(x_{0};y_{0})$ - точка, принадлежащая прямой.
$y-3=-\frac{5}{3}(x-(-2)) \Longrightarrow y-3=-\frac{5}{3}x-\frac{10}{3}\Longrightarrow$
$y=-\frac{5}{3}x-\frac{10}{3}+3=-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}$
Таким образом $y=-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}$